1、相似三角形相似三角形3 本课时考点安徽省中考本课时考点安徽省中考，每年1-2题，分值9-19分，主要是考查两种题型：，主要是考查两种题型：一是一是相似三角形的性质与判定（相似三角形的性质与判定（10年年8考考-10-23题，题，12-22题，题，15-23题，题，16-8题，题，17-23题，题，18-23题，题，,19-7、23题题）；）；二是二是在网格中作位似图形（在网格中作位似图形（10年年2考考11、18）.4考考 试试 内内 容容 考试要求目考试要求目标标单元知 识 条 目A B C D图形的性质(1)比例的基本性质(2)线段的比、成比例线段(3)黄金分割(4)图形相似的概念(5)相
2、似多边形和相似比(7)相似三角形的概念和性质相似三角形的概念和性质5考考 试试 内内 容容 考试要求考试要求目标目标单元知 识 条 目A B C D图形的性质(8)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(9)图形的位似 (10)利用位似将一个图形放大或缩小利用位似将一个图形放大或缩小(12)锐角三角函数的意义(13)30、45、60角的三角函数值角的三角函数值(14)解直角三角形及其简单的实际解直角三角形及其简单的实际问题问题6命题点一：比例线段及比例的性质1.定义定义在四条线段中在四条线段中,如果其中两条线段的比等于如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比另外两条线段的比,那么这四条线段叫
3、作成那么这四条线段叫作成比例线段比例线段,简称比例线段简称比例线段.2.比例的基本性质比例的基本性质bc7命题点一：比例线段及比例的性质(1)两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.(2)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.如图(1),直线abc,则 .3.平行线分线段成比例（掌握）8命题点一：比例线段及比例的性质3.平行线分线段成比例（掌握）(3)平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线),所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.如图如图(2),在在ABC中
4、中,DEBC,则则 .9命题点一：比例线段及比例的性质4.黄金分割 10命题点二：相似多边形及其性质1.定义定义对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个多的两个多边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的相似多边形对应边的比叫做相似比比叫做相似比.2.性质性质(1)相似多边形的对应边相似多边形的对应边成比例成比例;(2)相似多边形的对应角相似多边形的对应角相等相等;(3)相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于相似比相似比,相相似多边形的面积比等于似多边形的面积比等于相似比的平方相似比的平方.11命题点三：相似三角形的判定与性质1.相似三角形的性质及判定相似三角形
5、的性质及判定122.三角形相似的判定思路和几种常见的图形 命题点三：相似三角形的判定与性质132.三角形相似的判定思路和几种常见的图形 命题点三：相似三角形的判定与性质14中考真题 1.【2020安徽安徽,8,4分分】如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()B 命题点三：相似三角形的判定与性质15中考真题 2.【2020安徽安徽,13,5分分】如图如图,P为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD上一上一点点,E,F分别为分别为PB,PC的中点的中点,PEF,PDC,PAB的面积分别的面积分别为为S,S1,S2,若若S=2,则则S1+S2=.8命题点三：相似三角形的
6、判定与性质16中考真题 3.【2020安徽安徽,7,4分分】如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EFEG，则CD的长为()A.3.6 B.4 C.4.8 D.5B命题点三：相似三角形的判定与性质17中考真题 4.【2020安徽安徽,23,14分分】如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC;(2)求证：PA2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12h2h3.命题点三：相似三角形的判定与性质1
7、8中考真题 23证明：(1)在ABP中，APB135，ABPBAP45.又ABC为等腰直角三角形，ABC45，即ABPCBP45，BAPCBP.APBBPC135，PABPBC；(4分)命题点三：相似三角形的判定与性质19中考真题 命题点三：相似三角形的判定与性质20中考真题 命题点三：相似三角形的判定与性质21中考真题 4.【2020安徽安徽,23,14分分】如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且MON为钝角现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点(1)求证：PCEEDQ；命题点三：相似三角形的判定与性质22中考
8、真题 4.【2020安徽安徽,23,14分分】(2)延长PC，QD交于点R.如图2，若MON150，求证：ABR为等边三角形；命题点三：相似三角形的判定与性质23中考真题 4.【2020安徽安徽,23,14分分】(2)延长PC，QD交于点R.如图3，若ARBPEQ，求MON大小和的值命题点三：相似三角形的判定与性质24中考真题 命题点三：相似三角形的判定与性质25学以致用 命题点三：相似三角形的判定与性质1.如图，在ABC中，点D在BC上，BD=10，DC=8，DAC=B，E是AB上一点，且DEAC，则DE的长 .26学以致用 命题点三：相似三角形的判定与性质2.如图，在ABC中，D、E、F分
9、別为三边的中点，G点在AB边上，BDG与四边形ACDC的周长相等.(1)求证:BG=AG+AC(2)求证:BCD=A27学以致用 命题点三：相似三角形的判定与性质2.(2)求证:BCD=A28学以致用 命题点三：相似三角形的判定与性质2.(3)如图，连接CG交DE于点H，若BGCG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式.M29方法归纳 方法总结方法总结 此类试题考查了全等三角形的性质与判定，多与等腰三角形以及平行四边形特殊的平行四边形结合进行综合考察，安徽省多在第23题中考察.命题点三：相似三角形的判定与性质30命题点四：在网格图中作位似图形31命题点四：在网格图中作位似图形32中考真题
10、1.【2020安徽安徽,17,8分分】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.命题点四：在网格图中作位似图形解解(1)如图所示如图所示,A1B1C1即为所求即为所求;4分分(2)如图所示如图所示A2B2C2即为所求即为所求.8分分33中考真题 2.【2020安徽安徽,17,8分分】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点(1)在给定的网格中，以点O为位似中心
11、，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位命题点四：在网格图中作位似图形A1B134学以致用 命题点四：在网格图中作位似图形1、如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,-4).(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的 ,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2,并
12、求出A2C2B2的正弦值.35学以致用 命题点四：在网格图中作位似图形解解(1)如图所示如图所示,A1B1C1为所求为所求;(2)如图所示如图所示,A2B2C2为所求为所求,36学以致用 命题点四：在网格图中作位似图形2.如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,可以得到ABO,已知点B的坐标是(3,0),则点A的坐标是 .(1,2)37学以致用 命题点四：在网格图中作位似图形3.如图如图,在在68的网格图中的网格图中,每个小正方形边长均每个小正方形边长均为为1,点点O和和ABC的顶点均为小正方形的顶点的顶点均为小
13、正方形的顶点.(1)以以O为位似中心为位似中心,在网格图中作在网格图中作ABC,使使ABC和和ABC位似位似,且相似比为且相似比为1 2.(2)连接连接(1)中的中的AA,CC,求四边形求四边形AACC的的周长周长.(结果保留根号结果保留根号)38方法归纳 方法总结方法总结 此类题考查了平移、旋转、轴对称此类题考查了平移、旋转、轴对称和位似的网格作图和位似的网格作图,掌握平移、旋转、轴对称和位似掌握平移、旋转、轴对称和位似相关知识是解题的关键相关知识是解题的关键.命题点四：在网格图中作位似图形391.如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF=90(1)求证：(2)如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点、F是边CD上一点，AFE=D，AEF=90若AFE=45，求 的值.冲刺中考：重点突破40冲刺中考：重点突破学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
