1、yxO简单图形的坐标表示简单图形的坐标表示湘教湘教八年级下册八年级下册如图，这是某市局部简图如图，这是某市局部简图.体育场体育场文化宫文化宫医院医院火车站火车站宾馆宾馆市场市场超市超市 请你以火车站为坐标原点，请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限地的坐标和它们所在的象限.体育场体育场文化宫文化宫医院医院火车站火车站宾馆宾馆市场市场超市超市火车站火车站(0,0)宾馆宾馆(2,2)市场市场(4,3)体育场体育场(-4,3)文化宫文化宫(-3,1)医院医院(-2,-2)超市超市(2,-3)如果选取另外一地为坐如果选取另外一地为坐标原
2、点，建立坐标系，其余标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？各点的坐标会发生变化吗？如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6.1请如果以点请如果以点B为原点，以为原点，以BC所在直线为所在直线为x轴，轴，建立平面直角坐标系，那么建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出轴是哪条直线？写出正方形的顶点正方形的顶点A，B，C，D的坐标的坐标.2如果以正方形的中心为原点，建立平面直角如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么坐标系，那么x轴和轴和y轴分别是哪条直线？此时正轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？1 1如
3、图，以点如图，以点B B为原点，分别以为原点，分别以BCBC，ABAB所在直线为所在直线为x x轴，轴，y y轴，建立平面直角坐标系，规定轴，建立平面直角坐标系，规定1 1个单位长度为个单位长度为1 1，此时点，此时点B B的的坐标为坐标为0 0，0 0.因为因为AB=6AB=6，BC=6BC=6，可得点，可得点A A，C C，D D的坐标分别为的坐标分别为A A0 0，6 6，C C6 6，0 0，D D6 6，6 6.2 2如图，以正方形的中心如图，以正方形的中心O O为坐标原点，分别以过正方形为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x
4、 x轴，轴，y y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.此时，点此时，点A，B，C，D的坐标的坐标分别为分别为A-3，3，B-3，-3，C3，-3，D3，3.思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，那么各点的思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，那么各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？平面直角坐标系的构平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不建不同，则点的坐标也不同同.在建立直角坐标系时，在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明应使点的坐标简明.如图，矩形如图，矩形ABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8和和6，试建立适当的
5、，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.【教材P92页】解：如下图，以点解：如下图，以点B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BC，AB 所所在直线为在直线为x 轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.规定规定1个个单位长度为单位长度为1.点点B的坐标为的坐标为0，0.因为因为BC=8，AB=6，可得，可得点点A，C，D的坐标分别为：的坐标分别为：A0，6，C8，0，D8，6.BCDA依次连接依次连接A，B，C，D，可可得所求作的矩形得所求作的矩形.BCDA 还可以怎样建立平面直还可以怎样建立平
6、面直角坐标系？角坐标系？以下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当以下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.【教材P92页】解：过点解：过点D作作AB的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，以点，以点O为原点，分别以为原点，分别以AB，DO所在直线为所在直线为x轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图轴，建立平面直角坐标系，如图.规定规定1 个单位长度为个单位长度为100mm，那，那么四边形么四边形ABCD 的顶点坐标分别的顶点坐标分别为：为：A-1，0，B4，0，C3，2，D0，2
7、.依次连接依次连接A，B，C，D，那么图中的四边那么图中的四边形形ABCD即为所求作的图形即为所求作的图形.方法总结：由条件正确确定坐标轴的位置是解方法总结：由条件正确确定坐标轴的位置是解决此题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的决此题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了后，点的坐标也就确定了.1.如图，如图，RtABC的两直角边的两直角边AB，BC的长分别为的长分别为6，5，试建，试建立适当的平面直角坐标系来表示立适当的平面直角坐标系来表示RtABC各顶点的坐标各顶点的坐标.解：
8、以点解：以点B为原点，分别以为原点，分别以BC，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系，如以下图所示轴，建立平面直角坐标系，如以下图所示.从左图可知从左图可知RtABC各顶点的各顶点的坐标分别为：坐标分别为：A0，6，B0，0，C5，0.2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.解：以点解：以点E为原点，分别以为原点，分别以AD，GE所在直线为所在直线为x轴轴和和y轴，建立平面直角坐标系，如以下图所示轴，建立平面直角坐标系，如以下图所示:yx 由图
9、可知轮船各顶点的由图可知轮船各顶点的坐标分别为：坐标分别为：A-4，0，B-2，-2，C2，-2，D4，0，E0，0，F2，1，G0，5.1.在边长为在边长为2的等边三角形的等边三角形EFG中，以中，以EF所在直线为所在直线为x轴建立轴建立适当的直角坐标系，得到点适当的直角坐标系，得到点G的坐标为的坐标为1，那么该坐，那么该坐标系的原点在标系的原点在 3A2.等腰梯形的各点的坐标为等腰梯形的各点的坐标为B-1，0，A0，2，C4，0，那么点，那么点D的坐标为的坐标为_.3.点点A-4，3、B0，0、C-2，-1，求，求ABC的面的面积积.3，2解：如下图，点解：如下图，点A、C分别作分别作y轴
10、的垂线轴的垂线MA、CN，垂足分别为，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1.1114243 41 25.222ABCABMBCNACNMSSSS 梯形4.如图，如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为3，3、6，4、4，6.1请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；2求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积.解：由平行四边形的定义可知，解：由平行四边形的定义可知，D的坐的坐标为标为7，7或或1，5或或5
11、，1.S平行四边形平行四边形ABCD=8.要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？说有哪几种方法？一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？除了这些方法外，还有其他方法吗？观察图，从观察图，从“
12、平行四边形对角线互相平分这一性平行四边形对角线互相平分这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？：四边形：四边形 ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在四边形在四边形ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD，又又AOB=COD，AOB COD.AB=CD，ABO CDO.从而从而 ABCD.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD
13、.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.：如图，：如图，ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相交相交于点于点 O，点，点 E、F 在在 BD 上，且上，且 OE=OF.求证：四边形求证：四边形 AECF 也是平行四边形也是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形，OA=OC.又又 OE=OF，四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.：如图，在四边形：如图，在四边形 ABCD 中，中，A=C,B=D.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 A=C，B=D，A+
14、B+C+D=360，A+B=180.ADBC，同理，同理，ABDC.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.3602两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举
15、出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.已知条件已知条件选择判定方法选择判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相
16、等的四边形是平行四边形.1.如图，把如图，把 ABC 的中线延长至的中线延长至 E，使得，使得 DE=AD，连接，连接 EB,EC.求证：四边形求证：四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：CD=DB,AD=DE,而对角线互相平分的四边形是而对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形四边形四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形.2.如图，如图，ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 O，直线，直线 MN 经过点经过点 O，分别与分别与 AB，CD 交于点交于点 M，N，连接，连接 AN，CM.求证：四边形求证：四边形 AMCN 是平行四边形是平
17、行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：在在AMO和和CNO，AO=CO,AOM=CON对顶角，对顶角，MAO=NCO,AMO CNOASA.MO=NO.即即AC 与与 MN 互相平分，且是四边形互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，的对角线，四边形四边形 AMCN 是平行四边形是平行四边形.1.下面给出了四边形下面给出了四边形 ABCD 中中A,B,C,D 的度数之比的度数之比,其中能判定四边形其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 A3 4 4 3 B2 2 3 3 C4 3 2 1 D4 3 4 3选自创优作业D2.如图，在如图，在 ABCD 中，中，E、
18、F 分别是对角线分别是对角线 BD 上两点，上两点，且且 BE=DF，要证明四边形，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷是平行四边形，最简捷的方法是根据的方法是根据_来证明来证明.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，如图，ABC 中，点中，点 O 是是 AC 边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点 O 作直线作直线 MNBC 交交ACB 的平分线于点的平分线于点 E，交，交ACB 的外角平分线于点的外角平分线于点 F.1 请说明请说明 EO FO.2 当点当点 O 在在 AC 上运动到何处时，四边形上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？是平行四边形？并说明理由并说明理由.点击翻开点击翻开4.如图，在如图，在 ABCD 中，中，AEBD，CF BD，垂足分别为点垂足分别为点 E，F.求证：求证：四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：AE BD 于点于点 E，CF BD 于点于点 F，AEFC.在在 RtAEB 和和 RtCFD 中，中，AB=CD,ABE=CDF,AEB=CFD，Rt AEB Rt CFDAAS.AE=CF.AEFC，AE=CF,四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.
