1、第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用第1课时 简单实际问题和行程问题学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.重点2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.重点、难点导入新课导入新课问题引入小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？讲授新课讲授新课 列方程组解决简单实际问题互动探究问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；问题2 题中有哪些等量关系？13千克苹果和2千克梨共18.8元;22千克苹果和3千克梨共18.2元
2、;设未知数：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克.解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：_2.18_8.18_yx解得：3x2y2x3y43.4所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.典例精析例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得_27_
3、11_yx解得：8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用_表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_法或_解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.归纳总结数量关系字母2代入消元加减消元法小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的局部按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了3
4、5元.请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每 千米收费y元.+11 3=17+23 3=35.xyxy(),(),()()-根据等量关系，得解这个方程组，得=5=1.5.xy,答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx11-3y23-3y1735 列方程解决行程问题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路路.假设他始终保持平路每分钟走假
5、设他始终保持平路每分钟走60m60m，下坡路每，下坡路每分钟走分钟走80m80m，上坡路每分钟走，上坡路每分钟走40m40m，那么他从家里到，那么他从家里到学校需学校需10min10min，从学校到家里需，从学校到家里需15min.15min.问小华家离问小华家离学校多远？学校多远？互动探究分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间=_路程=平均速度时间1015方法一直接设元法平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.6
6、0 x60 x80y40y1015根据题意，可列方程组：1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得300400 xy所以，小明家到学校的距离为700米.方法二简接设元法平路距离坡路距离上学放学解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.60(10)x80 x40y根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040 xyxy解方程组，得510 xy所以，小明家到学校的距离为700米.故 平路距离：6010-5=300米 坡路距离：805=400米60(15)y 例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h
7、后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.1 同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程2 同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得224.0.50.54.xyxy解方程组，得5.3.xy答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.当堂练习当堂练习1.有大小两种货车，2 2辆大车与3 3辆小车一次
8、可以运货15.515.5吨；5 5辆大车与6 6辆小车一次可以运货3535吨。3 3辆大车与5 5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1 1辆大车一次运货x x吨，1 1辆小车一次运货y y吨，根据题意列出方程组得2x+3y=15.52x+3y=15.52x+3y=15.52x+3y=15.5以下局部由同学们完成2.方案假设干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，那么有4吨装不下，如果每节装16.5吨，那么还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得 y=15.5x+4y=15.5x+4y=16.5x-8y=16.5x-8（以下部分由同学们完成）3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，那么乙走34小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离解析 设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，那么有右侧线段示意图 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时以下局部由同学们完成336.4413x.22yxy
