1、 - 1 - 2016-2017 学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（文科） 一 .填空题（每题 5分） 1集合 A=1， 2， B=2， 3，则 A B= 2已知幂函数 y=f（ x）的图象过点 ，则 = 3已知复数 z= （其中 i为虚数单位），若 z为纯虚数，则实数 a= 4若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 y= x（ x 0），则 sin= 5用反证法证明结论 “ 实数 a， b， c 至少有两个大于 1 ” 需要假设 “ 实数 a， b， c 至多有 ” 6已知 tan=2 ， 则 = 7已知平面向量 ， ，满足 =（ m， 2）， =（ 3， 1），且（ ） ，则实
2、数 m= 8函数 f（ x） = + 定义域为 9若把函数 f（ x） =sinx 的图象向左平移 （ 0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数图象 C1；把函数 f（ x） =sinx的图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 （ 0）个单位，得到函数图象 C2若图象 C1与 C2重合，则 的最小值为 10在等差数列 an中，若 mp+np=mk+nt（ m， n， p， q， k， t N*），则 map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列 bn中，若 mp+nq=mk+nt（ m， n， p， q， k， t N*），则
3、11已知 ， （ ， ）， tan ， tan 是二次方程 x2+ x+1+ =0的两实根，则 += 12如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB=3， AD=2， CD=1， M 为 AD 的中点，若 ? =4，则? = 13在 ABC中，已知 sinA+sinBcosC=0，则 tanA的最 大值为 - 2 - 14若函数 f（ x） = 对任意实数 b均恰好有两个零点，则实数 a的取值范围是 二 .解答题 15已知函数 f（ x） =cos（ x） + sin（ +x）（ x R） （ 1）求函数 y=f（ x）的最大值，并指出此时 x的值； （ 2）若 （ ， ）且 f（ ）
4、=1，求 f（ 2 ）的值 16已知复数 z满足 |z|= ， z2的虚部为 2，且 z所对应的点在第二象限 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数 满足 | 1| ，求 在复平面内对应的点的集合构成图形的面积 17在 ABC中，已知 AB=2， AC=3， ? =4， D为 ABC所在平面内一点，且满足 = +2 （ 1）求 | |； （ 2） cos BDC 18某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得 10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的 20%且
5、不超过 9 万元，设奖励 y是投资收益 x的模型为 y=f（ x） （ 1）试验证函数 y= +1是否符合函数 x模型请说明理由； （ 2）若公司投资公司采用函数模型 f（ x） = ，试确定最小的正整数 a 的值 19已知函数 f（ x） =loga（ ）（ 0 a 1， b 0）为奇函数，当 x （ 1， a时，函数y=f（ x）的值域是（ ， 1 （ 1）确定 b的值； （ 2）证明函数 y=f（ x）在定义域上单调递增，并求 a的值； （ 3）若对于任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求 k的取值范围 20已知函数 y=f（ x），若存在零点 x
6、0，则函数 y=f（ x）可以写成： f（ x） =（ x x0） g（ x） 例如：对于函数 f（ x） =x3 2x2+3， 1 是它的一个零点，则 f（ x） =（ x+1） g（ x）（这里 g（ x） =x2 3x+3）若函数 f（ x） =x3+（ a 2） x2+（ b 2a） x+c存在零点 x=2 - 3 - （ 1）若 f（ 0） = 2，且函数 y=f（ x）在区间 2， 2上的最大值为 0，求实数 a的取值范围； （ 2）已知函数 y=f（ x）存在零点 x1 1， 0，且 |f（ 1） | 1，求实数 b的取值范围 - 4 - 2016-2017 学年江苏省无锡市高二
7、（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一 .填空题（每题 5分） 1集合 A=1， 2， B=2， 3，则 A B= 1， 2， 3 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 由集合 A与 B，求出两集合的并集即可 【解答】 解： A=1， 2， B=2， 3， A B=1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 2已知幂函数 y=f（ x）的图象过点 ，则 = 9 【考点】 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域； 3T：函数的值 【分析】 设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点 ，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求 的值 【解答】 解：因为函数 y=f（ x）是幂函数，设解析
8、式为 y=x ， 又 y=f（ x）的图象过点 ，所以 ，所以 = 2， 则 y=f（ x） =x 2，所以 故答案为 9 3已知复数 z= （其中 i为虚数单位），若 z为纯虚数，则实数 a= 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0列式求解 【解答】 解： z= = = ， z为纯虚数， 2a 1=0， - 5 - 解得 a= ， 故答案为： 4若角 的始边为 x轴的非负半轴，终边为射线 y= x（ x 0），则 sin= 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由题意，在 的终边上任意取一点 M（ 1， ），
9、利用任意角的三角函数的定义求得 sin 的值 【解答】 解： 的始边为 x轴的非负半轴，终边为射线 y= x（ x 0）， 在 的终边上任意取一点 M（ 1， ）， 则 x= 1， y= ， r=|OM|=2， sin= = ， 故答案为： 5用反证法证明结论 “ 实数 a， b， c 至少有两个大于 1 ” 需要假设 “ 实数 a， b， c 至多有 一个大于 1 ” 【考点】 FC：反证法 【分析】 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定， 即为所求 【解答】 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立， 而命题： “ 实数 a， b， c至少有
10、两个大于 1” 的否定是： “a ， b， c至多有一个大于 1” ， 故答案为：一个大于 1 6 已知 tan=2 ，则 = 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案 【解答】 解： tan=2 ， - 6 - = 故答案为： 7已知平面向量 ， ，满足 =（ m， 2）， =（ 3， 1），且（ ） ，则实数 m= 4 【 考点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】 利用平面向量坐标运算法则先求出 ，再由（ ） ，能求出 m 的值 【解答】 解： 平面向量 ， ，满足 =（ m， 2）， =（ 3， 1）， =（ m 3，
11、3）， （ ） ， （ ） ? =3（ m 3） 3=0， 解得 m=4 故答案为： 4 8函数 f（ x） = + 定义域为 e， 3 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得 lnx 1，且 x（ x 3） 0，二次不等式的解法，即可得到所求定义域 【解答】 解： f（ x） = + 有意义， 可得 lnx 1 0，且 x（ 3 x） 0， 即为 lnx 1，且 x（ x 3） 0， 即有 x e，且 0 x 3， 可得 e x 3 则定义域为 e， 3 故答案为： e， 3 - 7 - 9若把函数 f（ x） =sinx 的图象向左平移
12、 （ 0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数图象 C1；把函数 f（ x） =sinx的图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 （ 0）个单位 ，得到函数图象 C2若图象 C1与 C2重合，则 的最小值为 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由题意利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律、诱导公式，求得 的最小值 【解答】 解：把函数 f（ x） =sinx的图象向左平移 （ 0）个单位，可得 y=sin（ x+ ）的图象； 再把所得图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数 C1： y
13、=sin（ 4x+ ）的图象 把函数 f（ x） =sinx的图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标保持不变，可得 y=sin4x 的图象； 再把所得图象向左平移 （ 0）个单位，得到函数 C2： y=sin（ 4x+4 ）的图象； 若图象 C1与 C2重合，则 2k +=4 ， k Z，即 = ，故当 k=1 时， 取得最小值为 ， 故答案为： 10在等差数列 an中，若 mp+np=mk+nt（ m， n， p， q， k， t N*），则 map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列 bn中，若 mp+nq=mk+nt（ m， n， p， q， k， t N*），则 map?naq
14、=mak?nat 【考点】 F3：类比推理 【分析】 结合等差数列与 等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若 m+n=p+q（ m， n， p， q N*），则 am?an=ap?aq 【解答】 解：类比上述性质，在等比数列 an中， 若 mp+nq=mk+nt（ m， n， p， q， k， t N*）， 则 map?naq=mak?nat， 故答案为： map?naq=mak?nat - 8 - 11 已知 ， （ ， ）， tan ， tan 是 二 次 方 程x2+ x+1+ =0的两实根，则 += 【考点】 GR：两角和与差的正
15、切函 数 【分析】 利用韦达定理求得 tan（ + ）的值，再根据 + 的范围，求得 + 的值 【解答】 解： ， （ ， ）， tan ， tan 是 二 次 方 程x2+ x+1+ =0的两实根， tan +tan= ， tan?tan= +1， tan（ + ） = = =1， 结合 + （ ， ）， += ，或 += ， 当 += 时，不满足 tan +tan= ，故舍去，检验 += ，满足条件 综上可得， += ， 故答案为： 12如图 ，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB=3， AD=2， CD=1， M为 AD的中点，若 ? =4，则 ? = 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分
