1、新浙教版新浙教版数学数学七年级（上）七年级（上）5.45.4一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用（二）-等积变形问题等积变形问题 在一个正方形木板中间挖去一个正方形，形成在一个正方形木板中间挖去一个正方形，形成一个边宽为一个边宽为4 4厘米的正方形木框（如图所示阴影部厘米的正方形木框（如图所示阴影部分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用了了8080块边长为块边长为2 2厘米的正方形马赛克瓷砖厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略接缝忽略不计不计)，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗?44单位：厘米单位
2、：厘米1.题中的等量关系是题中的等量关系是 善于自学善于自学阴影部分的面积阴影部分的面积80个边长为个边长为2厘米厘米的正方形马赛克的面积的正方形马赛克的面积 2.如果用如果用x表示中间正方形边长，怎样用含表示中间正方形边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢？你能利用的代数式表示阴影部分的面积呢？你能利用手中的纸片设计出几种不同的计算方法吗？手中的纸片设计出几种不同的计算方法吗？（只需列出代数式，不用化简）（只需列出代数式，不用化简）44乐于合作乐于合作x单位：厘米单位：厘米 在一个正方形木板中间挖去一个正方形，形成在一个正方形木板中间挖去一个正方形，形成一个边宽为一个边宽为4 4厘米的
3、正方形木框（如图所示阴影部厘米的正方形木框（如图所示阴影部分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用了了8080块边长为块边长为2 2厘米的正方形马赛克瓷砖厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略接缝忽略不计不计)，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗?44单位：厘米单位：厘米合作探究合作探究方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)44(42x)4(44x)8(44 2 xx42)8(4 xx60mm20mm40mm?mm 某工厂锻造直径为某工厂锻造直径为6060毫米，高毫米，高202
4、0毫米的毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径圆柱形零件毛坯，需要截取直径4040毫米的圆钢多毫米的圆钢多长？长？乐于合作乐于合作21.如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底容器的底面积是面积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cmAB勤于巩固勤于巩固1 把一块梯形空地改成宽为把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底场，要求面积不变，则应将原梯形
5、的上、下底边作怎样的调整？边作怎样的调整？勤于巩固勤于巩固2 30m 60m 30m 2.如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁问铁盒的高是多少盒的高是多少？30cm20cm课后提高课后提高如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长
6、为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后提高课后提高喜于收获喜于收获解解:设中间挖去正方形的边长为设中间挖去正方形的边长为x厘米，根据题意厘米，根据题意得得:解这个方程，得解这个方程，得x=1644（x+4)=2280答：答：中间挖去正方形中间挖去正方形的边长为的边长为16厘米厘米.合作探究合作探究经检验，经检验，x=16是方程的解且符合题意是方程的解且符合题意题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必
7、须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行
8、3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根
9、式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2A
10、CB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表
11、示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母
12、x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
