1、 - 1 - 2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高二数学 2017.01 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 . 1.若直线 ? ?2 3 0a x y? ? ? ?的倾斜角为 45 ，则 a 实数的值为 . 2.设一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，假设 t秒时的速度为 ? ? 231v t t?米 /秒，则在 2秒时的加速度为 . 3. 圆 22 4 4 8 0x y x y? ? ? ? ?与圆 22 2 4 1 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系为 . 4. 在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，若 1 2AA AB? ，则
2、异面直线 1BD 与 1CC 所成角的正切值为 . 5. 设两条直线 2 0 , 3 2 0x y x y? ? ? ? ? ?的交点为 M,N，若点 M在圆 ? ?2 2 5x m y? ? ?内，则实数 m的取值范围为 . 6. 若点 ? ?6,Ay? 在抛物线 2 8yx? 上， F为抛物线的焦点，则 AF 的长度为 . 7. 已知一个圆锥的侧面积为 250cm? ，若母线与底面所成角为 60 ，则此圆锥的底面半径为 . 8.如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为 1 2 3,S S S ，则 1 2 3,S S S 的大小关系为 . 9.给
3、出以下三个命题： 若命题 p： 2是实数，命题 q:2是奇数，则 p或 q为真命题； 记函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，若 ? ?0 0fx? ? ，则 ? ?0fx 是 ?fx的极值； “ a=3”是直线 ? ?12: 3 0 , : 1 2 1 0l x a y l a x a y? ? ? ? ? ? ?平行”的充要条件 .则真命题的序号为 . 10.（文）设 ? ? sin 2 co s 1f x x x? ? ?的导函数为 ?fx? ，则 34f ? ?. （理）设向量 ? ? ? ?2 , 2 3 , 2 , 4 , 2 1 , 3 2m s t n s t? ? ? ? ?
4、?，且 /mn，则实数 st? . 11.如图是正四面体的平面展开图， G,H,M,N分别为 DE,BE,EF的中点，在这个正四面体中，有以下结论： BD与 EF垂直； BE与 MN为异面直线； GH与 AF所成角为 60 ； MN/平面 ADF.其中正确的结论序号为 . - 2 - 12.过双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左焦点 F作圆 2 2 2x y a?的切线，切点为 M，延长FM交双曲线右支于点 P，若 M为 FP的中点，则双曲线的离心率为 . 13.已知 ? ? ? ?, 3 , 0xaf x a x g x e a x ax? ? ? ? ?，若对
5、 ? ?1 0,1x? ，存在 ? ?2 1,x? ? ? ，使得方程 ? ? ? ?12f x g x? 总有解，则实数 a 的取值范围为 . 14.已知直线 0ax by c? ? ? 始终平分圆 22: 2 4 4C x y x y? ? ? ? ?（ C为圆心）的圆周，设直线 ? ? ? ? ? ?: 2 2 2 0l a b x b c y c a? ? ? ? ? ?，过点 ? ?6,9P 作 l 的垂线，垂足为 H，则线段 CH的长度的取值范围为 . 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分 .解答应写出必要的文字说明或推 理、验算过程 . 15.（本题满分 14分）设直线与
6、1 : 2 6 0l mx my? ? ?与 ? ? 22 : 3 3 0l m x m y m m? ? ? ? ? （ 1）若 12/ll，求 12,ll之间的距离； （ 2）若直线 2l 与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线 2l 的方程 . 16.（本题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD? ， ABCD为梯形， / , 90AD BC ABC?平面 PAB? 平面 ,ABCD PB AB? 且 1 .2A D A B B P B C? ? ? （ 1）求证： CD? 平面 PBD ； （ 2）已知点 Q在 PC 上，若 AC与 BD交于点 O， AP/平面 BD
7、Q,求证： OQ/平面 PAD. 17.（本题满分 14 分）已知直线 : 2 ,l y x n n R? ? ?，圆 M的圆心 M在 y轴上，且过点（ 1,1） . （ 1）当 2n? 时，若圆 M 与直线 l相切，求该圆的方程； （ 2）设直线 l关于 y轴对称的直线为 l? ，试问直线 l? 与抛物线 2:6N x y? 是否相切？如果 相切，求出切点坐标；如果不相切，请说明理由 . - 3 - 18.（本题满分 16分） （文科）已知 ,mR? ，集合 ? ?22| 1 2 , 0A m m a m a a? ? ? ?，集合22|148xyBm mm? ? ?方 程 表 示 焦 点
8、在 轴 上 的 椭 圆，若 “mA? 是 “mB? 的充分不必要条件，求 a的取值范围 . （理科）如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， O是 AC的中点， E是 1DO上一点，且1 .DEEO ? （ 1）若 56? ，求异面直线 DE 与 1CD 所成角的余弦值； （ 2）若二面角 1D CE D?为 23? ，求 ? 的值 . 9.（本题满分 16 分）已知函数 ? ? ln 2 , .af x x a Rx? ? ? ? （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 2 3 0xy? ? ? ，求 a 的值； （ 2）求函数 ?
9、?y f x? 的单调区间； （ 3）若曲线 ? ?y f x? 都在直线 ? ? ? ?1 2 1 0a x y a? ? ? ? ?的上方，求正 实数 a 的取值范围 . 20.（本题满分 16分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?- 4 - 的离心率为 32 ，过 C 的焦点 1F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 1. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设椭圆 C的左、右顶点分别为 A,B，直线 l 经过点 B，且垂直于 x 轴，点 P是 C上异于 A,B的任意一点，直线 AP交直线 l 于点 Q. 设直线 OQ,BP的斜率分别为 12,kk，求证： 12kk? 为定值； 当点 P运动时，试判断点 Q与以 BP 为直径的圆的位置关系？并证明你的结论 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
