1、第八章数第八章数 理理 统统 计计 基基 础础(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容1、几个基本概念：总体、样本、样本容量、样本观测值、简单随机抽样、简单随机样本。2、统计量的定义及其分布，几个常用的统计量。3、参数估计的定义以及估计量的评选标准：(1)无偏性；(2)有效性。4、区间估计的定义；置信区间的计算。5、假设检验的原理、步骤及方法。二、本章重点、难点内容二、本章重点、难点内容1、怎样进行区间估计。2、怎样进行假设检验。3、怎样构造合适的统计量。三、对学习的几点建议三、对学
2、习的几点建议1、概率论是数理统计的基础，请读者一定要把基础打好，在学习数理统计的过程中，及时复习相关的概率知识。2、数理统计的基本任务是应用概率论的知识从局部推断 整体，从而揭示随机现象的统计规律性；基本思想是 从样本出发，对样本进行“加工”结合具体问题构造“合适”的统计量，并讨论它们的分布，再通过参数估计和假设检验等统计推断方法对总体作出判断。23、在数理统计中，应注重如何根据问题的性质，采用“合 理”的统计推断方法，在进行相关的计算中，应注意 -分布；-分布；-分布；-分布表的使用方法和临界 值的查取。UTF四、本章关键词四、本章关键词简单随机样本统计量参数估计假设检验(二二)常见问题分类
3、及解法常见问题分类及解法一、区间估计中置信区间的求法一、区间估计中置信区间的求法2,.对于正态总体XN 2(1)已知，求 的置信区间。0,1,取统计量XUNn1的置信度为的置信区间为,XXnn 1.2其中 是标准正态分布的临界值，由，求出 2(2)未知，求 的置信区间。1,取统计量XTT nSn1的置信度为的置信区间为,SSXXnn 121其中 是分布的临界值，由，求出；nTTTn2(3)未知，求的置信区间。222121取统计量，nnS21则的置信度为的置信区间为222111,nSnS22121212211.临界值为，并且，nn7 已知幼儿的身高在正常情况下服从正态分布，现从某一幼儿园56岁的
4、幼儿中随机地抽查了9人，其高度(单位：cm)分别为115,120,131,115,109,115,115,105,110，假设56岁幼儿身高总体的标准差，在置信度为0.95的条件下，试求出总体均值 的置信区间.例例1 1解解790.05已知，n并根据给出数据可求出1115 1201101159，x 10.9751.96.2又有 ，查表得 从而 的0.95的置信区间为771151.96 1151.9699，110.43,119.57.即 2 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，设温度，在
5、置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在范围。CXN例例2 2分析：设 为温度的真值，为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即时，重复测量7次，得到 的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求 的置信区间。XEXX 解解70.05已知，n由样本观测值可求得1120.0 113.4113.6112.8,7x 27117 1iisxx2221120.0 112.8113.4 112.8113.6 112.861.291.136，|0.057 16对于，P TTTT2.447查表得:，从而 的置信区间为1.1361.136112.82.447 112.82.44777，111.75 1
6、13.85.即，22 设某自动车床加工的零件长度，今抽查16个零件，测得长度(单位：mm)如下：12.15，12.12，12.01，12.08，12.09，12.16，12.03，12.01 12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06在置信度为95%的条件下，试求总体方差的置信区间。XN例例3 3解解160.05已知，n于是有1(12.15 12.1212.06)12.07516，x 22221(12.15 12.075)(12.12 12.075)(12.06 12.075)15s 0.00244，222220.025(15)27.52由，
7、查表得，P2221110.975(15)6.26.2由，查表得P 2故的95%的置信区间为15 0.00244 15 0.0024427.56.26，0.0013 0.0058即，.二、假设检验的方法二、假设检验的方法假设检验的一般步骤如下：0(1)提出原假设，明确所要检验的对象。H(2)构造合适的统计量。(3)求出临界值，确定拒绝域。(4)根据样本观测值计算出统计量 的观察值，并作出判断 及合理的解释。假设检验的关键是统计量的选取，现将正态总体的有关检验问题及统计量的选取方法见表 8-1。表表 8-1 8-1 正态总体假设检验正态总体假设检验在显著水平 下的拒绝域统计量服从的分布选用统计量选
8、取条件假设:=0原假设 H0220 假设：0XUn(0,1)UN22(,)(,)UU 2 已知2 未知 未知0XTsn(1)TT n 22020(1)ns22(1)n221122(0,(1)(1),)nn22(,(1)(1),)TnTn mm?0.05 已知滚珠直径服从正态分布，现随机地从一批滚珠中抽取6个，测得直径(单位：mm)为 14.70，15.21，14.90，14.91，15.32，15.32，假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问能否认为这一批滚珠的平均直径为15.25()例例4 4解解提出原假设：015.25，由于方差已知，故选统计量0(0,1)XUNn|由P UP UP U
9、1()()22()0.05.()0.9751.96于是，查表得，(,15.07)(15.43,).又有1(14.70 15.2115.32)14.496，xI25mm.故拒绝接受原假设，即不能认为这批滚珠的平均直径为15.00,Inn 故拒绝域为(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、理解统计量的概念.2、数理统计区别于一般的统计的是什么？3、假设检验的推断原理是什么？4 0.90、请解释“参数的置信区间”是什么意思?(四四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1 1 2 1、证明均值的两个无偏估计量，iXin212 33221中，较有效.nXX
10、2 43,6 36.2、在总体中，随机取一个样本容量为的样本N3 9.0 8.8 9.1 9.3 8.9 9.2.、对一组样本，求该样本均值和方差.22,4、对于正态总体若已知的置信区间时应选用的统计量是什么?它服从什么分，布求?XN 2.求样本均值服从什么样的分布并求的值XDX返返 回回12121,、设是来自总体的一个样本，我们把随机变量，的函数称为样本函数，若样本函数不含未知参数且是连续的，我们称之为统计量.(不含未知参数的样本函数叫统计量.)nnXXXXXXX返返 回回2 、是数理统计不仅能估计未知参数值，而且能由给定的置信度确定出估计的精度.返返 回回 3、小概率事件原理：通常概率很小
11、的随机事件在一次试验或观察中是几乎不发生的，若发生了则该事件可能不是小概率事件.返返 回回12112212 0.90 ,90%.4、是置信区间的意思是：由样本所确定的一个置信区间，中含真值的可能性为nnnXXXXXXXXX返返 回回1、：解 12212.33显然，inEEEEXX 122222145 9.99，又DD 21 有 DD21 .较有效返返 回回2、：解2 43 636.，XNn 26 43 43 1.36，即，XNXN 244.DXD X返返 回回3、：解6111 9.0+8.8+9.1+9.3+8.9+9.29.05.66该样本均值为：iiXX126215iiSXX0.035.22222210.050.250.050.250.150.155返返 回回4、：解22 ，且已知XN u 选取统计量XUn0 1.该统计量服从标准正态分布，即：，UN
