1、 1 高二第二学期期末考试数学（文科）试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1.已知集合 I=xZ| -3 x 3， A=-2， 0， 1， B=-1， 0， 1， 2，则 ）（ ACI B 等于（ ） A.-1 B.2 C.-1， 2 D.-1， 0， 1， 2 2.已知 x 为实数，则 “ 11?x ” 是 “ x 1” 的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A. )1ln( 2 ? xxy B. )1(log2 ? xy C.? ? ? 0,30,3 xxyx
2、x D.xy 1? 4. 已知函数 )(xfy? 在定义域（ -1， 1）上是减函数，且 )1()12( afaf ? ，则实数 a的取值范围是（ ） A. ),32( ? B. )1,32( C. )2,0( D. ),0( ? 5.函数 3| xey x ? 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.若函数 f（ x）满足 xxfxxf ? 2/3 )1(31)( ，则 )1(/f 的值为（ ） A.0 B.2 C.1 D.-1 7.要得到函数 )32cos( ? xy 的图象，只需将函数 xy 2cos? 的图象（ ） A.向左平行移动 3? 个单位长度 B.向右平行移动 3? 个
3、单位长度 C.向左平行移动 6? 个单位长度 D.向右平行移动 6? 个单位长度 2 8.复数 z 满足 iiz 5)2)(3( ? （ i为虚数单位），则 z的共轭复数 z 在复平面上所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在等差数列 an中， 153,aa 是方程 01062 ? xx 的根，则 17S 的值是（ ） A.41 B.51 C.61 D.68 10.若 x， y满足?00224yxyyx，若 yxz 2? ，则 z的最大值是（ ） A.1 B.4 C.6 D.8 11.已知 x， y是正数，且 191 ?yx ，则 yx? 的最小值是
4、（ ） A.6 B.12 C.16 D.24 12.由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A.各三角形内一点 B.各正三角形的中心 C.各正三 角形的某高线上的点 D.各正三角形外的某点 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 13.已知 | |=| |=2， 与 的夹角为 60 ，则 + 在 方向上的投影为 _ 14.已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 4? nn Sa ，则数列 an的公比为 _ 15.函数 1? xxey 的单调减区间为 _ 16. 已知函数? ? ? 2,2 2,64)( 2 xaxx xxxf是 R上
5、的增函数，则实数 a的取值范 围 _。 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17. 已知数列 an的前 n项和为 32, ? nnn aSS （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ? ?nna 的前 n项和 Tn 3 18. 18.在 ABC 中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c， 且满足 0co sco s)2( ? CaAcb （ 1）求角 A （ 2）若边长 3?a ，且 ABC的面积是433，求边长 b及 c 19.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年 200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照 0
6、， 100）， 100， 200）， 200， 300）， 300， 400），400， 500）， 500， 600）， 600， 700）， 700， 800）， 800， 900分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （ ）求直方图中 m的值并估计居民月均用电量的中位数； （ ）现从第 8组和 第 9组的居民中任选取 2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率 4 20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是矩形，平面 PAD平面 ABCD， AP=AD， M， N分别为棱 PD， PC 的中点求证： （ 1） MN 平面 PAB （ 2） AM 平面 PCD 21.
7、已知函数 131( 23 ? axxxxf ） ，且曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线斜率为 -3 （ 1）求 f（ x）单调区间； （ 2）求 f（ x）的极值 22. 在平面直角坐 标系 xOy中，圆 C的参数方程为? ? ?sin4cos4yx（ 为参数），直线 l经过点 P（ 1，2），倾斜角 6? （ 1）求直线 l的参数方程； （ 2）设直线 l与圆 C相交于 A， B 两点，求 |PA|?|PB|的值 5 高二第二学期期末考试数学（文科）答案 1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 13.3 14. 15.
8、? ?1- ，? 16.（ - ， 17.解：（ ）由 Sn=2an-3， 得 a1=3， Sn-1=2an-1-3（ n2 ）， - ，得 an=2an-2an-1，即 an=2an-1（ n2 ， nN ）， 所以数列 an是以 3为首项， 2为公比的等比数列， 所以 （ nN* ） （ ） ， ， 作差得 ， （ nN* ） 18.解：（ 1） ABC 中， （ 2b-c） cosA-acosC=0， 由正弦定理得 （ 2sinB-sinC） cosA-sinAcosC=0，-（ 2分） 2 sinBcosA=sin（ A+C） =sinB， -（ 4分） sinB0 ， 2 cosA=
9、1， cosA=0.5， A=60 -（ 6分） （ 2）由 ABC 的面积是 = ， bc=3 再由 a2=b2+c2-2bc?cosA，可得 b2+c2=6 解得 b=c= 19.解：（ ） 1-100 （ 0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002） =2m100 ， m=0.0015 设中位数是 x度，前 5组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73 0.5， 而前 4组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48 0.5， 所以 400 x 500， ， 故 x=408，即居民月均
10、用电量的中位数为 408度 （ ）第 8组的户数为 0.0004100100=4 ，分别设为 A1， A2， A3， A4， 第 9组的户数为 0.00021 00100=2 ，分别设 为 B1， B2， 则从中任选出 2户的基 本事件为： （ A1， A2），（ A1， A3），（ A1， A4），（ A1， B1），（ A1， B2）， 6 （ A2， A3），（ A2， A4），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A3， A4）， （ A3， B1），（ A3， B2），（ A4， B1），（ A4， B2），（ B1， B2）共 15 种 其中两组中各有一户被选中的基本事件为：
11、 （ A1， B1），（ A1， B2），（ A2， B1），（ A2， B2）， （ A3， B1），（ A3， B2），（ A4， B1），（ A4， B2）共 8种 所以第 8， 9组各有一户被选中的概率 20.证明： （ 1）因为 M、 N分别为 PD、 PC的中点， 所以 MNDC ，又因为底面 ABCD是矩形， 所以 ABDC 所以 MNAB ， 又 AB?平面 PAB， MN?平面 PAB， 所以 MN 平面 PAB （ 2）因为 AP=AD， P为 PD 的中点，所以 AMPD 因为平面 PAD 平面 ABCD， 又平面 PAD 平面 ABCD=AD， CDAD ， CD?平面
12、 ABCD， 所以 CD 平面 PAD， 又 AM?平面 PAD，所以 CDAM 因为 CD、 PD?平面 PCD， CDPD=D ， AM 平面 PCD 21.解：（ 1） f （ x） =x2+2x+a，由 f （ 0） =-3，解得： a=-3， 故 f（ x） = x3+x2-3x+1， f （ x） =（ x+3）（ x-1）， 令 f （ x） 0，解得： x 1或 x -3， 令 f （ x） 0，解得： -3 x 1， 故 f（ x）在（ - ， -3）递增，在（ -3， 1）递减，在（ 1， + ）递增； （ 2）由（ 1）知 f（ x） 极大值 =f（ -3） =10， f（ x） 极小值 =f（ 1） =- 22.解：（ 1） 直线 l经过点 P（ 1， 2），倾斜角 ，（ t为参数） 7 （ 2） 圆 C的参数方程为 （ 为参数）， 圆 C的直角坐标方程为 x2+y2=16， 把直线的方程 代入 x2+y2=16， 得 t2+（ 2+ ） t-11=0， 设 t1， t2是方程的两个实根，则 t1t2=-11， 则 |PA|?|PB|=|t1t2|=11
