1、 1 内蒙古阿拉善左旗巴彦浩特镇 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试卷 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必在规定位置填全自己的班级、姓名、考场及考号。 2、答题务必答在答题卡上，否则无效，密封线外不要答题。 3、 请做到： 仔细阅题 认真思考 规范书写 尽力作答 第 1卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一 项是符合题目要求的。 （ 1） 在复平面内，复数对应的点ii?310的坐标为（ ） A? ?,1B? ?1,C?
2、 ?3,1-D? ?1-3（ 2） 假设 200件产品中有 3件次品，现在从中任取 5件，其中至少有 2件次品的抽法有（ ） A19823C种 B (219733319723 CCC ?)种 C)C-(C 41975200种 D)CC 4197135200 ?种 （ 3） 抛物线xy 102 ?的焦点到准线的距离是（ ） A25B5C215D10（ 4） 将点 M的直角坐标)1,3( ?化为极坐标为（ ） A （ 2，6?） B （ 2，3?） C （ 2，67?） D （ 2，34?） （ 5） 用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x2 ax b 0 至少有一个实根 ” 时，要做
3、的假设是 ( ) A. 方程 x2 ax b 0没有实根 B. 方程 x2 ax b 0至多有一个实根 C. 方程 x2 ax b 0至多有两 个实根 D. 方程 x2 ax b 0恰好有两个实根 （ 6） 若( ) lnf x x x x? ? ? ? ?，则( )fx?的解集为 A. ( , )?B. -+? ? ? ?（ ， ） （ ， ）C. ( , )?D. ( ,-?（ 7） )由直线0,3,3 ? yxx ?与曲 线xy cos?所围成的封闭图形的面积为 A.21B. 1 C. 2D. 3（ 8） 在如图 11所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0
4、， 0，2 2)， (2， 2， 0)， (1， 2， 1)， (2， 2， 2)给出编号为 ， ， ， 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) 图 11 A 和 B 和 C 和 D 和 （ 9） 已知直线 y=1与曲线xaxxf ln)( ?相切，则实数 a= （ ） A.-1 B.1 C.e1D.e （ 10） 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ( ) A 192种 B 216 种 C 240种 D 288种 （ 11） 有 5本不同的书，其中语文书 2本，数学书 2本，物理书 1本 .若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目
5、的书都不相邻的概率 A 1B 25C 35D 4（ 12） 若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1 x(0 x1) 的极坐标方程为 ( ) A 1cos sin ， 0 2 B 1cos sin ， 0 4 C cos sin ， 0 2 D cos sin ， 0 4 第 II卷（共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . （ 13） 已知 i是虚数单位 ,则 (2+i)(3+i)= （ 14）若函数12 ?xy的图像上的点 A（ 1， 0），则当1.0?x时的平均变化率是 .A 点处的导数是 . （ 15）73 )2(
6、 xx ?的展开式的第 4项的二项式系数是 ， 第 4项的系数是 （写数字） （ 16） 设随机变量?服从正态分布 N(0,1), P(?1)=p, 则 P(? )11 ?三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 3 （ 17） （本小题满分 12 分）求下列各式的二项展开式中指定各项的系数。 ( ) 510 1)211( xx 的含?的项。 ( ) 1023 )212 xx ?的常数项。 （ 18） （本小题满分 12 分）已知直线 l： y=x+m， m R。 （ I）若以点 M（ 2,0）为圆心的圆与直线 l相切于点 P，且点 P在 y轴上，求该圆的方程； （ II）若直线 l 关于
7、 x 轴对称的直线为?，问直线l?与抛物线 C：2x=4y 是否相切？说明理由。 （ 19） （本小题满分 12 分） ) 如图 5，在圆锥PO中， 已知 =2， O的 直径 2AB?,C是 AB弧 的中点， D为AC的中点 （）证明：平面POD?平 面PAC; （）求二面角B PA C?的余弦值 . （ 20） (本小题满分 12 分 ) 某商店试销某种商品 20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） .设某天开始营业时由该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2件，则当天进货 补充至 3件，否
8、则 不进货 .将频率视为概率 . ?求当天商店 不进货的 概率； 4 ?记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望 . （ 21） (本小题满分 12 分 )设函数 f(x) 1 (1 a)x x2 x3，其中 a0. ( )讨论 f(x)在其定义域上的单调性； ( )当 x 0， 1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x的值 （ 22） (本小题满分 10 分 )。 以直角坐标系的原点 为极 点 ,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知点 的直角坐 标为 ,若直线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程是( 为参数 ). （） .求直线 和曲线 的普通方程 ; （） .设直线
9、 和曲线 交于 两点 ,求 . 高二期末理数答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C A C D D B B B A 二、填空题 13 5+5i 14 2.1 2 15 35 280 16 1-2p 17 （ 1）5863x?（ 2）2105（说明：第七项 r=6） 18. 解法一： （ I）依题意，点 P的坐标为（ 0， m） 因为MP l?，所以0 1120m? ? ?， 解得 m=2，即点 P的坐标为（ 0， 2） 从而圆的半径 22| | ( 2 0) ( 0 2) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ?5 故所求圆的方程为22( 2)
10、 8.xy? ? ?（ II）因为直线l的方程为,y x m?所以直线的方程为.x m? ?由22, 4 4 04y x m x x m? ? ? ? ? ? ? 得24 4 4 16( 1 )mm? ? ? ? ? ?（ 1）当1, 0m? ?即时，直线l与抛物线 C相切 （ 2）当1?，那0?时，直线与抛物线 C不相切。 综上，当 m=1时，直线l与抛物线 C相切； 当 时，直线与抛物线 C不相切。 解法二： （ I）设所求圆的半径为 r， 则圆的方程可设为( 2) .x y r? ? ?依题意，所求圆与直线:0l x y m? ?相切于点 P（ 0， m）， 则224,| 2 0 | ,
11、2mrm r? ? ?解得2,2 2.mr?所以所求圆的方程为22( 2) 8.xy? ? ?（ II）同解法一。 解： (1)f(x)的定义域为 ( ， ) ， f (x) 1 a 2x 3x2. 令 f( x) 0，得 x1 1 4 3a3 ， x2 1 4 3a3 ，且 x1x2时， f( x)0. 6 故 f(x)在 ? ? ， 1 4 3a3 和 ? ? 1 4 3a3 ， 内单调递减， 在 ? ? 1 4 3a3 ， 1 4 3a3 内单调递增 (2)因为 a0，所以 x10， 当 a4 时， x2 1，由 (1)知， f(x)在 0， 1上单调递增，所以 f(x)在 x 0 和
12、x 1处分别取得最小值和最大值 当 0x2时， f( x)0. 故 f(x)在 ? ? ， 1 4 3a3 和 ? ? 1 4 3a3 ， 内单调递减， 在 ? ? 1 4 3a3 ， 1 4 3a3 内单调递增 (2)因为 a0，所以 x10， 当 a4 时， x2 1. 由 (1)知， f(x)在 0， 1上单调递增， 所以 f(x)在 x 0 和 x 1处分别取得最 小值和最大值 9 当 0a4时， x21. 由 (1)知， f(x)在 0， x2上单调递增，在 x2， 1上单调递减， 所以 f(x)在 x x2 1 4 3a3 处取得最大值 又 f(0) 1， f(1) a， 所以当 0a1时， f(x)在 x 1处取得最小值； 当 a 1时， f(x)在 x 0和 x 1处同时取得最小值； 当 1a4时， f(x)在 x 0处取得最小值 22.(1)因为 ,所以 由 ,得 因为 消去 得 所以直线 和曲线 的普通方程分别为 和 . (2).点 的直角坐标为 ,点 在直线 上 , 设直线 的参数方程 : ( 为参数 ), 对应的参数为 . , , .
