1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 01 一、填空题（每题 5分，共 70 分） 1、 已知命题 p： ? x R， x2 2x 10，则命题 P 的否定是 2、过点 (1,3)? 且平行于直线 032 ? yx 的直线方程为 3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 1、 2 、 3 ，则这个长方体的外接球的表面积为 . 4、抛物线 24xy? 的焦点坐标为 5、 过点 )2,1( 作圆 01422 ? xyx 的切线方程为 6、双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 52 ，实轴长 4，则双曲线的焦距等于 7、 已知集合 A为数集，则
2、“ A0,1 0” 是 “ A 0” 的 条件 8、已知两条直线 ,mn，两个平面 ,?，给出下面四个命题： / ,m n m n? ? ? / , , /m n m n? ? ? ? ? ? / , / /m n m n? / , / ,m n m n? ? ? ? ? ? 其中正确命题的序号是 。 9、两球的体积之和是 12 ，它们的大圆周长之和是 6 ，则两球的半径之差是 10、 在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 3 4 5 0xy? ? ? 与圆 224xy?相交于 A 、 B 两点 ,则弦 AB的长等于 11、已知直线的倾斜角的范围为 3? ， 32? ，则直线斜率的范围为 12
3、、 已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B两点，若 2ABF?是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 13、 以下说法 正确的有 （ 1） 命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ?则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 x? 1,则 2 3 2 0xx? ? ? ” . （ 2） “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 . （ 3） 若 pq? 为假命题 ,则 p q、 均为假命题 . （ 4）若 命题 p: x?R,使得 2 10xx? ? ? ? 则 p?x?R,则 2 10xx? ? ? . 14、 已知
4、 P是抛物线 y2 2x上的一个动点，过点 P作圆 (x 3)2 y2 1的切线，切 点分别为 M、N，则 |MN|的最小值是 _ - 2 - 二、解答题（共 90分） 15、（ 14 分） 已知 c 0，且 c1 ，设 p：函数 y xc 在 R 上单调递减； q：函数 f(x) 2x 2cx 1 在 ? ?12， 上为增函数，若 “ p q” 为假， “ p q” 为真，求 实数 c的取值范围 16、 （ 14 分） 如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D在边 BC 上，AD C1D (1)求证： AD 平面 BCC1B1； (2)如果点 E为 B1C1的中点，求证： A1E 平
5、面 ADC1 17、（ 14 分）过点 ( 5, 4)A? 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 18、（ 16 分） 过抛物线 y2=4x 的焦点 F,引倾斜角为 3? 的直线 ,交抛物线于A、 B两点 . （ 1）求 AB的中点 M到抛 物线准线的距离 （ 2）如果 O是坐标原点 ,求 AOB的面积 . 19. （ 16分） 椭圆 2222 1( 0)xy abay? ? ? ?上一点 M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 1F ，且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 /AB OM （ 1）、求椭圆的离心率 e ； （ 2）、设 Q 是椭圆上任意一
6、点， 2F 是右焦点， 1F 是左焦点，求 12FQF? 的取值范围 20、（ 16 分） 已知 22:1O x y?和点 (4,2)M . ( )过点 M 向 O 引切线 l ，求直线 l 的方程； ( )求以点 M 为圆心，且被 直线 21yx?截得的 弦长为 4的 M 的方程 ； ( )设 P 为 （ ） 中 M 上任一点，过点 P 向 O 引M x y o 第 20 题 - 3 - 切线， 切点为 Q . 试探究：平面内是否存在一定点 R ，使得 PQPR 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由 . 答案 1、 012, 2 ? xxRx 2、 072 ?
7、yx 3、 14? 4、（ 0， 161 ） 5、 032 ? yx 6、 25 7、 必要不充分 8、 （ 1）（ 4） 9、 1 10、 23 11、 33 ? kk 或 12、 55 13、 （ 1）（ 2）（ 4） 14、 4 55 15、 16、略 17、 解：设直线为 4 ( 5),y k x? ? ? 交 x 轴于点 4( 5,0)k? ，交 y 轴于点 (0,5 4)k? ， 1 4 1 65 5 4 5 , 4 0 2 5 1 02S k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ?得 225 30 16 0kk? ? ?，或 225 50 16 0kk? ? ? 解得 2,5k
8、? 或 85k? 2 5 10 0xy? ? ? ?，或 8 5 20 0xy? ? ? 为所求。 - 4 - 18、解：（ 1） 由抛物线方程 y2=4x 得 F(1,0),设直线的方程为 )1(3 ? xy , 作 1AA l? ，1MM l? ， 1BB l? 由?xyxy4)1(32得 012343 2 ? yy , 33421 ? yy ,y1y2=4, 1 2 1 21 1 0( ) ( ) 2 33x x y y? ? ? ? ? 1 1 1 1 21 1 1 8( ) ( )2 2 2 3M M A A B B A F B F A B x x p? ? ? ? ? ? ? ?
9、?（ 2）： 3 344)(21|212122121 ? yyyyyyOFS O A B19、 （ 1） 1MF x? 轴 ,Mxc? ? 代入椭圆方程 22 1( 0)xy abab? ? ? ? 得 2M by a?， 2OM bK ac? ?. 又AB bK a?且 /OM AB ， 2bbac a? ? ， 故 bc? 从而 22e? cFFarrQFFrQFrQF 2,2, 2121212211 ? ?设 2 2 2 2 2 221 2 1 2 1 22121 2 1 2 1 24 ( ) 2 4c o s 1 1 022 () 2r r c r r r r c bb rrr r r r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当12rr? 时，上式成立 . 0 cos 1? ? ? 故 0,2? ?. - 5 -
