1、第二章 有理数及其运算 2.1 有理数 1 课堂讲解 正数和负数 具有相反意义的量 有理数及其分类 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不 回答得0分；每个队的基本分均为 0分.两个队答题情况如下表： 答题情况答题情况 第一队第一队 第二队第二队 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分答对题的得分 答错题的得分答错题的得分 未回答题的得分未回答题的得分 第一队第一队 6 第二队第二队 2 1 知识点 正数和负数 1.定义：大于0的数叫做正数，
2、在正数前面加上 符号“”(负)的数叫做负数 要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “”，也可以不含“”； 知1讲 知1讲 (2)负数就是在正数前面加上“”的数，每一个正 数都对应一个负数； (3)判断一个数是正、负数的方法:不为零；含 “”“”的情况 (无“” “”视同含“”)，两 者必须同时看 知1讲 2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(、)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况 拓展：符号“” “”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号 知1讲 例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 0.005，10
3、0， 0.333，4，5，0. 导引：直接根据定义判断即可 解：正数：0.005， 负数：100， 警示：0既不是正数，也不是负数. ， ， 25 34 ， 5 4. 4 ， ； 2 0.3335 3 总 结 知1讲 解题关键点解题关键点 特征特征 结论结论 看符号看符号 数数(0除外除外)前面带“”前面带“” 或无符号或无符号 正数正数 数数(0除外除外)前面带前面带 “”的数“”的数 负数负数 2 下列各组数，都是正数或都是负数的是( ) A8，4，2 B2，5.4， C6，0.5，0 D0，6，9 1 (中考 广州)四个数3.14，0，1，2中为负数 的是( ) A3.14 B0 C1
4、D2 知1练 1 2 A B 2 知识点 具有相反意义的量 知2导 议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流. 知2导 “加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为3.3%, 那么下跌0.6%就记为0.6%. 1.生活中到处都存在相反意义的量 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正, 那么另一个量就是负 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义 的
5、量是成对出现的 (2)判断相反意义的量的标准:两个同类量;意义相反 (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的 知2讲 例2 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎 样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出 标准质量0.02 g记作0.02 g, 那么 0.03 g表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净含 量:10 kg 150 g”,这里的 “10 kg 150 g”表示什么？ 知2讲 知2讲 解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作12圈； (2)0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)
6、每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg150 g，最少是10 kg150 g. 1 (中考 南通)如果水位升高6 m时水位变化记作6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作( ) A3 m B3 m C6 m D6 m 知2练 D 知2练 2 (中考 咸宁)如图，检测4个足球，其中超过标准质 量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 从轻重的角度看，最接近标准的是( ) C 3 知识点 有理数及其分类 知3讲 1.定义：整数和分数统称有理数 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数 (2)如果一个数既不是整数也不是
7、分数，那么它一 定不是有理数 知3讲 2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数 知3讲 3.有理数的分类： (1)按定义分类： 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 知3讲 (2)按性质分类： 拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括 负整数和0. 要点精析：在进行有理数分类时，要严格按
8、照 同一分类标准，做到不重复不遗漏 有理数 正有理数 负有理数 正整数 0 正分数 负整数 负分数 知3讲 例3 易错题 把下列各数分别填入相应的集合 里：2，0，0.314，25%，11， 非负有理数集合： ； 整数集合： ； 自然数集合： ； 分数集合： ； 非正整数集合： . ， 3 0.32. 5 22 7 ， ， ， ， ， 223 0 25% 110.3 2 75 ， ，2011 ，011 ， ， ， ， 2213 0.314 25%40.3 2 735 ， ，20 ， 1 4 3 知3讲 导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0. (1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 不要误认为是除负有理数以外的任何数； (2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0” 总 结 知3讲 知3练 将下列各数填入如图所示的相应的圈内将下列各数填入如图所示的相应的圈内 ， ， ， ， ， 331 3102. 243 正数集合 整数集合 负数集合 ，2 ， 33 24 ，0 ， ， 3 1 ， 1 3 1
