1、 1 河南省洛阳市 2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科） （解析版） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1若 i为虚数单位， a， b R，且 =b+i，则复数 a+bi 的模等于（ ） A B C D 2命题 “ 若 a b，则 ac bc” 的逆否命题是（ ） A若 a b，则 ac bc B若 ac bc，则 a b C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 ac bc 3设 x 0，由不等式 x+ 2， x+ 3， x+ 4， ? ，推广到 x+ n+1，则 a=（ ） A 2n B 2n C n2 D nn 4设随机变量 N（ 2， 1
2、），若 P（ 3） =m，则 p（ 1 3）等于（ ） A 2m B 1 m C 1 2m D m 5抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 A=两次的点数均为奇数 ， B=两次的点数之和小于 7，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 6用数学归纳法证明 “ ” 时，由 n=k不等式成立，证明 n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A 2k 1 B 2k 1 C 2k D 2k+1 7学生会为了调查学生对 2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查 100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计 75 25 100 根据表中数
3、据，通过计算统计量 K2= ，并参考一下临界数据： P（ K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 若由此认为 “ 学生对 2018 年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关 ” ，则此结论出错的概率不超过（ ） A 0.10 B 0.05 C 0.025 D 0.01 8某教师有相同的语文参考书 3本，相同的数学参考书 4本，从中取出 4本赠送给 4位学生，每位学生 1本，则不同的赠送方法共有（
4、 ） A 20种 B 15种 C 10种 D 4种 9设随机变量 X B（ 2， p），随机变量 Y B（ 3， p），若 P（ X 1） = ，则 D（ Y+1）=（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 10已知抛物线 y2=4 x 的焦点为 F， A、 B为抛物线上两点，若 =3 ， O 为坐标原点，则 AOB的面积为（ ） A 8 B 4 C 2 D 11设等差数列 an满足（ 1 a1008） 5+2016（ 1 a1008） =1，（ 1 a1009） 5+2016（ 1 a1009） = 1，数列 an的前 n项和记为 Sn，则（ ） A S2016=2016， a1008 a10
5、09 B S2016= 2016， a1008 a1009 C S2016=2016， a1008 a1009 D S2016= 2016， a1008 a1009 12设函数 f（ x） = ，若 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），其中 a， b， c，d 互不相等，则对于命题 p： abcd （ 0， 1）和命题 q： a+b+c+d e+e 1 2， e2+e 2 2）真假的判断，正确的是（ ） A p假 q真 B p假 q假 C p真 q真 D p真 q假 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设函数 f（ x） = ，则定积分 f（ x）
6、dx= 14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 3 单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 由表中的数据得线性回归方程 =bx+ 中的 b= 20，预测当产品价格定为 9.5（元）时，销量为 件 15已知 x， y满足约束条件 ，若 y x的最大值是 a，则二项式（ ax ） 6的展开式中的常数项为 ，（用数字作答） 16若函数 h（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0）图象的对称中心为 M（ x0， h（ x0），记函数 h（ x）的导函数为 g（ x），则有
7、g （ x0） =0，设函数 f（ x） =x3 3x2+2，则 f（ ） +f（ ）+? +f（ ） +f（ ） = 三、解答题（本大题共 6小题 ，共 70分） 17（ 10分）已知 ABC的三个内角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，且满足 bcosC+c=a （ 1）求 ABC的内角 B的大小； （ 2）若 ABC的面积 S= b2，试判断 ABC的形状 18（ 12 分）已知正项数列 an的首项 a1=1，且（ n+1） a +anan+1 na =0 对 ? n N*都成立 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）记 bn=a2n 1a2n+1，数列 bn的前 n项和为
8、 Tn，证明： Tn 19（ 12分）第 35 届牡丹花会期间，我班有 5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园 （ 1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ （ 2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设 X， Y分别表示 5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记 = |X Y|，求 随机变量 的分布列和数学期望 E（ ） 20（ 12分）如图，已知矩形 BB1C1C所在平面与底面 ABB1N垂直，在直角梯形 ABB1N中， AN4 BB1， AB AN， CB=BA=AN= BB1 （ 1）求证： BN 平面 C1B1N； （
9、 2）求二面角 C C1N B的大小 21（ 12分）已知椭圆 C的方程为 + =1（ a b 0），双曲线 =1 的一条渐近线与 x轴所成的夹角为 30 ，且双曲线的焦距为 4 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设 F1， F2分别为椭圆 C的左，右焦点，过 F2作直线 l（与 x轴不重合）交于椭圆于 A，B两点，线段 AB 的中点为 E，记直线 F1E的斜率为 k，求 k的取值范围 22（ 12分）设函数 f（ x） =x?lnx+ax， a R （ 1）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若对 ? x 1， f（ x） （ b+a 1）
10、x b恒成立，求整数 b的最大值 5 2016-2017 学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1（ 2017春 ?洛阳期末）若 i为虚数单位， a， b R，且 =b+i，则复数 a+bi 的模等于（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得 a，b的值，则答案可求 【解答】 解：由 =b+i，得 a+2i=i（ b+i） = 1+bi， a= 1， b=2， 则 a+bi 的模等于 故选： C 【点评】
11、 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题 2（ 2017春 ?洛阳期末）命题 “ 若 a b，则 ac bc” 的逆否命题是（ ） A若 a b，则 ac bc B若 ac bc，则 a b C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 ac bc 【考点】 21：四种命题 【分析】 根据命题 “ 若 p，则 q” 的逆否命题是 “ 若 q，则 p” ，写出即可 【 解答】 解：命题 “ 若 a b，则 ac bc” 的逆否命题是 “ 若 ac bc，则 a b” 故选： B 【点评】 本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题 6 3（ 2
12、017 春 ?洛阳期末）设 x 0，由不等式 x+ 2， x+ 3， x+ 4， ? ，推广到x+ n+1，则 a=（ ） A 2n B 2n C n2 D nn 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母 x的指数的指数次方，由此得到一般规律 【解答】 解：设 x 0，由不等式 x+ 2， x+ 3， x+ 4， ? ， 推广到 x+ n+1，所以 a=nn； 故选 D 【点评】 本题考查了合情 推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中 x的指数的变化规律，找出共同规律 4（ 2017春 ?洛阳期末）设随机变量 N（ 2， 1
13、），若 P（ 3） =m，则 p（ 1 3）等于（ ） A 2m B 1 m C 1 2m D m 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 利用正态分布的对称和概率之和等于 1的特点进行计算 【解答】 解： 随机变量 服从正态分布 N（ 2， 1）， P（ 1） =P（ 3） =m， P（ 1 3） =1 2m 故选： C 【点评】 本题考查了正态分布的特点，属于基础题 5（ 2017春 ?洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 A=两次的点数均为奇数 ，7 B=两次的点数之和小于 7，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 【考点】 CM：条件概率与独立事
14、件 【分析】 此是一个条件概率模型的题，可以求出事件 A包含的基本事件数，与在 A发生的条件下，事件 B包含的基本事件数，再用公式求出概率 【解答】 解：由题意事件记 A=两次的点数均为奇数 ，包含的基本事件数是（ 1， 1），（ 1，3），（ 1， 5），（ 3， 1），（ 3， 3），（ 3， 5），（ 5， 1），（ 5， 3），（ 5， 5）共 9 个基本事件，在 A发生的条件下， B=两次的点数之和小于 7，包含的基本事件数是（ 1， 1），（ 1， 3），（ 1， 5），（ 3， 1） ，（ 3， 3 ），（ 5， 1）共 6个基本事件 P（ B|A） = 故选： D 【点评】 本
15、题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式属于基础题 6（ 2017春 ?洛阳期末）用数学归纳法证明 “ ” 时，由 n=k不等式成立，证明 n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A 2k 1 B 2k 1 C 2k D 2k+1 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 比较由 n=k变 到 n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论 【解答】 解：用数学归纳法证明等式 ” 时， 当 n=k时，左边 =1+ + +? + ， 那么当 n=k+1时，左边 =1+ + +? + ， 由 n=k递推到 n=k+1 时不等式左边增加了共 2k+1 2k=2k项， 故选： C 【点评】 本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题 7（ 2017春 ?洛阳期末）学生会为了调查学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查 100人，得到如下数据： 8 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计 75 25 100 根据表中数据，通过计算统计量 K2= ，并参考一下临界数据： P（ K2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00
