1、（一）连续六年核心考点对比一）连续六年核心考点对比（二）（二）2019年高考数学备考建议年高考数学备考建议 研究命题规律，提高复习效率研究命题规律，提高复习效率1、集合与常用逻辑用语、集合与常用逻辑用语【答案】【答案】B.【答案】【答案】A（一）（一）.连续三年核心考点分类解析连续三年核心考点分类解析故选故选 B36解：画出可行域如图阴影所示解：画出可行域如图阴影所示【答案】【答案】C D D2、复数、复数解：解：534(34)|43|53455i zizii【答案】【答案】D 68.30【答案】【答案】D（2014 全国全国 1 卷卷第第 2 题题）.32(1)(1)ii=A.1i B.1
2、i C.1 i D.1 i A解：解：3、算法与程序框图、算法与程序框图解：先识别程序框图的功能，即求分段函数的值域再分别求出解：先识别程序框图的功能，即求分段函数的值域再分别求出以算法为载体，将分段函数求值域问题以算法为载体，将分段函数求值域问题“隐身隐身”其中其中A111111=1+359924100S（）（）,SNT1111111+,359924100NT 点评：中学数学考生大纲对算法初步的要求是：点评：中学数学考生大纲对算法初步的要求是：(1)(1)算法的含义、程序框图算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想。了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺
3、序、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。条件分支、循环。(2)(2)基本算法语句基本算法语句理解几种基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。解决这种问题，关键是识别程序框图的功能，解决这种问题，关键是识别程序框图的功能，即命题人要我们按什么程序，做什么工作，然即命题人要我们按什么程序，做什么工作，然后后“机械机械”操作。操作。4、平面向量、平面向量01,60aba b1,ctat b11 111122ttt 0,10,22tb ct 解：解：【答案】【答案】2t 21b c
4、ta bt b 理科59.92文科30.21解：解：2212222222122 3ab 22222(2)22cos602ababaabb(2,2)PBPCxy 222333()22(3)22()222PAPBPCxyyxy 00225cos5215sin5xy 00(,)APxy(0,1)AB (2,0)AD(0,1)(2,0)(2,)APABAD 0151cos25x 0215sin5y 22252 5515sin1cos2()()sin()2sin()35555 22(0,1),(2,0),cos,1sin).55ABADAP （2-APABAD 212sincos2sin()55其中其中
5、min1tan,()3.2,.OAa OBb OEe 点评：点评：要弄清楚向量、代数的几何意义，以及几要弄清楚向量、代数的几何意义，以及几何与代数相结合的方法解决问题，遇到向量模何与代数相结合的方法解决问题，遇到向量模的问题，首先可以考虑将其平方；要特别注意的问题，首先可以考虑将其平方；要特别注意向量的工具作用，例如，在推导平面上点到直向量的工具作用，例如，在推导平面上点到直线距离公式的若干种方法中，运用向量数量积线距离公式的若干种方法中，运用向量数量积的两种形式（模和夹角，坐标形式）最快捷。的两种形式（模和夹角，坐标形式）最快捷。001002201,P P P Pxx yyA BdP PAB
6、 00002222AxByAxByAxByCABAB推导平面上点到直线距离公式推导平面上点到直线距离公式2200()()dxxyy00min22|AxByCdAB20022()()A xxB yyAB22220022()()ABxxyydAB222200222()()()ABxxyydAB20022()AxByAxByAB20022()AxByCAB1,4,和和 2.3，所以所以22114nPC 2560nn8n（舍）（舍）7n 85、概率、统计、概率、统计71/21821720()C2(1)18(1)fppppp217202C(1)(1 10)ppp221820()C(1)f ppp1822
7、1820190()C(1)99181f pppppp2021909918(1)190 190()81208181ppp25+4025490EXEYEY解：若比赛共进行三局，甲赢得比赛的概率是解：若比赛共进行三局，甲赢得比赛的概率是3p若比赛共进行四局，最后一局甲赢，甲赢得比赛的概率是若比赛共进行四局，最后一局甲赢，甲赢得比赛的概率是233(1)C pp若比赛共进行五局，最后一局甲赢，甲赢得比赛的概率是若比赛共进行五局，最后一局甲赢，甲赢得比赛的概率是2324(1)C pp32323234534(1)(1)10156qppC ppC ppppppp 543161510(1)2fpppppp/43
8、23060301.fpppp设设43230603010ppp 4322212()()30ppppmpnpapb432()()()pma pnamb panbm pnb12111030113030amamnambbanbmnbn 比较系数得比较系数得2211()()03030pppp21030pp 6、不等式、线性规划、不等式、线性规划1132xxya xya min12212zaa 因为因为“存在存在”，故求，故求f(x)最小值最小值（2014 年全国文科 11 题设x，y满足约束条件,1,xyaxy 且zxay的最小值为 7，则a A-5B.3C-5 或 3D.5 或-3解：当0a 时，显然
9、不满足条件；当0a 时，画出可行域，如图（1）又zxay，11.yxzaa 因此当直线11.yxzaa 经过可行域中的11(,)22aaA，z 取得最小值于是11()73,(522aaaaa 舍）；当0a 时，画出可行域，如图（2）又zxay，11.yxzaa 显然直线的截距没有最大值，显然直线的截距没有最大值，即即z没有最小值没有最小值.综上，z最小值为 31.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy解：不等式组解：不等式组表示的平面区域如图所示表示的平面区域如图所示解：由解：由 clnbaclnc 得：得：clnb-clnc alnacbabecccacab3+5c
10、cab+4ccbecab令:x=,y=ccx3x+y5x+y4yex0,y0题目转化为：已知x,y满足y求的取值范围x原不等式可转化为原不等式可转化为：作出作出 所在的平面区域（如右图）所在的平面区域（如右图）,x y 的导数：的导数：xye/xye设切点坐标为：设切点坐标为：00 x,y00 x00 x000y=ex=1;ye=y=exy所以的取值范围为 e,7x1 7P(1,e),C,2 2所以所以7、数列、数列解：解：1213322113nnnnaaa qSaqD69.4078.522221(1)23205111(1)3a mb mambmmmma mb m 则则（2014 年年全国全国
11、 17 题：题：已知数列已知数列na的前的前n项和为项和为 nS，1a=1，0na，11nnna aS，其中，其中为常数为常数.（）证明：（）证明：2nnaa；（）是否存在（）是否存在，使得，使得na为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由.解：（）由题设，解：（）由题设，11211,1nnnnnna aSaaS 两式相减得两式相减得121()nnnnaaaa，由于由于10na，2nnaa （）（）1 21111a aSa，而，而11a，解得，解得 21a，由（）知由（）知32aa 令令2132aaa，解得，解得4。故故24nnaa，由此可得，由此可得 21na是首项为是首项为 1 1，公
12、差为，公差为 4 4 的等差数列的等差数列，2143nan；2na是首项为是首项为 3 3，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，241nan。所以所以21nan，12nnaa 因此因此存在存在4，使得，使得 na为等差数列。为等差数列。12.nnTbbb1111111()().()235572123nn3(23)nn平均得分8.04分，得分率67.解：解：45113424aaadad616 56482Sad11272461548adad3 21 1524d624d 4d 11113 23 433)422adaadad（15331 da16-S4,82)(n21取最小值时，当 nnn
13、naaSnn8 8、排列、组合及二项式定理、排列、组合及二项式定理122225355,10TC xx TC xxD22,mmmmCCa121221!2!71371361!mmmmmmCCmmmm m67.87B66622111+11 11xxxxx 2332233355C2C240 xxyyxyx y点评：点评：二项式定理为理科必考，要特别注意展开二项式定理为理科必考，要特别注意展开式的通项公式的应用。式的通项公式的应用。622512510 31552()(2)2()rrrrrrrTCxxCxxx22/321815,424288yxxxyxxx/3206720yxxx212324102,25,
14、25xxxxxx 9、函数、函数2222221 92219252xxxx 22()(1)(815)(1)(1)(3)(5)f xxxxxx xx(1)(3)(1)(5)xxxx22()(1)(815)(1)(1)(3)(5)f xxxxxx xx22()(43)(45)f xxxxx 令令224(2)44txxx 22()(3)(5)116161f tttt 1.56（2015 全国 1 卷 13）若函数2ln()(xaxxxf为偶函数，则a。解：因为函数)(xf为偶函数，所以0)(-)-(xfxf恒成立。0ln(-ln(-22xaxxxaxx恒成立，即0)(ln222xxax恒成立，0lna
15、x恒成立，.10lnaa67.1)1()1(aff另解另解12110222mmmxxxxxx1211222mmmyyyyyym21()2iiixy12 1x3x1 ln2ln3ln5xyzln33ln22xy23xyln 2ln5xzln55ln22xz25xz325yxz 1,02 ,0 xxxf xx 112fxfx 112fxfx 12yfx 1yf x 12122221;2xxxfxfx 111=2)1221;222xxxf xfxxx（1131()12.222f xfxxxx 131121224fxfxxx 11252xxyyx2225)1(logxxyxy2721 xx4725)1
16、xxyxy10、导、导 数数122122111ln1ln11xxxxxx 1-ln2（2014 全国全国 1 卷卷 11 题题）已知函数已知函数()f x=3231axx，若若()f x 存在唯一的零点存在唯一的零点0 x，且，且0 x0，则，则a的取值范围为的取值范围为 A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）解解：当当0a 时，显然时，显然()f x 有有 2 个零点，不符合题意个零点，不符合题意;当当0a 时时，2()363(2)fxaxxx ax易知函数易知函数()f x在在(,0)上单调递增上单调递增.又又(0)1f，当，当x 时时，2()(3)1f xxax ，
17、故不适合题意；故不适合题意；当当0a 时，时，()f x在在2(,)a上单调递减，在上单调递减，在2(,0)a上单调递增，上单调递增，在在(0,)上单调递减，只需上单调递减，只需2()0fa就满足题意。就满足题意。由由2()0fa，得，得2281210aa，解得，解得2a 或或2a（舍去）（舍去）。故。故2a 解解法法 2：由由()0f x 知，知，311()3()axx 设设1tx，则关于，则关于t的方程的方程33att 有唯一解，有唯一解，则则/2()33g tt，所以所以()g t极小值为极小值为(1)2g ，由由()g t函数特征知函数特征知2a ，方法方法3：取：取 322,231a
18、fxxx 3212(1)3(1)10f 因为因为所以所以 是函数是函数 的零点，所以排除的零点，所以排除 D；323,331afxxx 133 150,010ff 1 fx取取所以函数所以函数 在在 有零点，排除有零点，排除A、C，fx(1,0)B B21325103ABCVShxx45=32510 xx 452510f xxx 3410050fxxx 0fx43200,2.xxxx 280f xf38045Vxxxf2cos2cos2)()1)(cos1(cos2)1(cos2cos22xxxx22211()1axaxfxxxx 1212121212()()1lnln1f xf xxxaxx
19、x xxx 1212()()2f xf xaxx22212ln0 xxx1221222lnln2ln221xxxaaxxxx 22212lnxxx 01212()()2f xf xaxx/121212()()()(,)f xf xfx xxx1212()()2f xf xaxx22min211()1()1224aaafxaxxx 2/2max4()()22aafxfaa拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理 /(),f bf afa bba22cos1()(2cos)xfxx/22sin(cos1)()(2cos)xxfxx1212121212()()1lnln1f xf xxxaxxx xxx 1
20、212121lnlnxxx xxx12121212()()lnln22.f xf xxxaaxxxx 1212lnln2xxaxx abbabaln53.6711、三角函数、三角函数12()sin2cos5(sincos)5sin()55f xxxxxx21sin,cos55解：解：其中其中2,2xkkZ2 5cossin5 当当理科25.6文科5.46oo3sinsin150sin(30)40.10222=2aabcbc，由由222244bcbcbcbc222424bcbcbcbcbc1sin32ABCSbcAmax()3ABCS000013575180300007518010500262s
21、in30sin75BFBF00262sin75sin30BEBEcoscossin222yxxx112sin2yx C 上各坐短它原点横标缩来sin 2sin224yxx2sin 2sin233 yxx253coscos2cos12525CCC 5AC 1BC 222cos4 2ABBCACBC ACC cossin=2sin()4fxxxx0400.420aaaa 222=2cosabcabC2222cos1sin442tan1.4ABCabcabCSabCCC cos 3=0()639kf xxxkZ470,1,2.999kxxx21sin3sin2abcAA223sin2abcA223s
22、insinsinsin2ABCAsin0A 2sinsin3BC 23sinaSA1sin2SbcA2sinsin3BC 1coscos6BC ABC1coscos cossin sinC cos cos2AB CB CBBC22sinsin8sinabcBCAsinsinabBAsinsinacCA由由、得得 33bc333abc12、立体几何、立体几何A2213634632V(cos,sin,1)(0,1,0)22cos|sin|0,22a AB(cos,sin,1)(1,0,0)2cos|cos|2AB bb ABb AB 12sin2cos2cos232233(0,),(1,0,0)2
23、2PD 33(1,),22DP 3,32sincos,24DF nDF nDF n 3PE 1.2,PFEF22203,90,2,2PEPFEFEPFPHPD3,sin.4PHRt PHDPDHPD2,1,3,2.ABDEPEDPEF,.PEPFPFPDPDPEP11113(13)1(2 1)32322FPDEPDEFVVdd 34dDF13、直线和圆、直线和圆解：由解：由11xyabyyaxba结合图形，结合图形，11(1)212abbaa2211 2baba aab故选故选 B,0,1,0,1MmN nnm n则则11111,2mnmnbmnm59.60222222b xa ya b 22
24、2222112222222212b xa ya bb xa ya b2212122212122430AByyxxbbkxxayya0 1513 12NFABkk 22145xy解：解：cos1 cospEFAFAFAFcos1cospEFBFBFBF221 cos1cossinpppAFBF112AFBFp抛物线焦点弦的性质抛物线焦点弦的性质1121113FAFBpFBFB416,4,33BFAFAB222164tan3sin3sinpABk 59.60112AFBFp1125251612mmm222222333xyyxy 61OAaANAMb60MAN32APb222234OPOAPAab2
25、232tan34bAPOPabtanba223234bbaab2212 31133bea11cos22 AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF1cosPAF1cosPBF22221cossinPPAB22222cossin2PPDE22112sincosABDEP224sincos241sin 242222sincos4sincos21616sin 2(1)(0)yk xk1221(,),(,)AyxyxB212122MAMBxxyykk121212(23()42)(2)MAMBx xxxkkxxkkk22221(2)21021xymymyxmy 212212
26、21,.22myyyymm121121:()()()().BNly y xxyy x x1211 22111212()2()2y xxmyyyyxxyyyy1cos()sinxttyt 为参数221+sin)2cos10t（1212222cos1,.1 sin1 sinttt t 1122(1cos,sin),(1cos,sin).AttBtt1212sinsin1cos21cos2MAMBttkktt12(,),(,)AB222211221 2cos,1 2cos.AMBM 221111 2cos3 cos.AMAF 222221 2 cos3 cos.BMBF 22221(2)21021x
27、ymymyxmy 21221221,.22myyyymm1111122112:(2)20.+2MAylyxxyydyx142212221xxkkxx三角函数复习课三角函数复习课两角和差的三角函数两角和差的三角函数sinsincoscos)cos(1.sinsincoscos)cos(2.2sin)2sin(cos)2cos(2cos3.）（sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(4.）（1cos2sin21sincos2cos222222cos1sin22cos1cos22，2tan1tan22tan.2tan12tan12cos2sin2sin2cos2sin2coscos22222222.2tan12tan2tan2)sin(cossin22xbaxbxa103 10sin,cos.1010 10sincos.5 2211()43151()3 218(sincos)12sincos25 7sin2.25 xxsin61cos22
