1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 =（ ） A i B i C 2i D 2i 2已知回归方程为： =3 2x，若解释变量增加 1个单位，则预报变量平均（ ） A增加 2个单位 B减少 2个单位 C增加 3个单位 D减少 3个单位 3图书馆的书架有三层，第一层有 3本不同的数学书，第二场有 4本不同的语文书，第三层有 5本不同的英语书，现从中任取一本书， 共有（ ）种不同的取法 A 120 B 16 C 12 D 60 4随
2、机变量 X B（ n， ）， E（ X） =3，则 n=（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 5从含有 8件正品、 2件次品的 10件产品中，任意抽取 3件，则必然事件是（ ） A 3件都是正品 B至少有 1件次品 C 3件都是次品 D至少有 1件正品 6下列说法正确的是（ ） A归纳推理，演绎推理都是合情合理 B合情推理得到的结论一定是正确的 C归纳推理得到的结论一定是正确的 D合情推理得到的结论不一定正确 7下列命题中正 确的为（ ） A线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强 B线性相关系数 r越小，两个变量的线性相关性越弱 C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 D用
3、相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好 8下列求导运算正确的是（ ） A（ 3x） =x?3 x 1 B（ 2ex） =2e x（其中 e为自然对数的底数） - 2 - C（ x2 ） =2x D（ ） = 9一个盒子里有 7 只好晶体管， 3 只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第 1只是好 的，则第 2只是坏的概率为（ ） A B C D 10已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +lnx，则 f （ 2） =（ ） A B 1 C 1 D 11若（ 1 2x） 2017=
4、a0+a1x+a2x2+? +a2017x2017（ x R），则 + +? + 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 12定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ 1） =2，且对任意 x R都有 f （ x） 3，则不等式 f（ x） 3x 1的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， + ） D（ ， 1） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知随机变量 X服从正态分布 N（ 1， 2），且 P（ 0 X 1） =0.35，则 P（ X 2） = 14对具有线性相关关系的变量 x， y，有一组观察数据（ xi， yi）（ i=1， 2，
5、 ?8 ），其回归直线方程是： =2x+a，且 x1+x2+x3+? +x8=8， y1+y2+y3+? +y8=16，则实数 a的值是 15若（ x2 ） n的展开式中二项式系数之和为 64，则 n等于 16对正 整数 m的 3次幂有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，则 103的分解中最大的数是 三、解答题（共 5小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知 A （ 1， 2）， B（ a， 1）， C（ 2， 3）， D（ 1， b）（ a， b R）是复平面上的四个点，且向量 ， 对应的
6、复数分别为 z1， z2 （ ）若 z1+z2=1+i，求 z1， z2 （ ）若 |z1+z2|=2， z1 z2为实数， 求 a， b的值 - 3 - 18某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （ ）请将上述列联表补充完整； （ ）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？ 附：K2= p（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3
7、.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19已知数列 an的首项 a1=2， an+1=2an 1（ n N*） （ ）写出数列 an的前 5项，并归纳猜想 an的通项公式； （ ）用数学归纳法证明（ ）中所猜想的通项公式 20已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售 （ ）求审核过程中只通过两道程序的概率； （ ）现有 3件该产品进入审核 ，记这 3件产品可以出厂销售的件数为 X，求 X 的分布列及数学期望 21已知函数 f（ x） =ax2
8、（ 2a+1） x+lnx（ a R） （ ）当 a 0时，求函数 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =f（ x） +2ax，若 g（ x）有两个极值点 x1， x2，且不等式 g（ x1） +g（ x2） （ x1+x2）恒成立，求实数 的取值范围 - 4 - 选修 4-4坐标系与参数方程 22已知圆 C的参数方程为 （ 为参数），若 P是圆 C与 x轴的交点，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P的圆 C的切线为 l （ ）求直线 l的极坐标方程 （ ）求圆 C上到直线 （ cos + sin ） +6=0的距离最大的点的直角坐标 选修 4-5不等式选讲
9、 23已知函数 f（ x） =|x a|+|2x 1|（ a R） （ ）当 a=1时，求 f（ x） 2的解集； （ ）若 f（ x） |2x+1|的解集包含集合 ， 1，求实数 a的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 =（ ） A i B i C 2i D 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解：复数 = = =i， 故选： A 2已知回
10、归方程为： =3 2x，若解释变量增加 1个单位，则预报变量平均（ ） A增加 2个单位 B减少 2个单位 C增加 3个单位 D减少 3个单位 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据回归方程 =3 2x的斜率为 2，得出解释变量与预报变量之间的关系 【解答】 解：回归方程为 =3 2x时， 解 释变量增加 1个单位，则预报变量平均减少 2个单位 故选： B 3图书馆的书架有三层，第一层有 3本不同的数学书，第二场有 4本不同的语文书，第三层有 5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法 A 120 B 16 C 12 D 60 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析
11、】 根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案 【解答】 解：根据题意，由于书架上有 3+4+5=12本书，则从中任取一本书， 共有 C121=12种不同的取法， 故选： C - 6 - 4随机变量 X B（ n， ）， E（ X） =3，则 n=（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差 【分析】 根据二项分布的数学期望公式计算得出 【解答】 解： E（ X） = =3， n=12 故选 B 5从含有 8件正品、 2件次品的 10件产品中，任意抽取 3件，则必然事件是（ ） A 3件都是正品 B至少有 1件次品 C 3件都是次品 D至少有 1件
12、正品 【考点】 C1：随机事件 【分析】 利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解 【解答】 解：从含有 8 件正品、 2件次品的 10 件产品中，任 意抽取 3件， 在 A 中， 3件都是正品是随机事件，故 A错误； 在 B中，至少有 1件次品是随机事件，故 B错误； 在 C中， 3件都是次品是不可能事件，故 C错误； 在 D中，至少有 1件正品是必然事件，故 D正确 故选： D 6下列说法正确的是（ ） A归纳推理，演绎推理都是合情合理 B合情推理得到的结论一定是正确的 C归纳推理得到的结论一定是正确的 D合情推理得到的结论不一定正确 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】 根据
13、演绎推理和合情推理的定义判断即可 【解答】 解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所 谓归纳推理，就是从个别性知识推出一- 7 - 般性结论的推理其得出的结论不一定正确， 故选： D 7下列命题中正确的为（ ） A线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强 B线性相关系数 r越小，两个变量的线性相关性越弱 C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 D用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好 【考点】 BS：相关系数 【分析】 根据线性相关系数 |r|越接近 1，两个变量的线性相关性越强； 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好； 相关指数 R2来刻画回归效果，
14、 R2越大 ，模型的拟合效果就越好； 由此判断正误即可 【解答】 解：线性相关系数 |r|越接近 1，两个变量的线性相关性越强， A、 B 错误； 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好， C正确； 相关指数 R2来刻画回归效果， R2越大，说明模型的拟合效果就越好， D错误 故选： C 8下列求导运算正确的是（ ） A（ 3x） =x?3 x 1 B（ 2ex） =2e x（其中 e为自然对数的底数） C（ x2 ） =2x D（ ） = 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据导数的运算法则和基本导数公式求 导即可 【解答】 解：（ 3x） =ln3?3 x，故 A错误， （ 2ex） =2e x，正确， （ x2 ） =2x ，故 C错误， - 8 - （ ） = ，故 D错误， 故选： B 9一个盒子里有 7 只好晶体管， 3 只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第 1只是好的，则第 2只是坏的概率为（ ） A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 设事件 A表示 “ 第 1只是好的 ” ，事件 B表示 “ 第 2只是坏的 ” ，则 P（ A） = ，P（ AB） = = ，由此利用条件概率能求出已知第 1只是好的，则
