1、要点梳理要点梳理二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-负的数叫做负数.一、正数和负数整数和分数统称有理数3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数1只有符号不同的两个数叫做互为相反数2互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值 1一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 2一个正数的绝对
2、值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.三、有理数的运算(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小1.有理数的加法(1)加法法那么(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法那么(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法那么：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进
3、行.5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.指数底数6.有理数的混合运算na幂四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位 1.1a10 为原数的整数位减去1把大于10的数记成a10n的形式，其中考点讲练考点讲练考点一 正、负数的意义例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_.+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位针对训练 1
4、.以下语句中，含有相反意义的两个量是 C-82.上升9记作+9，那么下降8记作_.考点二 正、负数的概念例2 判断:不带“号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数 0表示没有温度 如果a是正数，那么a一定是负 不存在既不是正数，也不是负数的数 【解析】0不带“号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；0并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三 有理数的分类例3 将以下各数分别填入以下相应的圈内：|-2|0-2-135-13，正数负数整数
5、分数，|-2|，,-2,-135,-130，|-2|，-2，,-135,-13针对训练+3.5 0-2-23-0.73.在 ，中，负分数有 个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表|-2|0-2-135-13数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-584.的倒数是 ；的相反数是 ；-13-113113-35的绝对值是 .5针对训练|-2|0-2，考点五 数轴例5 请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-10
6、1234-30|-2|-2-135-13针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.-1或3考点六 有理数比较大小|-2|0-2，例6 请你将下面的数用“连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时
7、这四个城市中，气温最低的是 A北京 B上海 C重庆 D宁夏针对训练D考点七 科学记数法例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.1.34451016注意统一单位7.2021年末上海市常住人口总数为24197万人，用科学记数法表示为 人.2.4197107针对训练考点八 近似数例8 2021年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的1.22亿精确到 位.百万针对训练8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .2.3105百考点九 有理数的运算例9 计算7355()(36)124618 11(2)()()1212 42112
8、2(2)(2)5()(0.5)326 12341120.12533110.25483 1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)(2)注意符号问题(3)先确定商的符号，再把绝对值相除注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.难点2.会求有理数的相反数.(重点导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我
9、们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察以下一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1上述各对数之间有什么特点？2请写出一组具有上述特点的数 3你能得出相反数的概念吗？4表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动
10、2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：15是5的相反数;25是相反数;3 与 互为相反数;45和5互为相反数；212215 相反数等于它本身的数只有0；6 符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-1
11、1探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧0除外；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a
12、关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.1.1表示什么？7呢？9.8呢？它们的结果应是多少？问题3：假设把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-+5a =-7，-a =-7a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上
13、“号表示求这个数的相反数.化简以下各数先读后写(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个，那么结果为正；假设有奇数个，那么结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；技巧：一查二定技巧：一查二定1.1.式子中含偶数个式子中含偶数个“号时，结果正；号时，结果正；含奇数个含奇数个“号时，结果为负。号时，结果为负。2.2.但凡但凡“+“+都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32以下几对数中互为相反数的一对为 A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(-a-5C当堂练习当堂练习4假设a=-13，那么-a=_;假设-a=-6，那么a=_ 5假设a是负数，那么-a是_数；假设-a是负数,那么 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正
