1、 1 2 3 4 眉山市高中 2018届第 三 学期期末教学质量检测 数学（ 文 科）参考答案 2017.01 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B B A C D A C B 二、填空题 13、 116y? 14. 24 15. 30 ?，16. 433 三、 解答题 17、 解： . 当34?时，直线 AB 的方程为：2 ( 1 ) 1 0y x x y? ? ? ? ? ? ? ?设圆心到直线 AB 的距离为 d，则22d?22| | 2 30AB r d? ? ? 5 分 . 当弦 AB被点 P0平分时 OP0 AB 0 2O
2、PK ?12K ?故直线 AB的方程为：12 ( 1)2yx? ? ?即5 0xy? ? ?10分 18、 由命题 p： 0? 得 2a? 或 1a? ， ? 4分 对于命题 q： 因 时 0222 ? axax 恒成立，所以 或 a =0, ?04a? ? 6分 由题意知 p为假命题， q为真命题。 ? 8分 22 8 00 aaa? ? ? ? ?xR?5 1040 12 ? ? ? aa a， a的取值范围为 ? 1,0 ? 12分 19、 解 （ 1） 因为 32 43 70,32 43 80，所以 P 在两条平行直线 l1，l2外 过 P作直线 l，使 l l1，则 l l2， 设垂
3、足分别为 G， H，则 |GH|就是所求 d最小值 由两平行线间距离公式，得 d 最小值为 |GH| |8 ( 7)|32 42 3. ?6分 （ 2） 当直线 l与 x轴平行时， l的方程为 y 3; 设直线 l 与直线 l1， l2分别交于点 A(x1,3)， B(x2,3)，则 3x1 12 7 0,3x2 12 8 0， 所以 3(x1 x2) 15，即 x1 x2 5，所以 d |AB| |x1 x2| 5. ?12分 20、 解：（ 1）以 AB所在的直线为 x轴 ， AB中点 O为原点建立直角坐标系 . ?.1 分 ?| PA |+| PB |=| CA |+| CB |= 22
4、 + 22 )22(2 ? =2 2 ， 动点的轨迹是以为 ,AB焦点椭圆 ?.4 分 设其长、短半轴的长分别为 a 、 b ，半焦距为 c，则 a = 2 ， c=1， b =1， ?曲线 E的方程为： 22x +y2 =1 .?6 分 （ 2）直线l得方程为 3( 1)yx=- - 且 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y?.7 分 由方程组 223( 1)12yxx y? ? ? ? ?得方程 27 12 4 0xx? ? ? 12127xx+=1247xx=?.9 分 2 12| | 1 ( 3 ) | |M N x x? ? ? ? 21 2 1 22 ( )
5、 4x x x x? ? ?7 28744)712(2 2 ?故 728?MN ?.12 分 21、（ 1） 证明：当直线 l 的斜率不存在时， :3lx? (3, 6)A , (3, 6)B ? 3)6(633 ? OBOA ?1 分 设直线 l 的方程为 ( 3)y k x=-( 0?k )且 11( , )Ax y ， 22( , )B x y 由方程组2( 3)2y k xyx? ?代入化简得 2 2 2 2(6 2 ) 9 0k x k x k? ? ? ? 0?k ? 129xx= ?. 3 分 由 21122222yxyx? ?得 21 2 1 2( ) 4y y x x= ?
6、12 6yy? ?.4 分 1 2 1 2OA OB x x y y? ? ?9 6 3? ? ? ?.5 分 故综上所述： “ 如果直线 l 过点 T（ 3， 0），那么 ?OA ?OB 3” 是真命 题 ?.6 分 （ 2）逆命题：直线 l 与抛物线 2y 2x 相交于 A、 B两点，如果 ?OA ?OB 3，那么直线 l 过点 T（ 3， 0）。此逆命题是假命题。 ?.8分 设直线 l 的方程为 x ky m=+且 11( , )Ax y ， 22( , )B x y 由方程组2 2x ky myx? ?代入化简得 2 2 2 0y ky m? ? ? 12 2 24 4 0y y mk
7、m? ? ? ? ? ?.9 分 由 21122222yxyx? ?得 21 2 1 2( ) 4y y x x= ? 212xx m= ?10 分 6 由 1 2 1 2OA OB x x y y? ? ?= 22mm?=3 解方程 2 2 3 0mm? ? ? 得 3, 1mm? ? 即直线方程为 3x ky?或1x ky?.11 分 所以 直线 l 过点（ 3， 0）或 (1,0)- 故此逆命题是假命题 ?.12 分 说明：若有学生用特值法举出一条直线经过 ( 1,0)? 且满足 ?OA ?OB 3说明逆命题是假命题，也给 6分 . 22、 解 :（ 1） 设点 M 的坐标为 ? ?yx
8、, ，点 P 的坐标为 ? ?00,yx ， 则 0xx? ， 02yy? ，所以 xx?0 ， 20 yy ?， ?. 1 分 因为 ? ?00,yxP 在圆 122 ?yx 上，所以 12020 ?yx ?2 分 将 代入 ，得点 M 的轨迹方程 C的方程为 1422 ? yx ?4 分 （ 2）由题意知， 1| ?t 当 1?t 时，切线 l 的方程为 1?y ，点 A、 B的坐标分别为 ),1,23(),1,23(? 此时 3| ?AB ，当 1?t 时，同理可得 3| ?AB ； ?6 分 当 1?t 时，设切线 l 的方程为 ,mkxy ? Rk? 由?,14,22 yxtkxy
9、得 042)4( 222 ? tk txxk ? 3分 设 A、 B两点的坐标分别为 ),(),( 2211 yxyx ，则由 得： 2221221 4 4,4 2 ktxxkktxx ? ?8 分 又由 l与圆 122 ?yx 相切，得 ,11|2 ?kt即 .122 ?kt ?9 分 所以212212 )()(| yyxxAB ? 4 )4(4)4( 4)1( 222222 ktktkk ? ? ?.3|342 ? t t 因为 ,2|3|343|34|2 ?ttttAB 且当 3?t 时， |AB|=2，所以 |AB|的最大值为 2， 依题意，圆心 O 到直线 AB 的距离为圆 122 ?yx 的半径，所以 AOB? 面积1121 ? ABS ，当且仅当 3?t 时， AOB? 面积 S 的最大值为 1，相应的 T 的坐标为 ?3,0? 或者?3,0 ?.12 分 7
