1、 1 2016 2017学年度第二学期期末试题 高二数学（理科） 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、 选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1. ? ? ? ? QCPxRxQxRxP R，则已知集合 4|,31| 2 （ ） A2,3 B ? ?2,1 C ? ?3,2? D ? ? ? ? ,12, ? ziiizz 则满足已知复数 ,32)(.2 ( ) A. 10 B. 18 C. 10 D. 23 图象对应的解析式为个单位长度，所得函数的图象向左平移将函数 3)62s i n
2、(3 ? xy （ ） A )652sin( ? xy B xy 2cos? C xy 2cos? D )62sin( ? xy 4 ”的否定形式是使得命题“ 2, xnNnRx ? ? （ ） A 2, xnNnRx ? ? 使得 B 2, xnNnRx ? ? 使得 C 2, xnNnRx ? ? 使得 D 2, xnNnRx ? ? 使得 5 已知定义在 R上的奇函数 f(x), 满足发 f（ x+4） = -f(x)且在区间 0,2上是增函数，则 （ ） A.f(-25)f(11)f(80) B.f(-25)f(80)f(11) C. f(80)f(11)f(-25) D. f(11)
3、f(80)f(-25) 6 6)12(xx ?的展开式中含 2x 项的系数是 （ ） A 240 B 240? C 192 D 192? 2 表示双曲线的是方程 1925“9“.7 22 ? k ykxk（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的 体 积 是 ( ) （正视图与侧视图的形状一样，都是边长为 2的正方形，竖线为中线） 1 1 4. ?A42. ?B2. ?C22. ?D? ? 的值为则项和，且的前为数列已知 45,22.9 SSaSnaS nnnn ? ( ) A 8 B 10 C 16
4、 D.32 的最小值是则满足约束条件若实数 222221,.10 yxzyxyxyx ?( ) 552.A54.B C.4 D.1 的最小值为两点，则、交双曲线的右支于的直线，过的左右焦点分别为已知双曲线|,169.111122122BFAFBAlFFFyx?A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 的取值范围是实数 成立，则，使，若存在非零实数已知函数 m xfxfxmxfxx )()(39)(.12 000 ? ( ) 21. ?mA 2. ?mB 210. ?mC 20. ?mD 3 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.设函数 f
5、（ x） = ，若 f（ a） = 1，则 a= 的方程是的焦点重合，则此椭圆曲线的椭圆，它的焦点与双离心率 1321.14 22 ? yxe . ? ?_,2-34,.15下的坐标为在基底，则向量，），其中，下的坐标为（在基底已知向量kjipikckjbjiacbap ? ?16.某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产消耗（吨）的对应数据如下表： x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根据最小二乘法求得回归直线方程为 axy ?65.0? ? 当产量为 80吨 时，预计需要生产消耗为 吨。 三、解答题（本题共 6道小题 ,最后一 题 10分 ,其余每道 12分 ,共 7
6、0分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（ 12 分） 已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，acA 73,3 ? ? （ 1）求 sinC的值。 （ 2）若 a=7,求 .SABC 的面积? . 18. （本小题满分 12 分） 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为 9.08.0,6.0 ， . （ ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率； （ ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率； （ ）若 四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲
7、获胜场次为 ? ，求随机变量 ? 的分布列及期望 ?E 4 19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，CDPDBCPB ? , ，且 2?PA ， E 为 PD 中点 . （）求证： ?PA 平面 ABCD ； （） 求二面角 DACE ? 的平面角的余弦 . 20（本小题满分 12分） 已知抛物线 )0(22 ? ppyx ，过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 BA, 两点，抛物线在 BA, 两点处的切线相交于点 Q . （ ）求 OBOA? 的值； （ ）求点 Q 的纵坐标； 21 设 f（ x） = x3+ x2+2ax （
8、 1）当 a=1时，求 f（ x）在 1， 4上的最大值和最小值 （ 2）若 f （ x）在（ ， + ）上存在单调递增区间，求 a的取值范围 A B C D E 5 选做一题 22（选修 4-4）（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 =2 sin （ ）求圆 C的直角坐标方程； （ ）设圆 C与直线 l交于点 A、 B，若点 P的坐标为（ 3， ），求 |PA|+|PB| 选修 4-5：不等式选讲 23（本小题满分 10分）已知函数
9、f（ x） =|ax+1|+|2x 1|（ a R） （ 1）当 a=1时，求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） 若 f（ x） 2x 在 x ， 1时恒成立，求 a的取值范围 6 2016-2017学年第二学期期末试题 高 二理科数学 参考答案及评分标准 一、选择题。 每小题 5分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D B D C A D B B C 二 、 填空 题。 每小题 5分，共 20 分。 13.1或 14 11216 22 ? yx 15.(2,7,1) 16. 59 三、解答题（本题共 6道小题 ,选做 题 1
10、0分 ,其余每道 12分 ,共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 36)2(14 33s in)1( ?C 18. （本小题满分 12 分） （ ）解：甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为 432.04.06.0 2231 ? CP ? 4分 （ ）解：记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为 , CBA 则 6.0)( ?AP ， 8.0)( ?BP ，9.0)( ?CP .则 四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为 444.09.08.04.09.02.06.01.08.06.0)()()(1)()(1)()(1)()()(?C
11、PBPAPCPBPAPCPBPAPCBACBACBAP? 8分 （ ）解： 随机变量 ? 的可能取值为， 008.01.02.04.0)0( ?P ； 116.09.02.04.01.08.04.01.02.06.0)1( ?P ； 由 （ ）得 444.0)2( ?P ； 432.09.08.06.0)3( ?P ? 10分 随机变量 ? 的分布列为 7 ? 0 1 2 3 P 0.008 0.116 0.444 0.432 3.2432.03444.02116.01008.00 ?E . ? 12分 19（本小题满分 12分） 解法一： （）证明： 底面 ABCD 为正方形， ABBC?
12、，又 PBBC? ， ?BC 平面 PAB ， PABC? . ? 2分 同理 PACD? ， ? 4分 CCDBC ? ?PA 平面 ABCD ? 6分 （）解：设 M 为 AD 中点，连结 EM ， 又 E 为 PD 中点， 可得 PAEM/ ，从而 ?EM 底面 ABCD 过 M 作 AC 的垂线 MN ，垂足为 N ,连结 EN 由三垂线定理有 ACEN? ， ENM? 为 二面角 DACE ? 的平面角 . ? 8分 在 EMNRt? 中，可求得 ,22,1 ? MNEM 2t an ? MNEME N M cosEMN= 33 ? 10分 二面角 DACE ? 的大小为 33 ?
13、12 分 解法二： （）证明：同解法一 （）解：建立如图的空间直角坐标系 xyzA? ， ? 6分 P A B C D E M N F G 8 则 ， )000(A ， )022(C )110( ，E . 设 m ),( zyx? 为平面 AEC 的一个法向量， 则 m AE? ， m AC? 又 ),1,1,0(?AE ),0,2,2(?AC ? ? ? .022 ,0yx zy令 ,1?x 则 ,1,1 ? zy 得 m )1,1,1( ? 又 )2,0,0(?AP 是平面 ACD 的一个法向量， 设 二面角 DACE ? 的大小为 ? ， 则3 3232,c o sc o s ? APA
14、PAP mmm? 二面角 DACE ? 的平面角余弦值为 33 20（本小题满分 13分） （）解： )2,0( pF? ，又依题意直线 l 不与 x 轴垂直， 设直线 l 的方程为 2pkxy ? . 由?,2,22 pyxpkxy 可得 0222 ? ppk xx . ? 2分 设 ),(),( 2211 yxByxA 、 ， 则 ,221 pkxx ? 221 pxx ? . ? 3分 P A B C D E F y x z 9 ,444)(2)2()2(2222222212122121pppkpkpxxkpxxkpkxpkxyy? 4分 22121 43 pyyxxOBOA ?. ?
15、6分 ( )解：由 pyx 22 ? ，可得pxy 22? ，pxy?. 抛物线在 BA、 两点处 的切线的斜率分别为pxpx 21,. 在点 A 处的 切线方程为 )(111 xxpxyy ?，即pxxpxy 2211 ? . ? 8分 同理在点 B 处的 切线方程为pxxpxy 2222 ? . 解方程组?,2,2222211pxxpxypxxpxy可得?.2,pypkx 即 点 Q 的纵坐标为 2p? . ? 12 分 21 解：（ 1） f （ x） = x2+x+2 令 f （ x） =0， x=2或 x= 1 f （ x） 0解得 1 x 2 f （ x） 0解得 x 2或 x 1 所以 f（ x）在（ 2， 4），）上单调递减，在（ 1， 2）上单调递增 所以 f（ x
