1、 1 福建师大附中 2016-2017学年上学期期末考试 高二 (实验班 )数学试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 试卷说明： (1)本卷共三 大题， 23 小题，解答写 在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 (2)考试过程中不得使用计算器或具 有计算功能的电子设备。 第卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题： 本大题 有 12小题 ， 每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1 参数方程 2222ttttxy? ?， (t 为参数 )表示的曲线是 ( * ) A 双曲线 B 双曲线的上支 C 双曲线的下支 D椭圆 2 设 a ， b ，
2、c 都是正数 ， 则三个数 1a b? ， 1b c? ， 1c a? ( * ) A都大于 2 B 至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D 至少有一个不大于 2 3 若正数 xy、 满足 2 4xy? ， 则 2xy? 的最小值是 ( * ) A 334 B 34 C 343 D 3 4 下 列命题： (1)“若 ab? ，则 22am bm? ”的逆命题； (2)“全等三角形面积相等”的否命题； (3)“若 1a? ， 则关于 x 的不等式 2 0ax? 的解集为 R ”的逆否命题； (4)命题“ pq? 为假”是命题“ pq? 为假”的充分不必要条件 其中真 命题的个数是 (
3、* ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 5 已知 0ab?，椭圆 1C 的方程为 221xyab?，双曲线 2C 的方程为 221xyab?， 1C 与 2C 的离心率之积为 154，则 2C 的渐近线方程为 ( * ) A 20xy? B 20xy? C 20xy? D 20xy? 6 设 12FF、 是椭圆 22:1xyE ab?( 0ab?)的左、右焦点， P 为直线 32ax? 上一点， 12FPF?是底角为 30 的等腰 三 角形，则 E 的离心率为 ( * ) A 12 B 23 C 34 D 45 7 已知椭圆 22:1xyE ab? ( 0ab? )的 右 焦点为 (3,0
4、)F ， 过点 F 的直线交椭圆于 AB、 两点 若 AB 的中点坐标 为 (1, 1)? ，则 E 的方程为 ( * ) A 22145 36xy? B 22136 27xy? C 22127 18xy? D 22118 9xy? 8 已知 00( , )Mx y 是双曲线 2 2:12xCy?上的一点， 12FF、 是 C 上的两个焦点，若 120MF MF ? ，则 0y 的取值 范围是 ( * ) A 33( , )33? B 33( , )66? C 2 2 2 2( , )33? D 2 3 2 3( , )33? 9 已知 AB、 为平面内两个不重合的定点 ,过该平面内动点 M
5、作直线 AB 的垂线 ,垂足为 N 若2MN AN NB? , 其中 ? 为常数 ,则动点 M 的轨迹不可能是 ( * ) A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 10 定长为 l ( 22bl a? )的线段 AB 的两个端点都在双曲线 221xyab?( 0a? ， 0b? )的右支上，则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 ( * ) 3 A22(2 )2a a lab? B222alab? C22( 2 )2a l aab? D222alab? 11 设抛物线 2 2yx? 的焦点为 F ， 过点 ( 3,0)M 的直线与抛物线相交于 AB、 两点 ， 与抛物线的准线相交于 C ， | |
6、2BF? , 则 BCF? 与 ACF? 的面积之比 BCFACFSS?=( * ) A 45 B 23 C 47 D 12 12方程 | | | | 116 9x x y y? ? ?表 示的曲线即为 函数 ()y f x? ，有如下结论： 函数 ()fx在 R上单调递减； 函数 ( ) 4 ( ) 3F x f x x?不存在零点； 函数 ()y f x? 的值域是 R ； 若函数 ()gx和 ()fx的图象关于原点对称，则函数 ()y gx? 的图象就是方程 | | | | 116 9y y x x?确定的曲线 其中所有正确的命题序号是 ( * ) A B C D 第卷 (非选择题，共
7、90分 ) 二、 填空题： 本大题 有 6小题，每小题 5分，共 30分，把答案填在答卷 的相应位置 . 13 若双曲线 C 经过点 (2,2 2) ，且与 2 2 14y x?具有相同的渐近线，则 C 的标准方程为 * 14 已知关于 x 的不等式 | 3 | | 4 |x x a? ? ? ?的解集非空 ， 则参数 a 的取值范围是 * 15. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米 水位下降 1米后， 水面宽 * 米 16 已知 3:11p x ? ， 22:q x x a a? ? ?( 0a? ),若 q? 成立的一个充分而不必要条件是 p? ，则实数
8、a 的取值范围为 * 17 已知椭圆 221xyab?( 0ab? )上一点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为其左焦点，若4 AF BF? ，设 ABF ?， 且 63? ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 * 18 如右图， ABC? 的顶点 ( 5,0)A? ， (5,0)B ， ABC? 的内切圆圆心在直线 3x? 上， 则顶点 C 的轨迹方程是 * 三、解答题（本大题共 5小题，共 60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （ 本小题满分 10分） 选 修 44? ：坐标系与参数方程 已知曲线 1:C 2 co s6 2 sinxy? ?， (? 为参数 )，曲线
9、 2:C110 22 ?yx (1)写出曲线 1C 的普通方程 ，曲线 2C 的参数方程 ； (2)在曲线 1C ， 2C 上分别取点 P ， Q ， 求 |PQ 的最大值 20 （本小题满分 12分） 已知命题 :p 方程 22129xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 双曲线 2215yxm?的离心率6( , 2)2e? ，若命题 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 m 的取值范围 21 （本小题满分 12分） 选修 45? ：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1|f x x? 5 (1)求不等式 ( ) | 2 1 | 1f x x? ? ?的解集 M ； (2)
10、设 a ， bM? ， 证明 ： ( ) ( ) ( )f ab f a f b? ? ? 22 （本小题满分 12分） 已知椭圆 22:1xyC ab?( 0ab?)的离心率为 22 ，且椭圆 C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为 2 2 2? （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点 M ，使 7= 16MA MB ? 成立 ？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （本小题满分 14分） 在平面直角坐标系 xoy 中， O 为坐标原点 ， 已知点 (1,2)Q ，
11、 P 是动点，且三角形 POQ 的三边所在直线的斜率满足 1 1 1OP OQ PQk k k? （ 1）求点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2） 过 F 作倾斜角为 060 的直线 L ，交曲线 C 于 A ， B 两点，求 AOB? 的面积； 6 （ 3）过点 (1,0)D 任作两条互相垂直的直线 1l ， 2l ，分别交轨迹 C 于点 A ， B 和 M ， N ， 设线段 AB ，MN 的中点分别为 E ， F 求证：直线 EF 恒过一定点 7 福建师大附中 2016-2017学年 期末 考试卷参考答案 高二数学 （创新班） 一、选择题 1-6 BCABCC 7-12 DACAAD 二
12、、填空题 13 22128xy?； 14 (1, )? ； 15 26； 16. 10a? ? ? ； 172 , 3 12?； 18 22=19 16xy? ( 3x? ). 三、解答题 19 解： (1) 1:C? ? 26 22 ? yx， 2:C 10 cossinxy ? ?,(? 为参数 ) ? 4分 (2)曲线 2C 上任意一点 ( 10 cos , sin )Q ?到到圆心 (0,6)O 的距离22( 1 0 c o s 0 ) ( s i n 6 )d ? ? ? ? ? 6 分 22 29 s i n 1 2 s i n 4 6 9 ( s i n ) 5 0 5 23?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 当 2sin 3? 时 ， d 取最大值 52， 此时m a x| | 5 2 2 6 2PQ ? ? ? ? 10 分 20 解： 若 p 真 ， 则有 9 2 0mm? ? ? ， 即 ：03m?； ? 2分 8 若 q 真 ， 则有 0m? ，且 222 31 1 ( , 2 )52bme a? ? ? ? ?， 即 ：5 52 m? ? 4分 若 命 题 pq? 为 真 命 题 ， pq? 为 假 命 题 ， 则 pq、 一 真 一假 ? 5分 若 p 真 、 q 假 ， 则 03m?， 且 55 2mm?或 ， 即 ： 50 2m?
14、； ?8 分 若 p 假 、 q 真 ， 则 30mm?或 ， 且 5 52 m?， 即 ： 35m?； ? ? ?11分 故所求 m 的取值范围为 502m? 或35m? ? 12分 21 解： 法一： （ ）（ ） 当 1x? 时，原不等式可化为 1 2 2xx? ? ? ?，解得 1x? ， 原不等 式 的 解 是1x? ； ? 2分 （ ）当 11 2x? ? ? 时，原不等式可化为 1 2 2xx? ? ? ，解得 1x? ，原不等式无解； ? 4分 （ ）当 12x?时 ， 原 不 等 式 可 化 为 12xx? ， 解 得 1x? ， 原 不 等 式 的 解 是1x? ； ? 6
15、分 综上，?11M x x x? ? ? ?或 ?7 分 （ ） 因 为? ? 1f ab ab? ? ? ? ?1ab b b? ? ? ? ? 8分 1ab b b? ? ? 11b a b? ? ? ? ? 10分 因为 ,abM? ，所以 1b? ，9 10a? ， ? 11 分 所以 ?11f ab a b? ? ? ? ，即?f a b f a f b? ? ? ? ? 12分 法二： （ ）同 解法一 （ ） 因 为? ? ? ? ? ?1 1 1 1f a f b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 8分 所 以 ， 要 证 ? ? ? ? ? ?f ab f a f b? ? ?， 只 需 证 1ab a b? ? ? ，即证221ab a b? ? ? ? 10分 即证 2 2 2 21 2a b a b a a b b? ? ? ? ?，即证 2 2 2 210a b a b? ? ? ?，即证? ? ?221 1 0ab? ? ? ? 11 分 因为 ,ab M? ，所以 221, 1ab?，所以 ? ? ?221 1 0ab? ? ?成立，所以原不等式成立 ? 12分 22 解： （ 1）由题意， 22ce a? ，由椭圆
