1、第十章 矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习 题 10-11, 。2由得 , 由两矩阵相等的条件得,解得。3(1);(2)10;(3);(4)。4(1)不等,因, 则;(2)不等,;(3)不等,。5(1)例如,;(2)例如,;(3)例如,。6(1) ;(2) 。7(1), ;(2), 。习 题 10-21(1);(2);(3);(4)因,且 则*;(5)因,且 则*;(6)因, 则*。2(1)因可逆,则,且,即、都可逆;(2)因,则,与都可逆,且 ,。3(1);(2)(3) 。4(1)原方程组化为矩阵形式为,方程两边同时左乘得;(2)原方程组化为矩阵形式为,两边同时左乘 得。习 题 10-31
2、(1);(2);(3), 则。2(1)否,例如秩为4的矩阵,它有4阶子式的值为零;(2)能,例如秩为5的矩阵,它有4阶子式的值为零;(3)否,因为若的所有阶子式全为零,根据行列式展开式定理,可推得的所有阶子式全为零,这与相矛盾;(4)。3(1);(2);(3),故矩阵不可逆。4 ,则。习 题 10-41提示:当时,原方程组无解,当时,原方程组有无穷多组解为 (其中,为任意常数)。2(1)提示:,故原方程组有无穷多组解, 则原方程组同解于, 所以原方程组的通解为(其中,为任意常数);(2) , 则,故原方程组有无穷多个解,则原方程组的通解为,(其中为任意常数);(3),则,故原方程组有惟一解:。
3、3证明:因为齐次线性方程组则有零解,又因系数矩阵为矩阵,且则,得有无穷多个解,即必有非零解。4(1)提示:因。则原方程组有无穷多个解原方程组同解于,解得原方程组的通解为(其中为任意常数);(2)提示:由于,所以原方程组有惟一解:;(3),由于,故原方程组有无穷多组解,则原方程组的通解为(其中为任意常数);(4) , 由于,故原方程组无解。* 习 题 10-51(1)A = 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 5 ,B = 2 , 1 , 4 , 10 , 0 , 1 , 2 , 0 , 0 , 2 , 3 , 2 ,MatrixForm A
4、+ B / 2 (2)A1 = 3 , 1 , 2 ,1 , 0 , 3 , 1 , 0 ; A2 = 1 , 0 , 5 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 ; A3 = 1 , 0 , 1 , 5 , 0 , 2 ; MatrixForm A1 , A2 , A3 2A = 1 , 2 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 2 , 3 RowRecduce A 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 可见的秩是33(1)A = 2 , 2 ,1 , 1 ,2 , 4 , 5 , 8 , 2 ; MatrixForm In
5、verse A ; (2)A = 1 , 2 , 3 , 4 , 2 , 3 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 ,1 , 1 ,0 ,2,6; MatrixForm Inverse A (3)A = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,1 ,1 , 1 ,1 , 1 ,1 , 1 ,1 ,1 , 1; MatrixForm Inverse A 4A 1 , 1 ,1 , 2 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 ; B = 1 , 1 , 3 4 , 3 , 2 , 1 , 2 , 5 ; X = B * Inverse A MatrixForm X , 。5A = 2 ,
6、2 ,1 , 1 , 4 , 3 ,1 , 2 , 8 , 3 ,3 , 4 , 3 , 3 ,2 ,2 ; B = 4 , 6 , 12 , 6 X = LinearSolve A , B 复 习 题 九、十1(1)C;(2)D;(3)D;(4)B;(5)C;(6)A;(7)C;(8)D;(9)D;(10)B。2(1) 0 ,;(2)1;(3)18;(4);(5)。3(1);(2);(3);(4)。4(1)左边 右边;(2)左边 右边。5 。6(1) ;(2) ;(3),当或时,不可逆,当且时,可逆,且,故*;(4)。7方程两边同时左乘,右乘得 。8(1)因为, , , 所以原方程组有惟一解:;(2)因, , , , 则原方程组有惟一解:;(3),由于,故原方程组有惟一解。 原方程组同解于,解得。9,当时,原方程组无解;当时,原方程组有无穷多个解:(其中、为任意常数);当且时,原方程组有惟一解:。10,当时,原方程组无解;当且时,原方程组有惟一解:;当且时,原方程组有无穷多组解:(其中为任意常数)。