1、23.3 课题学习课题学习 图案设计图案设计R九年级上册九年级上册导入课题导入课题请同学们观察欣赏以下图案请同学们观察欣赏以下图案.你能用平移、旋转或轴对称分析以下图中你能用平移、旋转或轴对称分析以下图中各个图案的形成过程吗？各个图案的形成过程吗？学习目标学习目标1学会利用旋转变换进行图案设计，设计出满意学会利用旋转变换进行图案设计，设计出满意 如意的图案如意的图案.2学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多 角度、多手法的组合设计方案角度、多手法的组合设计方案.3会分析一种图案的设计方法会分析一种图案的设计方法.知识点1思考：它们是由哪些根本图形通过怎
2、样的变换思考：它们是由哪些根本图形通过怎样的变换得到的？得到的？请每一位同学请每一位同学运用上面的设计方法运用上面的设计方法完完成一个别致的图案成一个别致的图案，并说一说你是怎么设，并说一说你是怎么设计的？计的？平移平移轴对称轴对称旋转旋转 试分析说明下面右边的图案是通过左边的试分析说明下面右边的图案是通过左边的根本图形等腰直角三角形进行怎样的变换根本图形等腰直角三角形进行怎样的变换得到的？得到的？右边的图案是由左图的图案绕点右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依逆时针依次旋转次旋转45，90，135，180，225，270，315得到的得到的.知识点2平移平移轴对称轴对称旋转旋转图形变换的根
3、本方式有哪些？图形变换的根本方式有哪些？思考：我们可以将这些图形变换的方式组合思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？起来吗？你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？1.图案图案 可以通过将字母可以通过将字母_经过经过_变换得到变换得到.2.图案图案 可以通过将可以通过将_经过经过_变换得到变换得到.3.图案图案 可以看做将汉字可以看做将汉字_经过经过_变换得到变换得到.旋转旋转正方形正方形平移平移弓弓轴对称轴对称S4.如图是某设计师设计的方桌如图是某设计师设计的方桌布图案的一局部，请你运用旋布图案的一局部，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将转变换的方法
4、，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270，并画出，并画出它在各象限内的图形，你会得它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否的特点，不要涂错了位置，否那么不会出现理想的效果那么不会出现理想的效果.5.如图每个网格中小正方形的边如图每个网格中小正方形的边长都是长都是1，图中的图案是由三段，图中的图案是由三段以格点每个小正方形的顶点叫以格点每个小正方形的顶点叫格点为圆心，半径分别为格点为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成的圆弧围成1填空：
5、图中三段圆弧所围填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是成的封闭图形的面积是 .结果保存结果保存；2请你在图中以请你在图中以1中的图中的图为根本图案，借助轴对称变换和为根本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案旋转变换设计一个完整的图案3-66.请利用图中的根本图案，通过平移、旋转、轴对称，请利用图中的根本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案在方格纸中设计一个美丽的图案导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假
6、设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所
7、以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转
8、效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键
9、点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：
10、它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.
