1、 1 2016-2017 学年第二学期教学质量监测试卷 高二数学 (理科 ) 本试卷共 4页， 22小题，满分 150分考试用时 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数 213i22?所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 下列命题中的假命题是 A ,lg 0xx R? ? B ,sin 1x x? ?R C 2,0xx? ?R D ,2 0xx? ?R 3 设 ( ) lnf x x x? ,若 0( ) 2fx? ,则 0x? A.2e B.e C.ln22 D
2、.ln2 4 已知 A 是 B 的充分不必要条件， C 是 B 是必要不充分条件， A? 是 D 的充分不必要条件，则 C 是?的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知2 ( , )ZN?，则()PZ? ? ? ? ? ? ?=0.6826， ( 2 2 )? ? ? ? ?=0.9544若 ( ), 51XN ，则(6 7)PX?等于 A 0.3413 B 0.4772 C 0.1359 D 0.8185 6 在四面体 OABC 中， OA a?uur r ， OB b?uur r ， OC c?uuur r ，点 M 在 OA 上，且 2OM MA
3、? ,点 N 是 BC 的中点，则 MN?uuur A 2 1 13 2 2abc?r r r B 1 2 12 3 2a b c?r r r C 1 1 12 2 2a b c?r r r D 2 2 13 3 2a b c?r r r 7 直线 3, , 022x x y? ? ?及曲线 cosyx? 所围成图形的面积是 A 2 B 3 C ? D ?2 8 从 5名男生和 4名女生中选出 4人去参加辩论比赛， 4人中既有男生又有女生的不同选法共2 有 A 80种 B 100 种 C 120 种 D 126种 9 抛物线 2 2y px? 的焦点为 F ， M 为抛物线上一点，若 OFM?
4、 的外接圆与抛物 线的准线相切（ O 为坐标原点），且外接圆的面积为 ?9 ，则 p? A 2 B 4 C 6 D 8 10 以下命题正确的个数为 (1)存在无数个 ?, R ，使得等式 ? s inc o sc o ss in)s in ( ? 成立； (2)在 ABC? 中， “ 6A ? ” 是 “ 1sin 2A? ” 的充要条件； (3)命题 “ 在 ABC? 中，若 sin sinAB? ,则 AB? ” 的逆否命题是真命题； (4)命题 “ 若 6? ，则 21sin ? ” 的否命题是 “ 若 6? ，则 21sin ? ” A 1 B 2 C 3 D 4 11 如图，已知椭圆
5、 2 21 :110xCy?，双曲线 222 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?，若以 1C 的长轴为直径的圆与 2C 的一条渐近线交于 ,AB 两点，且 1C 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，则 2C 的离心率为 A 9 B 5 C 5 D 3 12已知函数 )(xf 的导函数为 ()fx? ，且 ( ) ( )f x f x? ? 对任意的 x?R 恒成立， 则下列不等式均成立的是 A (1) (0)f ef? ， 2(2) (0)f e f? B (1) (0)f ef? ， 2(2) (0)f e f? C (1) (0)f ef? ， 2(2) (0
6、)f e f? D (1) (0)f ef? ， 2(2) (0)f e f? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13若双曲线 222 1( 0)3xy aa ? ? ?的一个焦点恰好与抛物线 2 8yx? 的焦点重合，则双曲线的渐近 线方程为 14 代数式?1 1111 中省略号 “?” 代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式 t? ,则 11 tt?，则 2 10tt? ? ? ，取正值得 512t ?，用类似方法可得 ? 666 3 15 用总长为 24m的钢条制作一个长方体容器的框架 ,若所制作容器底面为正方形 ,则这个容器体积的最
7、大值为 16 在 ? ? ? ?642 x x y?的展开式中，记 mnxy项的系数为 ? ?,f mn ，则 ? ? ? ?3,4 5,3ff? (用数字作答 ) 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 10分） 已知数列 ?na 中，11 12 , 2 ( 1, 2 , 3 .)n na a na? ? ? ? （ ）求 234,a a a 的值，猜想出数列的通项公式 na ； （ ）用数学归纳法证明你的猜想 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ( , )bf x ax a bx? ? ? R的图象过点 )1(,1
8、( fP ，且在点 P 处的切线方程为38yx? （ ）求 ba, 的值； （ ）求函数 )(xf 的极值 19.（本小题满分 12分） 如图四边形 ABCD 为边长为 2 的菱形， G 为 AC 与 BD 交点，平面 BED? 平面ABCD ， 2, 2 2BE AE? （ ）证明： BE? 平面 ABCD ； （ ）若 120ABC?，求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正 弦值 20.（本小题满分 12分） 某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取 50 条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到 如 下 的 频率分布直方图： 第 19 题图DAGBCE4 （ ）若经销商购进
9、这批海鱼 100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （ ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表： 等级 一等品 二等品 三等品 重量（ g ） ? ?165,185 155,165) 145,155) 若经销商 以这 50 条 海 鱼的样本数据来估计这批 海 鱼的总体数据， 视频率为概率 现 从这批 海 鱼 中随机抽取 3条，记抽到二等品的条数为 X ，求 X 的分布列和 数学 期望 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 63，且经过点 ? ?1,3?M （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若直线 02: ?yxl 与 椭圆 C 交于 ,AB两点，点 P 为 椭圆 C 上一动点，当 PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及 PAB 的最大面积 22.（本小题满分 12分） 已知函数 21( ) ln ( 1) 2f x a x x x? ? ? ?，其中 a 为实数 （ ）讨论函数 ()fx的单调性； （ ）若函数 ()fx 有两个极值点 12,xx，且 12xx? ，求证 ： 212 ( ) 0f x x?
