1、32复数的四则运算【课标要求】1理解复数加法、乘法法则的合理性及复数差的定义2掌握复数加减法和乘法法则，能够熟练地进行复数的 加、减法和乘法运算3理解共轭复数的概念【核心扫描】1复数代数形式的四则运算法则(重点)2共轭复数的概念及i的幂的周期性(难点)自学导引1复数的加法与减法法则设abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意两个复数，定义复数的加法、减法如下：(1)(abi)(cdi)；(2)(abi)(cdi).(ac)(bd)i(ac)(bd)i2复数的乘法法则(abi)(cdi)3复数乘法的运算律(1)对任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2结合律(z1z2)z3乘法对加法的分配律
2、z1(z2z3)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3(acbd)(bcad)i(2)在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立，即对于任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有zmzn ，(zm)n，(z1z2)n.(3)一般地，如果nN*，则i4n，i4n1 ，i4n2 ，i4n3.zmnzmn1i1i4共轭复数实部 虚部 互为共轭复数 abi 5复数的除法法则给出两个复数abi，cdi(cdi0)，将满足等式 的复数xyi叫做复数abi除以cdi所得的，记作或者(abi)(cdi)(cdi0)(cdi)(xyi)abi(cdi0)(abi)(cdi)商名师点睛1复数运算的技巧在复数运算中
3、，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，常用的还有三大技巧(1)i的周期性：i4n1，i4n1i；i4n21；i4n3i(nZ)，它们在遇到i的高次幂时非常好用(2)1i的变形：(1i)22i，(1i)(1i)2，它们的应用也非常广泛，且很容易与i的周期性连用2共轭复数的理解题型一复数的加减运算思路探索 掌握复数的加减运算法则，正确计算即可(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减【变式1】计算(1)5i(34i)(13i)；(2)(abi)(2a3bi)3i(a，b
4、R)解(1)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(2)(abi)(2a3bi)3i (a2a)b(3b)3i a(4b3)i.题型二复数的乘除运算思路探索 可根据复数的运算法则按运算顺序依次进行题型三共轭复数的应用利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数问题是解决本题的关键，正确熟练地进行复数运算是解题的基础题型四复数的乘方运算规范解答(1)法一inin1in2in30，nN*.(3分)1ii2i3i2 010(1ii2)(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2 007i2 008i2 009i2 010)1ii2i.(7分)【题后反思】(1)复数的乘除法运算中，常考查in的周期性，要熟记i的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，nN；inin1in2in30(nN)(2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算(乘方、开方)；再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)误区警示因不能发现复数式中的隐含条件 而致误
