1、 1 普宁侨中 2018届高二级第一学期期末考试试卷理科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 一、 选择题（ 60 分，每题 5 分） 1.已知集合? ?0322 ? xxxA、 Z为整数集，则集合ZA?中 所有元素的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2已知复数33i iz ?，则 z 的虚部为（ ） A 3? B 3 C i3 D i3? 3. 某高中共有 2000 名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示
2、，已知在全校学生中随机抽取 1 人，抽到高二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ） A. 8 B. 16 C. 28 D. 32 4如图所示，程序框图的输出值 S? （ ） 高一 高二 高三 女生 373 m n 男生 377 370 p 2 A 21 B 15 C 28 D 21? )( nom ?的渐近线方程是xy 2?。 则该双曲线的离心率5.若 双 曲 线 为 ( ) A.2B. 3C. D. 56.等 差 数列?na的 前n项 和为S， 若公差2d?，3 21S?， 则当n取得 最大值时， 的 值为（ ） A 1
3、0 B 9 C 6 D 5 7.已知变量x、y满足约束条件?0621yxxyy,那么yxz 32 ?的最小值为（ ） A. 211B. 8 C. 4D. 10 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 40 D 72 9.已 知函数? ? ? ?sin 0 2f x x ? ? ? ? ? ? ?， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为2?， 且函数12fx?是 偶函数 ，下列 判断正确的是（ ） A函 数?fx的 最小正周期为2?B函数?fx的 图象 关于点7 012? ，对称 C.函数 的 图象关于直线712x ?对称 D.函数 在3 4 ?，上 单调递增
4、 俯视图 正视图 侧视图 3 6 4 2 122 ? nymx263 10.平 行 四边形ABCD中 ，4 2 4A B A D A B A D? ? ? ?， ， 点 P在边 上 ，则PAPB?的取值 范围是（ ） A? ?1 8?，B 1 )? ?，C.? ?0 8，D? ?1 0?，11.三棱锥ABCP?的四个顶点均在同一球面上， 其中ABC?是正三角形， ?PA平面 62, ? ABPAABC则该球的体积为（ ） A. ?316B. ?332C. 48D. ?36412已知点 ? ?,Pxy 在不等式组?0220102yxyx 表示的平面区域上运动，则 z x y? 的取值范围是（ ）
5、 A ? ?1,2 B ? ?2,1? C ? ?2, 1? D ? ?1,2? 二、填空题 ： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13、某小学 1000名学生期中考试数学成 绩的频率分布直方图如图所示 . 其中成绩分组区间是 :40,50),50,60),60,70), 70,80),80,90), 90100.根据统计学的知识估计成绩在80,90)内的人数约为 . 14、已知直线 3 4 2 0xy? ? ? 与圆 2220x y tx? ? ?相切，则 t? . 15、 设 f(x)= 1232 , ( 2 )lo g ( 1), ( 2 )xexxx? ? ?， 则不
6、等式 f(x)2的解集为 . 16、 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥 的体积是 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 12分）已知数列 ?na 的前 n 项和 23 2n nnS n N ?，. (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)证明：对任意 1n? ，都有 mN? ，使得 1 nma a a， ， 成等 比数列 . 4 18、（ 12 分） ABC中内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a bcos C csin B. （ 1）求 B； （ 2）若 b 2，求 ABC面积的最大值 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABC
7、D? 中， PA ? 平面 ABCD， ? DAB为直角， AB/CD， AD=CD=2AB=2， E， F分别为 PC， CD的中点 （）证明： AB? 平面 BEF； （）若 255PA? ，求二面角 E-BD-C. 20.（本小题满分 12分） 椭圆 2 22: 1( 1)xH y aa ? ? ?，原点 O 到直线 MN 的距离为 32 ，其中：点(0, 1)M ? ， 点 ( ,0)Na . （）求该椭圆 H 的离心率 e ； （）经过椭圆右焦点 2F 的直线和该椭圆交于 ,AB两点，点 C 在椭圆上， O 为原点， 若 1322OC OA OB?，求直线的方程 21（本小题满分 1
8、2分） 设函数 xaxxf ln)()( ? ，xexxg2)( ? .已知曲线 错误 !未找到引用源。 在点 (1, (1)f 处的切线与直线 02 ?yx 错误 !未找到引用源。 平行 . 5 （）求 a 的值； （）是否存在自然数 k ，使得方程 错误 !未找到引用源。 在 ( , 1)kk? 内存在唯一的根？如果存在，求出 k ；如果不存在，请说明理由； （）设函数 错误 !未找到引用源。 （ ,min pq 表示， ,pq中的较小值），求 ?mx的最大值 . 22.选 考题 请从（ 1）、（ 2）、二题中任选一题 作答，用 2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 。如果
9、多做，则按所做的前两题计分。（本题满分 10分） （ 1） 已知曲线 C 的参数方程为?sin51cos52yx (? 为参数 )，以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （）求曲线 C 的极坐标方程； （）若直线的极坐标方程为 ? (sin +cos )=1，求直线被曲线 C 截得的弦长 . （ 2） . 已知函数 ( ) | |f x x a?，不等式 ( ) 3fx? 的解集为 ? ?1,5? . （）求实数 a 的值； （）若 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 6 7 普宁侨中 2018 届高二级第一学
10、期期末考试试卷理科数学参考答案 1-12： CBBDC DBCDA BD 13、 180 14、 1或 14? 15、 (1, 2) ( 10, )? 16、 83 17. 解 : （ 1 ）因为23 2n nnS ? ， 所以当 2n? 时 1 3 2 ,n n na S S n? ? ? ?又 1? 时，1 1 3 1 2 ,naS? ? ? ? ?所以 3 2,nan? 6分 （ 2）要使得 1 nma a a， ， 成等比数列，只需要 2 1nma aa? ，即 22( 3 2 ) 1 ( 3 2 ) , 3 4 2n m m n n? ? ? ? ? ? ?.而此时 mN? ，且 ,
11、mn? 所以对任意 1n? ，都有 mN? ，使得 1 nma a a， ， 成等比数列 . 12分 18. .解： (1)由已知及正弦定理得 sin A sin Bcos C sin Csin B 又 A (B C)，故 sin A sin(B C) sin Bcos C cos Bsin C 由，和 C (0， )得 sin B cos B， 又 B (0， )，所以 . 6分 (2) ABC的面积 .由已知及余弦定理得 4 a2 c2 . 又 a2 c2 2ac，故 ，当且仅当 a c时，等号成立 因此 ABC面积的最大值为 . 12分 19 .解：（）证：由已知 DF AB且 ? DA
12、B为直角，故 ABFD是矩形， 从而 AB? BF 又 PA? 底面 ABCD, 平面 PAD? 平面 ABCD， AB? AD，故 AB? 平面 PAD, AB? PD， 在 PCD内， E、 F分别是 PC、 CD 的中点， EF/PD， AB? EF 由此得 ?AB 平面 BEF .6分 （）以 A为原点，以 AB， AD， AP为 x轴 ,y轴 ,z轴正向建立空间直角坐标系， 8 zyxFEPD CBA则 5( 1 , 2 , 0 ) , ( 0 , 1 , )5B D B E? ? ? 设平面 CDB 的法向量为 )1,0,0(1 ?n ，平面 EDB 的法向量为 ),(2 zyxn
13、 ? ， 则 ? ? ? 0022 BEn BDn205 05xyzy? ? ? ? 可取? ?2 2,1, 5n? 设二面角 E BD C的大小为 ? ，则 | |,c o s|c o s 21 2121 nn nnnn ? = 5221 10 ? ， 所以， 4? .12分 20.解：（）设直线 MN ： 0x ay a? ? ? 且 23 321 a aa ? ? ?所以离心率2633e?. .3分 （）椭圆 H 方程 为2 2 13x y?，设 11( , )Ax y 22( , )Bx y 33( , )Cx y 当 直线斜率为 0时，其方程为 0y? ， 此时 ( 3,0)A ，
14、( 3,0)B? ，不满足 1 2 1 230x x y y?，不符合题意，舍去 .4 分 当直线斜率不为 0时设直线方程为 2x my?， 由题：2 2213x myx y? ? ? 消 x 得 ? ?223 2 2 1 0m y m y? ? ? ?， .5分 9 所 以12 212 2022313yymyym? ? ? ?.7分 因为 1322OC OA OB?，所以 3 1 213+22x x x? ， 3 1 213+22y y y? 因为点 C 在椭圆上， 所以22223 3 1 2 1 21 1 3 1 3+3 3 2 2 2 2x y x x y y? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? 2222121 2 1 2 1 21 3 3 14 3 4 3 2 3xxy y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 21 3 3 1 14 4 2 3 x x y y? ? ? ? ?所以 1 2 1 230x x y y? .9分 ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2 ( ) 2x x m y m y m y y m y y? ? ? ? ? ? ? ? ?2 221 2 23 2 2 033mmmm? ? ? ? ? ? ? 化简得 2 10m? ，得 1m? 直线为 2xy?
16、 ? .11分 综上，直线为 2 0 , 2 0x y x y? ? ? ? ? ? .12 分 21.解 :（）由题意知，曲线 在点 (1, (1)f 处的切线斜率为 2 ，所以 (1) 2f ? ， 又 ( ) ln 1,af x x x? ? ?所以 1a? . 3分 （） 1k? 时，方程 ( ) ( )f x g x? 在 (1,2) 内存在唯一的根 . 设2( ) ( ) ( ) ( 1 ) l n ,xxh x f x g x x x e? ? ? ? ? 当 (0,1x? 时， ( ) 0hx? . 10 又 2244( 2 ) 3 l n 2 l n 8 1 1 0 ,h e
17、e? ? ? ? ? ? ? 所以存在 0 (1,2)x? ，使 0( ) 0hx? . 因为 1 ( 2 )( ) l n 1 ,xxxh x x xe ? ? ? ?所以当 (1,2)x? 时， 1( ) 1 0hx e? ? ? ，当 (2, )x? ? 时，( ) 0hx? ， 所以当 (1, )x? ? 时， ()hx单 调递增 . 所以 1k? 时，方程 ( ) ( )f x g x? 在 ( , 1)kk? 内存在唯一的根 . 8分 （）由（ ）知，方程 ( ) ( )f x g x? 在 (1,2) 内存在唯一的根 0x ，且 0(0, )xx? 时， ( ) ( )f x g x? ，0( , )xx? ? 时， ( ) ( )f x g x? ，所以020( 1 ) ln , ( 0 , () , ( , )xx x x xmx x xxe? ? ? ? . 当 0(0, )xx? 时，若 (0,1, ( ) 0;x m x? 若 0(1, ),xx? 由 1( ) ln 1 0 ,m x x x? ? ? ?
