1、请指出下列过程中，哪些量请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？发生了变化？哪些量保持不变？把一小杯水倒入另一只大杯中。把一小杯水倒入另一只大杯中。用一根用一根15cm15cm长的铁丝围成一个长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。三角形，然后把它改围成长方形。用一块橡皮泥先做成一个立方体，用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。再把它改做成球。围成的图形的面积发生了变化，围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。但铁丝的长度不变。水的底面积，高度发生了变化，水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。水的体积和质量都不变。形状改变，体积不变。形状改变，体积不
2、变。课内练习课内练习一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 的书的书45本本.现在准备现在准备放厚为放厚为2.1cm 的书的书,问能放这种书多少问能放这种书多少 本本?类似的还有这样的例子吗？类似的还有这样的例子吗？等积变形问题 例例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，米的正方形边框，已知铺这个边框恰好用已知铺这个边框恰好用了了144块边长为块边长为0.8米的正方形花岗石，问米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？纪念碑建筑的底面边长是多少米？x3.23.2分析：分析：如
3、图如图,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积阴影部分的面积 144144块边长为块边长为0.80.8米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢?利用练习纸中的图你能设计几种不同的计利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。算方法。方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)2.32.3(42xxx2.32)4.6(2.322)4.62(2.34x)2.3(2.34x例例3 一标志性建筑的底面呈正方形，
4、在其一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米米的正方形边框，的正方形边框，已知铺这个边框恰好用了已知铺这个边框恰好用了144块边长为块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？念碑建筑的底面边长是多少米？x3.23.2阴影部分的面积阴影部分的面积=144=144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积=4=4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米、宽为米、宽为3.23.2米的长方形米的长方形解：解：设设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面
5、的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为4米米.1448.042.3)2.3(2x解这个方程，得解这个方程，得4x 变式1：一标志性建筑的底一标志性建筑的底面是边长为面是边长为4米正方形，米正方形，在其四周铺上花岗石，形在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为成一个边宽为3.2米的正方米的正方形边框，已知铺上这个边形边框，已知铺上这个边框恰好用了框恰好用了144块正方形块正方形花岗石，问每块正方形花花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？岗石边长是多少米？3.24变！例4、如图如图59，用直径为，用直径为200mm的钢柱锻的钢柱锻造一块长、宽、高
6、分别为造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和和80mm的长方体毛坯底板的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？）？200X80300300 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计
7、，米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？鸡场的面积是多少？分析 是否符合实际关键看和墙相对的一边是是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过不是超过14米，若超过米，若超过14米，就是不合实际；米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和这一边的长度并和14米比较，而此时就需找米比较，而此时就需找到到“等量关系等量关系”建立方程。建立方程。14米米？解:先看小王的设计：先看小王的设计：设宽为设宽为x米，则长为米，则长为(x+5)米米,根据题意根据题意,得得 2x+(x+5)=35 解得解得 x=10 因为小
8、王设计的长为因为小王设计的长为X+5=10+5=15米米 14米，米，所以小王的设计不符合所以小王的设计不符合实际。实际。再看小赵的设计再看小赵的设计：设设计宽为设设计宽为x米，则长为米，则长为(x+2)米米,根据题意，得根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得解得 x=11 因为小赵的设计的长为因为小赵的设计的长为 x+2=1 1+2=13米米 14米米，所以小赵的设计符合要所以小赵的设计符合要求。求。此时，鸡场的面积为 1113=143平方米。14米米 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；习的创造性思维；1、一用：善于
9、利用图形的面积、体积、周长及质量、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。等捕捉等量关系，从而列出方程。、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。关系。课后作业校内：校内：1、复习和预习课本第、复习和预习课本第115116页，思页，思考课本练习和习题；考课本练习和习题；2、完成提供的资料习题。、完成提供的资料习题。回家：回家：课本第课本第117页，第页，第3、4、5题题作业：作业本作业：作业本5.4（2）练习练习:如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各，打算从四个角各截去一个小正方形
10、，然后把四边折起来做一个无盖的截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫
11、二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时
12、，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)
13、3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距
14、离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根
15、号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
