1、第二十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中，y是x的反比例函数的是()Ayx By2x3 Cxy3 Dy2若点(3，4)在反比例函数y(k0)的图象上，则该图象也过点()A(2，6) B(3，4) C(4，3) D(6，2)3.很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y.下列说法不正确的是()A上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B当镜片焦距是0.2 m时，近视眼镜的度数是500度C当
2、近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 mD东东原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度4一次函数y1axb(a0)与反比例函数y2(k0)在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1y2时，x的取值范围是()A1x3 Bx1或0x3 Cx1或x3 D1x0或x35已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x22x1k0根的情况是()A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D跟k的取值有关6.若点A(3，a)，B(1，b)，C(2，c
3、)都在反比例函数y(k0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“”连接的结果为()Abac Bcba Cabc Dcab7如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y(k0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为()A(4，4) B(2，2) C(2，4) D(4，2)8已知反比例函数y(b0)的图象如图所示，则一次函数ycxa(c0)和二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9如图，分别过反比例函数y(x0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S
4、1，S2，则S1与S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定10如图，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标如图，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是()A点A的横坐标有可能大于3 B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(每题3分，共24分)11(母题：教材P8练习T1)一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位
5、于第_象限12若反比例函数y的图象与一次函数ymx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为_13如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y的图象经过点C，则k的值为_14已知点P(m，n)在双曲线y上，则m23mnn2的最小值为_15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V3 m3时，p8 000 Pa当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_m3.16如图，在平
6、面直角坐标系xOy中，函数y(k为大于0的常数，x0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x22x1，ABC的边ACx轴，边BCy轴，若OAB的面积为6，则ABC的面积是_17如图，点A(7，7)，过A作ABx轴于点B，C是反比例函数y 图象上一动点且在AOB内部，以C为圆心，为半径作C，当C与AOB的边相切时，点C的纵坐标是_18如图，在反比例函数y(x0)的图象上有点P1，P2，P3，P2 024，它们的横坐标依次为1，2，3，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S2 023，则S1S2S3S2 023_三、
7、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19(母题：教材P7例3)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)判断A(2，4)，B(2，3)，C(1，6)是否在该反比例函数的图象上20.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如(1，1)，(2 022，2 022)都是“黎点”(1)求双曲线y上的“黎点”；(2)若抛物线yax27xc(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a1时，求c的取值范围21.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系现有某学生利用一个最大
8、电阻为200 的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示(1)求电流I(A)与电阻R()之间的解析式；(2)当电阻在2 200 之间时，电流的取值范围是多少？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)与反比例函数y(k0)交于A(m，3m)，B(4，3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式axb的解集23如图，点A(m，4)在反比例函数y(x0)的图象上，点B在y轴上，OB2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD1.(1)点B
9、的坐标为_，点D的坐标为_，点C的坐标为_(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的解析式24.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天3569硫化物的浓度y/(mg/L)4.52.72.251.5(1)
10、在整改过程中，当0x3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？答案一、1C2D【点拨】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为12，由此即可得到答案3D4B【点拨】观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，根据A，B两点坐标即可得答案5C6D 7D【点拨】点B的坐标为(2，4)，且在反比例函数y的图象上，4.k8.反比例函数的解析式为y.点E在反比例函数y的图象上，可设E.ADa
11、2ED.解得a14，a22.a0，a4.E(4，2)故选D8D 9C10D【点拨】设双曲线的解析式为y，由图可知：当x1时，y3，从而kxy3可判断A；根据点A是直线y2x与双曲线的交点可判断B；求出Skx2可判断C；由点A位于区域可得yx2，由矩形2的坐标的对应点落在区域中可得yx0，从而可判断D二、11一、三12(1，2)133【点拨】利用反比例函数比例系数k的几何意义求解145【点拨】将点P(m，n)的坐标代入y得到mn1，由(mn)2m22mnn20得出m2n22mn，从而求出m23mnn2的最小值150.6 【点拨】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数解析式为p
12、.当V3 m3时，p8 000 Pa，kVp38 00024 000.p.气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，p40 000 Pa时，气球不爆炸40 000，解得V0.6 m3.为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m3.162 【点拨】如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，连接OC则CEy轴，CFx轴易知四边形OECF为矩形SOCESOCFS矩形OECF.由x22x1，易知点A为CE的中点SOAESOCESOCFS矩形OECF.由k的几何意义得SOAESOBF，SOBFSOCFS矩形OECF.BFCF.即点B为CF的中点易知SABCS矩形OECF.SOAB
13、S矩形OECFSOAESOBFSABCS矩形OECF.又OAB的面积为6，S矩形OECF6，S矩形OECF16.SABCS矩形OECF162.174或2【点拨】根据点A(7，7)和ABx轴可得ABO为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AOBOAB45，确定直线OA的解析式为yx，然后分情况讨论即可18. 【点拨】如图所示P1，P2，P3，P2 024的横坐标依次为1，2，3，2 024，阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至一边与y轴重合，则S1S2S3S2 023S矩形ABP1D把x2 024代入y，得y，即OA，S矩形OABCOAOC.由反比例函数比例系数
14、的几何意义得S矩形OCP1D8，S矩形ABP1D8.三、19.【解】(1)根据题意，得点P(2，3)设这个反比例函数的解析式为y(k0)，把P(2，3)的坐标代入，得k236，这个反比例函数的解析式为y.(2)2(4)86，A(2，4)不在该反比例函数的图象上；3(2)6，B(2，3)在该反比例函数的图象上；1(6)6，C(1，6)在该反比例函数的图象上20【解】(1)设双曲线y上的“黎点”为(m，m)，则有m，m3.经检验，m3为分式方程的解双曲线y上的“黎点”为(3，3)和(3，3)(2)抛物线yax27xc(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，方程ax27xcx有两个相等的实数根，即a
15、x26xc0，364ac0，ac9.a.a1，0c9.21【解】(1)设函数解析式为I(k0)，将点A(8，18)的坐标代入，得k144，电流I(A)与电阻R()之间的解析式为I.(2)令R2 ，则I72 A，令R200 ，则I0.72 A，故电流的取值范围是0.72 A72 A22【解】(1)点B(4，3)在反比例函数y的图象上，3.k12.反比例函数的解析式为y.A(m，3m)在反比例函数y的图象上，3m.解得m12，m22(舍去)点A的坐标为(2，6)把点A(2，6)，B(4，3)的坐标分别代入yaxb，得解得一次函数的解析式为yx3.(2)在yx3中，令x0，则y3.C(0，3)OC3
16、.SAOBSAOCSBOCOC|xA|OC|xB|32349.(3)不等式axb的解集为x2或0x4.23【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m1，2)(2)点A和点C在反比例函数y的图象上，k4m2(m1)，解得m1.A(1，4)，C(2，2)，k144.设直线AC的解析式为yaxb将A(1，4)，C(2，2)的坐标分别代入，得解得直线AC的解析式为y2x6.24【解】(1)设所求函数解析式为ykxb，由题图可得解得所求函数解析式为y2.5x12(0x3)(2)34.552.713.5，当x3时，y是x的反比例函数，y(x3)(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x15时，y0.9.13.50，y随x的增大而减小该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.
