1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 三角函数的图象与性质 1下列四个函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 12对称的是 ( ) A y sin? ?x2 3 B y sin? ?x2 3 C y sin? ?2x 3 D y sin? ?2x 3 2 (2017 年重庆适应性测试 )若函数 f(x) sin? ?x 6 cos x ( 0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为 2 ，则 f(x)的一个单调递增区间为 ( ) A.? ? 6 ， 3 B.? ? 3 ， 6 C.? ? 6 ， 23 D.? ? 3 ， 56 3 (2016 年新课标 )函数 y Asin(x )的部
2、分图象如图 X331，则 ( ) 图 X331 A y 2sin? ?2x 6 B y 2sin? ?2x 3 C y 2sin? ?2x 6 D y 2sin? ?2x 3 4 (2017 年广东茂名一模 )已知函数 f(x) 3cos? ?x 3 ( 0)和 g(x) 2sin(2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若 x ? ?0， 3 ，则 f(x)的取值范围是 ( ) A 3,3 B.? ? 32， 3 C.? ? 3， 3 32 D.? ? 3， 32 5 (2013 年大纲 )若函数 y sin(x )( 0)的部分图象如图 X332，则 ( ) 图 X332 =【 ;精品教育资
3、源文库 】 = A 5 B 4 C 3 D 2 6函数 y |tan x|cos x? ?0 x0)的图象与 x轴的两个相邻交点的距离等于 2 ，若将函数 y f(x)的图象向左平移 6 个单位长度得到函数y g(x)的图象，则 y g(x)是减函数的区间为 ( ) A.? ? 4 ， 3 B.? ? 4 ， 4 C.? ?0， 3 D.? ? 3 ， 0 10 (2012 年新课标 )已知 0，函数 f(x) sin? ?x 4 在 ? ? 2 ， 上单调递减，则 的取值范围是 ( ) A.? ?12， 54 B.? ?12， 34 C.? ?0， 12 D (0,2 11已知函数 f(x)
4、 (sin x cos x)2 cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 2 上的最大值和最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12是否存在实数 a，使得函数 y sin2x acos x 58a 32在闭区间 ? ?0， 2 上的最大值是 1？若存在，求出对应的 a 值；若不存在，请说明理由 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 三角函数的图象与性质 1 C 解析：将 x 12代入选项 A， B， C， D 中，只有选项 C 取得最大值 y sin? ?2 12 3 sin 2 1，所以关于直线 x 12对称，且 T 22 . 2 A
5、 解析：依题意，得 f(x) 32 sin x 12cos x sin? ?x 6 的图象相邻两个对称中心之间的距离为 2 ，于是有 T 2 2 2 ， 2， f(x) sin? ?2x 6 .当 2k 2 2 x 6 2 k 2 ，即 k 6 x k 3 ， k Z 时， f(x) sin? ?2x 6 单调递增结合各选项知 f(x) sin? ?2x 6 的一个单调递增区间为 ? ? 6 ， 3 .故选 A. 3 A 解析：由图知， A 2，周期 T 2? ? 3 ? ? 6 ，所以 2 2.所以 y2sin(2x )因为图象过点 ? ? 3 ， 2 ，所以 2 2sin? ?2 3 .所
6、以 sin? ?23 1.所以 23 2k 2(k Z)令 k 0，得 6.所以 y 2sin? ?2x 6 .故选 A. 4 D 解析：因为函数 f(x)和 g(x)的图象的对称轴完全相同，故 f(x)和 g(x)的周期相同，所以 2， f(x) 3cos? ?2x 3 .由 x ? ?0， 3 ，得 2x 3 ? ? 3 ， .根据余弦函数的单调性，当 2x 3 ，即 x 3 时， f (x)min 3；当 2x 3 3 ，即 x 0 时， f (x)max 32.所以 f (x)的取值范围是 ? ? 3， 32 .故选 D. 5 B 解析：设函数的最小正周期为 T，由题图可知 T2 ?
7、?x04 x04 ，所以 T2.又因为 T 2 ，可解得 4. 6 C 解析：方法一， y |sin x| cos x|cos x|，分类讨论 方法二， y |tan x|cos x 的符号与 cos x 相同故选 C. 7 D 解析：函数的最小正周期为 T 21 2 ，则周期为 2k ( )k Z .所以 f(x)的一个周期为 2. 故选项 A 正确；将 x 83 代入 f(x) cos? ?x 3 ，得 f? ?83 cos 3 1 为最小值因此直线 x 83 为对称轴 故选项 B 正确；将 x 6 代入 f(x ) ，得 cos32 0.故选项 C 正确；由 x ? ? 2 ， ，得 x
8、 3 ? ?56 ， 43 .函数在该区间显然不单调故选项 D 错误故选 D. 8 7 解析：由 sin 2x cos x?cos x 0 或 sin x 12.因为 x 0,3 ，所以 x 2 ，32 ，52 ，6 ，56 ，136 ，176 ，共 7 个 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9 A 解析：因为 f(x) 2sin? ?x 3 ， T2 2 ，所以 T 2 . 则 2.故 f(x) 2sin? ?2x 3 .故 g(x) 2sin? ?2? ?x 6 3 2sin 2x，故其单调递减区间为 2k 22 x2 k 32 (k Z)，即 k 4 x k 34 (k Z)，当 k 0
9、 时，区间 ? ? 4 ， 34 为函数 g(x)的一个单调递减区间，又 ? ? 4 ， 3 ? ? ? 4 ， 34 .故选 A. 10 A 解析：方法一， 2? ?x 4 ? ?54 ， 94 不合题意 ，排除 D； 1?x 4 ?34 ，54 合题意，排除 B， C.故选 A. 方法二，由 2 x ，得 2 4 x 4 4. 由题意知， ? ? 2 4 ， 4 ? ? 2 ， 32 . ? 2 4 2 ， 4 32 . 12 54.故选 A. 11解： (1)因为 f(x) sin2x cos2x 2sin xcos x cos 2x 1 sin 2x cos 2x 2sin? ?2x
10、4 1， 所以函数 f(x)的最小正周期为 T 22 . (2)由 (1)知， f(x) 2sin? ?2x 4 1. 当 x ? ?0， 2 时， 2x 4 ? ? 4 ， 54 . 由正弦函数 y sin x 在 ? ? 4 ， 54 上的图象知， 当 2x 4 2 ，即 x 8 时， f(x)取最大值 2 1； 当 2x 4 54 ，即 x 2 时， f(x)取最小值 0. 综上所述， f(x)在区间 ? ?0， 2 上的最大值为 2 1，最小值为 0. 12解： y ? ?cos x 12a 2 a2458a12， 当 0 x 2 时， 0cos x1. 令 t cos x，则 0 t1. y ? ?t 12a 2 a2458a12， 0 t1. 当 0 a21 ，即 0 a2 时，则当 t a2，即 cos x a2时 ymax a2458a12 1，解得 a32或 a 4(舍去 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a2 0，即 a 0 时，则当 t 0，即 cos x 0 时， ymax 58a 12 1，解得 a 125(舍去 ) 当 a2 1，即 a 2 时，则当 t 1，即 cos x 1 时， ymax a 58a 32 1，解得 a 2013(舍去 ) 综上所述，存在 a 32符合题意
