1、 知识点知识点 15 函数初步（含平面直角坐标系）函数初步（含平面直角坐标系） 一、选择题一、选择题 （2020四川甘孜州）4函数 y x 1 3 中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 答案C 解析本题考查了函数自变量 x 的取值范围由函数的定义，得函数 y x 1 3 有意 义的条件是分母 x30，即 x3，故选 C （2020四川甘孜州）5在平面直角坐标系中，点(2，1)关于 x 轴对称的点是( ) A(2， 1) B(1，2) C(1，2) D (2，1) 答案A 解析本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同， 纵坐
2、标互为相反数，所以点(2，1)关于 x 轴对称的点是(2， 1)，故选 A 5.（2020 淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2,3） B.（-3,2） C.（-3,-2） D.（-2，-3） 答案C 解析本题考查了关于原点对称的两个点坐标的关系，直接利用关于原点对称点的性质得出答案 点（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3，2） 故选：C 3 （2020扬州）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，- 3）所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案D 解析本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题
3、关键x2+20， 点 P（x2+2，-3）所在的象限是第四象限因此本题选 D 6 （2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经 过矩形点 A 的坐标是(0，8)，则点 D 的坐标是( ) A(9，2) B(9，3) C(10，2) D(10，3) 答案A 解析如图，过点 P 作 EFOB 分别交 OA、BC 于点 E、F，过点 P 作 PGOB 于点 G，连接 PC、 PD.四边形 AOBC 是矩形，四边形 AEFC 和四边形 OEFB 都是矩形.OA、OB 都是P 的切 C y x A B D P O 线，PEPG，则四边形 OEPG 是正
4、方形.由点 A 的坐标可知 OA8，CFAEOAOE3. 由垂径定理可知 DFCF3，BD862.在 RtPCF 中，PF 22 PCCF 22 53 4，则 OBOGBG549.故点 D 的坐标为(9，2). 2 （2020无锡）函数 y2 3x1中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 3 Cx 1 3 Dx 1 3 答案 B 解析本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式的被开方数为非负数，根据题意得，3x-10， 解得 x1 3，故选 B. 8. (2020连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路 上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程
5、y(km)与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系. 小欣同学结合图像得出如下结论: 快车途中停留了 0.5 h；快车速度比慢车速度多 20km/h；图中 a=340；快车先到达目的地. 其中正确的是 A. B. C. D. （第 8 题图） 答案B 解析本题考查了一次函数的应用， 0-2 小时是两车相遇共行全程 360km， 可知速度和为 180 km/h； 2.5-3.6 小时两车相距 88km 可知速度为 80 km/h 另一速度为 100 km/h 故两车速度差为 20 km/h， 故正确；从而可知 2-3.6 小时快车是停留的共 1.6 小时，故错误；从 3.6-5 小时两车都行驶共
6、 行 252km，所以 a 的值为 88+252=340km，故正确；由 5-5.2 小时共行 20km 可知速度为 100 km/h 可知是快车继续行驶的，所以慢车先到达目的地，故错误故选 B 11. (2020连云港) 如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N 的坐 标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点 A 的坐标为 . EF G y x A B C D P O 答案 (15，3) 解析 由 M、N 的坐标分别为(3，9)、(12，9)可知 M、N 两点的距离为 9，并且两点之间相距三个 单位，从而可得知一个单位的距离为 3. A 点的横坐标比 N 点的横坐
7、标多一个单位的距离，纵坐标 比它少两个单位的距离。因此 A 点的坐标为(15，3) 8 （2020 扬州） 小明同学利用计算机软件绘制函数 y= 2 ax xb （a、 b 为常数） 的图像如图所示， 由学习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足 （ ） A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0 D.a0，b0 答案C 解析本题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定 b 的取值是解题的 关键由图象可知，当 x0 时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图 象平移得到，由图可知向左平移，b0；因此本题选 C 5（2020青岛） 如图， 将ABC先向上平移1个单位， 再绕点P
8、按逆时针方向旋转90， 得到ABC， 则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A.（0，4） B.（2，-2） C.（3，-2） D.（-1，4） 答案D 解析本题考查了平移和旋转前后的对应点的坐标关系，先利用平移和旋转的作图确定对应点的位 置，然后根据对应点的位置确定其坐标.因此本题选 D 5 （2020齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上 山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 （ ） A B C D 答案 B 解析根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除 A 和 C，又匀速下 山
9、，上山的速度小于下山的速度，排除 D，进而可以判断因为登山过程可知：先匀速登上山 顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他 行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B故选：B 6 （2020 台州）如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 C（0，1）对应点的坐标为（ ） A （0，0） B （1，2） C （1，3） D （3，1） 【分析】利用平移规律进而得出答案 【解答】解：把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，顶点 C（0，1） ，C（0+3，1+2） ，即 C（3
10、，1） ，故选：D 9 （2020 台州）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后 又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度 v （单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2， 则该小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s） 之间的函数图象大致是（ ） ABC D 【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 由此即可判断 【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后 陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C 8（2020铜仁）如图，在矩形ABCD中，
11、AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点 D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） ABCD 答案D 解析点P在由点B到点C运动的过程中ADP的面积不变，始终为 2 1 43=6，故路程 x满足0 x4时，面积y的对应值为6；在路程x满足4x7时，点P在CD上运动，ADP的面积逐 渐减小，因此本题选D 8 （2020 遵义） 新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后， 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它， 于是奋力直追，最后同时到达终点用 S1、S2分别
12、表示乌龟和兔子赛跑的路程， t 为赛跑时间， 则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） 答案C 解析本题考查函数图象由故事情节得图中的实线段表示乌龟的赛跑时间及赛跑的路程,虚线表 示的是兔子的赛跑时间及赛跑的路程 在整个比赛过程中， 兔子经历了遥遥领先呼呼大睡奋力 直追同时到达三个不同状态，表现在图象中是一条折线故选 C. 4 （2020 陕西）如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最 低气温的差）是（ ） A4 B8 C12 D16 第 4 题图 答案C解析温差就是最高气温与最低气温的差，从图中可看出最高气温是 8，最低气温是 4，8（4）12 5 (2020
13、 自贡)在平面直角坐标系中， 将点 （2， 1） 向下平移 3 个单位长度， 所得点的坐标是 （ ） A （1，1） B （5，1） C （2，4） D （2，2） 答案 D解析本题考查了用坐标表示平移，根据坐标平移规律，向下平移 3 个单位长度，纵坐 标减少 3 即可，解：将点 P（2，1）向下平移 3 个单位长度所得点的坐标为（2，13）即（2， 2）；因此本题选 D 9.（2020湖北孝感）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90，AB=4，BC=6，BAD=30， （第 9 题） 动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动， 过点
14、P 作 PHAD， 垂足为 H， 设点 P 运动的时间为 x(单位： s)， APH 的面积为 y， 则 y 关于 x 的函数图像大致是( ) 答案D 解析当点 P 在 AB 上移动时，AP=x，A=30，则 AH= 3 2 x，PH=1 2x，y= 3 2 x1 2x2= 3 8 x2，y 是 x 的二次函数,当 x=4 时，y=23； 当点 P 在 BC 上移动时，即 4x10 时，y=x-4+23，y 是 x 的一次函数，当 x=10 时，y=6+23； 当点 P 在 CD 上移动时，当 10 x12 时，y=(6+23)(12-x)=-( 6+23)x+12（6+23） ，y 是 x
15、的一次函数，y 随 x 的增大而减小.故选 D. 2（2020菏泽）函数 y 5 2 x x 的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 答案D 解析该函数自变量的取值范围既要保证被开方数是非负数，又要保证分母不为 0，即有 x20 且 x50，解得 x2 且 x5 3（2020菏泽）在平面直角坐标系中，将点 P(3，2)向右平移3个单位得到点 P，则点 P关 于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A(0，2) B(0，2) C(6， 2) D(6，2) 答案A 解析可以利用点的平移规律与轴对称特征解答，也可以通过画图观察直观得解将点 P(3，2) 向右平
16、移3个单位得到点 P(0，2)，点 P(0，2)关于 x 轴的对称点的坐标为(0，2) 7 （2020随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体 现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是（ ） 答案B 解析本题考查了利用图象表示实际问题中变量关系，距离 s 先随时间的增大而增大（变化速度较 慢） ，然后保持不变，最后随时间的增大而减小（变化速度较快）.因此本题选 B 4 （2020南通） 平面直角坐标系内，P(4，5)，将点 P 绕 O 逆时针旋转 90得到点 Q，则 Q 点位于哪个象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案B 解析
17、画出坐标系，然后找到 P 点旋转 90 后得到的 Q 点，判断出点 Q 所在的象限为第二象限故 选 B 9（2020南通） 矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，动点 P 沿着 BED 运动，到 D 停 止， 动点 Q 沿着 BC 运动到 C 停止， 它们的速度都是 1cm/s， 设它们的运动时间为 x s， BPQ 的面积记为 y cm2，y 与 x 的关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积为 A96 B84 C72 D56 答案C x y 1234512345 1 2 1 2 3 4 5 6 Q P O A B E D C P Q 10 30 14 x / y /cm O 解析由已
18、知可得当点 P 运动到与 E 点重合时，x10，过点 E 作 EHBC 于 H， 11 1030 22 yBQEHEH，得 EHAB6，在 RtABE 中，由勾股定理求得 AB6，由右 图可知当 x14 时， 点 Q 与点 C 重合， 所以 BC14， 所以矩形 ABCD 的面积12 672， 故选 C 8 （2020湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的斜边 OA 在第一象限，并与x轴 的正半轴夹角为 30，C 为 OA 的中点，BC=1，则点 A 的坐标为（ ） A. （3，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （2，3） 答案B 解析本题考查了直角三角形的性质及平面
19、直角坐标系中点的坐标的确定. 在 RtOAB中, C 为 OA 的中点，BC=1，OA=2,过点 A 作 ADx轴于点 D, RtOAB 的斜边 OA 在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为 30， AD=1, OD =3,点 A 的坐标为（3，1）. D A BC E HQ 7.（2020株洲）在平面直角坐标系中，点 ( ,2)A a 在第二象限内，则 a的取值可以 是（ ） A. 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 4或-4 答案B 解析根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断 点 ( ,2)A a 是第二象限内的点， 0a ， 四个选项中符合题意的数是 3 2 ， 故选：B 8
20、 （2020 天津）如图，四边形是正方形，O，D 两点的坐标分别是，点 C 在 第一象限，则点 C 的坐标是（ ） A. B. C. D. 答案D 解析本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出 OB，BC 的长度是解决本题的关键利 用 O，D 两点的坐标，求出 OD 的长度，利用正方形的性质求出B，BC 的长度，进而得出 C 点 的坐标即可O，D 两点的坐标分别是 0,0 ， 0,6 ，OD6，四边形OBCD是正方形， OBBC，OB=BC=6，C 点的坐标为： 6,6 ，故选：D （2020本溪）10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC22，CDAB 于点 D点
21、P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E， OBCD 0,00,6 6,33,60,66,6 作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函 数关系的图象是（ ） A B C D 答案 解析根据 RtABC 中， ACB90， ACBC22， 可得 AB4， 根据 CDAB 于点 D 可 得 ADBD2，CD 平分角 ACB，点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停 止，分两种情况讨论：根据 PEAC，PFBC，可得四边形 CEPF 是矩形和正方形，设
22、点 P 运 动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式，从而可以得 函数的图象 在 RtABC 中，ACB90，ACBC22， AB4，A45， CDAB 于点 D， ADBD2， PEAC，PFBC， 四边形 CEPF 是矩形， CEPF，PECF， 点 P 运动的路程为 x， APx， 则 AEPExsin45= 2 2 x， CEACAE22 2 2 x， 四边形 CEPF 的面积为 y， 当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时， 即 0 x2 时， yPECE = 2 2 x（22 2 2 x） = 1 2x 2+2x = 1 2
23、（x2） 2+2， 当 0 x2 时，抛物线开口向下； 当点 P 沿 DC 路径运动时， 即 2x4 时， CD 是ACB 的平分线， PEPF， 四边形 CEPF 是正方形， AD2，PDx2， CP4x， y= 1 2（4x） 2=1 2（x4） 2 当 2x4 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 A 20(2020青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个 注水管沿大容器内壁匀速注水，如图 9 所示，则小水杯水面的高度 h(cm)与注水时间 t(min)的函数 图象大致为下图中的( ) 答案B 解析因为小水杯内原来有水
24、，所以图象不经过原点，即排除选项 A，D当容器内的水面与圆柱 的高平齐时，水流入小水杯；当小水杯注满水时，小水杯的水面高度不再上升选项 B 中的图象 与些相符，故选 B 4(2020成都)在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A （3，0） B （1，2） C （5，2） D （3，4） 答案A解析纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，0） 解：将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3，22） ，即（3，0） ， 故选：A 5（2020 宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列） ，小李在第
25、 2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排第 2 列，小谢在第 5 排第 4 列.撤走第一排 ，仍按照原 有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）. A小李现在位置为第 1 排第 2 列 B小张现在位置为第 3 排第 2 列 C小王现在位置为第 2 排第 2 列 D小谢现在位置为第 4 排第 2 列 图 9 O t/mi h/c O t/mi h/c O t/mi h/c O t/mi h/c A B C D （第 4 题） 答案B解析撤走第一排后，他们的位置横向向前一排，竖向不变，故排数-1，列数不变，故选 项 B 符合题意 6 （2020 黄冈）在平面直角
26、坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 B（ab，b）所在的 象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案A解析本题考查了象限内点坐标的特征因为第三象限内的点横、纵坐标均为负数，所以 a0，b0，即 a0，b0，所以ab0，所以点 B（ab，b）位于第一象限因此本题选 A 8 （2020 黄冈）2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售 量与产量持平 自 1 月底抗击“新冠病毒”以来， 消毒液需求量猛增， 该厂在生产能力不变的情况下， 消毒液一度脱销下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间 t（天）之间函数
27、关 系的大致图像是（ ） ABCD 第 8 题图 答案D解析本题考查了函数的图像，根据题意可知：1 月底之前日销售量与产量持平，因此这 段时间的库存量保持不变，1 月底后需求量大，这样库存量日益减少直至一度脱销为 0，因此本题 选 D 3（2020 凉山州）点 P(2，3)关于 x 轴对称的点 P 的坐标是（ ） A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2) 答案A解析由“点关于 x 轴对称的点的坐标特点： 横坐标不变， 纵坐标变为其相反数， ”得点 P(2， 3)关于 x 轴对称的点 P 的坐标是(2，3)，故选 A 4（2020 滨州） 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，
28、到 x 轴的距离为 4， 到 y 轴的距离为 5， 则点 M 的坐标为（ ） A （-4，5） B （-5，4） C （4，-5） D （5，-4） 答案D 解析本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴 的距离为5，点M的纵坐标为：-4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，-4），因此本题选D 3 （2020 广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 答案D解析本题考查了坐标系中的轴对称，点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y） ， 所以点（3，2
29、）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） ，因此本题选 D t y O t y O t y O t y O 5（2020 恩施）函数 1x y x 的自变量的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x 且0 x C. 0 x D. 1x 且0 x 答案B 解析根据二次根式的被开方数大于等于 0 得， x10， 解得： x1； 分式分母不等于 0 所以： x1 且 x0故选：B 11（2020娄底） 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值， 则下列函数中存在零点的是 （ ） A 2 2yxx B1yx C 1 yx x D| 1yx 答案D 解 析 本 题 考 查 了 函 数 与x轴 的 交 点
30、 的 情 况 ， 当 2 20,yxx1,1,2,abc 2 41 4 1 27bac 0， 原方程没有实数解， 2 2yxx没有零点，故A不符合 题意，当10,yx 1,x 显然，方程没有解，所以1yx没有零点，故B不符合题意， 当 1 yx0, x 2 10,x 显然方程无解，所以 1 yx x 没有零点，故C不符合题意，当 | 10,yx 1,x 1,x 所以| 1yx有两个零点，因此本题选 D 9 （2020东营）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点
31、，则ABC 的边 AB 的长度为（ ） A.12 B. 8 C.10 D.13 答案C 解析本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解 题的关键是深刻理解动点的函数图象， 了解图象中关键点所代表的实际意义， 理解动点的完整运动 过程 AB C P 当 P 点分别与 A、B 重合时，PC=13，由此可推出：ABC 是等腰三角形，AC=BC=13； 当 CPAB 时，PC 的值最小，即ABC 中，AB 上的高为 12，此时 P 点恰好运动至 AB 的中点， 22 13125AP =-=，210ABAP= 10（2020 毕节）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点
32、 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴 的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4） 答案C， 解析本题考查象限内点的坐标 解：点 M 在第二象限内，且点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，点 M 的纵坐标为 5， 横坐标为4，点 M 的坐标是（4，5）故选 C 8 （2020邵阳）已知 a+b0，ab0，则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐标 可能是（ ） A.(a，b) B.(-a，b) C.(-a，-b) D.(a，-b) 答案 B 解析0,0abab ，0,0ab 选项 A：, a b在第
33、一象限；选项 B：, a b在第二象限；选项 C：, ab在第三象限；选项 D： , ab在第四象限，小手盖住的点位于第二象限，因此本题选 B 10. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行 车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时 间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 两人出发 1 小时后相遇 t（h） S（km） 24 31 O B. 赵明阳跑步的速度为 8km/h C. 王浩月到达目的地时两人相距 10km D. 王浩月比赵明阳提前 1.5h 到达目的地 答案C 解析由图中点(
34、0，24)可知甲、乙两地之间的距离为 24km，由点(1，0)可知 1 小时的时候两人的 距离为 0，即为两人相遇；24 124 km/h，即速度和为 24km/h，由点(3，24)可知赵明阳 3 小时跑 完全程，24 38 km/h 即赵明阳的速度为 8km/h，所以王浩月的速度为24 816 km/h，那么王浩 月跑完全程需要 3 24 16 2 h， 那么王浩月比赵明阳提前 1.5h 到达目的地， 而王浩月到达目的地时， 两人的距离为 3 24812 2 km/h，所以 C 说法错误. 5 （2020黄石）函数 y 1 x3 x2的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2，且 x3 Bx2
35、 Cx3 Dx2，且 x3 答案 A 解析根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于 0，即根据题意得：x20，且 x3 0，解得 x2，且 x3故选：A 7 （2020黄石）在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是（2，1） ，连接 OG，将线段 OG 绕原点 O 旋转 180，得到对应线段 OG，则点 G的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 答案 A 解析根据中心对称的性质解决： 由题意 G 与 G关于原点对称， G （2， 1） ， G （2， 1） ， 故选：A 10 （2020武威）如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是
36、 OD 的中点动点 P 从 点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为（ ） A4 B4 C3 D2 【解析】如图，连接 AE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCODOB， 由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x， AE2， x2+（2x）2（2）2， 解得 x2 或2（不合题意舍弃） ， OAOD4， ABAD4， 故选：A 5 （2020遂宁）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 【解
37、析】根据题意得：解得：x2 且 x1故选：D 二、填空题二、填空题 11 （2020丽水）点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即可）_ 答案1（答案不唯一） 解析点 P（m，2）在第二象限内，m0，则 m 的值可以是1（答案不唯一）.因此本题答 案为1（答案不唯一） 8 （2019 上海）已知 f(x)x21，那么 f(1) 答案0 解析当 x1 时，f(1)(1)210 13 （2019 上海）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位 置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y，那 么 y 关
38、于 x 的函数解析式是 答案 y6x2 解析海拔每升高 1 千米，气温下降 6，当海拔升高 x 千米时，气温下降 6x ，y 与 x 之间的函数关系式为：y6x2 18(2020绥化)在函数y 3 1 x x 1 5x 中，自变量x的取值范围是_ 答案x3 且 x5解析二次根式的被开方数应是非负数， 分式的分母不能为 0， 因此 3 0, 1 0, 50. x x x 解 得 x3 且 x5 17（2020重庆A卷）A、B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的 路程y(km)
39、与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示，其中点C的坐标是 （0,240），点D的坐标是（2.4,0），则点E的坐标是_ 答案（4,160）解析 点C（0,240），点D（2.4,0），甲货车出发2.4h后两车相遇，即2.4 （40+V乙）240，解得v乙=60（km/h）.24060=4（h），即乙车出发4h后达到B地，此时两车距 离y=（4-2.4）（40+60）=160（km），即点E的坐标为（4,160）. 12 （2020 黑龙江龙东）在函数 y= 1 23中，自变量 x 的取值范围是 答案 x1.5解析本题考查了函数自变量有意义的条件，解：由题意得 2
40、x30， 解得 x1.5故答案为：x1.5 10 （2020 岳阳）函数2xy中，自变量x的取值范围是 答案x2 解析因为被开方数为非负数，所以02x，所以 x2 11（2020 襄阳）函数 y2x中自变量 x 的取值范围是_ 答案x2 解析由题意得 x20，解得 x2故答案为 x2 12 （2020齐齐哈尔）在函数 y x3 x2 中，自变量 x 的取值范围是 答案 x3 且 x2 解析当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自 变量取值要使分母不为零由题可得， x30 x20，解得 x3 x2 ，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2，故答案为：x3
41、且 x2 14（2020 绵阳）平面直角坐标系中，将点 A(1，2)先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 后得到的点 A1的坐标为 答案(3，3) 解析根据平面直角坐标系平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，结合：已知将点 A( 1，2)先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点 A1的坐标为(3，3) 17 （2020重庆 B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地 进行骑行训练， 甲、 乙分别以不同的速度匀速骑行， 乙比甲早出发 5 分钟 乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的 8 5 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地
42、，乙一直保持原速前往 B 地在此过 程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间的关系如 图所示，则乙比甲晚_分钟到达 B 地 答案12 解析本题考查了函数图像，从函数图像获取信息是解题的关键.由（5,1500）可知当 t=5min 时， y=1500m，此时甲没有出发，即乙 5 分钟行驶了 1500m，v乙=15005=300（m/min） ；由（25,2500） 可知当 t=25min 时，y=1500m，此时甲出发 20 分钟，即 25300-20 v甲=2500，v甲=250（m/min） ； 当 t25 时，v甲=250 8 5 =400（m/min
43、）.当甲追上乙（即 y=0）时，300t=25020+400（t-25） ，解得 t=50（min） ； 当 t=86min 时，甲到达 B 地，即 A,B 两地的路程为 25020+400（86-25）=29400（m） ， 乙从 A 地到 B 地所需时间为 29400300=98（min） ，乙比甲晚 12min 到达 B 地. 因此本题答案为 12 12.（2020达州）如图，点 P(-2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y=-1）对称，则 a+b= . 答案5 解析点 P(-2，1）与点 Q（a，b）关于直线 l（y=-1）对称，所以点 P 与点 Q 到 y 轴的距离都为 2，且都
44、在 y 轴左侧，即 a =2；点 P 与点 Q 到直线 l 的距离也都为 2，且点 Q 应在直线 l 下方， 即 b=12=3，所以 a+b=23=5 13 （2020泰州）以水平数轴的原点 O 为圆心过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30 、60 、90、330 得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、 B 的坐标分别表示为(5，0)、(4，300 )，则点 C 的坐标表示为_ 答案(3，240 ) 解析本题考查了有序数对，前一个数字表示该点到圆心的距离，后一个数字表示方向 13 （2020天水）已知函数 y x2 x3 ，则自变量 x 的取
45、值范围是_ 答案x2 且 x3 解析根据被开方数大于或等于 0，分母不等于确定自变量 x 的取值范围；根据题意得 x20 且 x30，解得 x2 且 x3 （2020包头）13、在函数 3 x y x 中，自变量x的取值范围是 答案 3x 解析当自变量所在的式子是分式时，自变量的取值范围是分母不为 0 ， 30,x即3x . P 2 l x y 1 1 O 15.（2020 牡丹江）在函数 12 x x y 中，自变量 x 的取值范围是_. 答案x 2 1 解析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，故 2x-10，解得 x 2 1 13 （2020 内江）函数
46、1 24 y x 中，自变量x的取值范围是_ 答案2x 解析本题考查了，根据函数可知：240 x,解得：2x 因此本题答案为2x 13（2020 凉山州）函数 y1x中，自变量 x 的取值范围是 答案 x1解析由题意得 x10，解得 x1故答案为 x1 18 （2020威海）如图，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖 上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖 记作（1，1） ，第二块（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为 A 型地砖，则正整数 m，n 须满足的条件是 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶数 【分析】几何
47、图形，观察 A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数， 行数也为偶数的，从而得到 m、n 满足的条件 【解析】 ：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为 偶数的位置上， 若用（m，n）位置恰好为 A 型地砖，正整数 m，n 须满足的条件为 m、n 同为奇数或 m、n 同为 偶数 故答案为 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶数 11.（2020永州）在函数 1 3 y x 中，自变量x的取值范围是_ 【答案】x3 【详解】在函数 1 3 y x 中，x-30，x3故答案是：x3 三、解答题三、解答题 22（2020重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并 结合图象研究函数
