1、2.3 绝对值 第2课时 绝对值 第二章 有理数及其运算 1 课堂讲解 绝对值的定义 绝对值的性质 有理数的大小比较 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 旧知回顾 1、什么是数轴？、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 2、什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0. 数轴的三数轴的三 要素要素 1 知识点 绝对值的定义 知1导 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相
2、等吗？说说你的想法. 知1导 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点几个单位 长度? 两只小狗分别距原点几个单 位长度？ 观察下图，回答问题： 知1讲 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是 正数、负数和0). 定义 知1讲 1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值，记作 2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个 数的绝对值为唯一非负数 用式子表示为： .a 0 00 0 . a a a a a a （ ）； （ ）； （ ） 导引： 知1讲
3、例1 写出下列各数的绝对值： ，0， ， ，4.5，5. 3 2 15 0 0 4 是是正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身； 的的绝绝对对值值是是， 1 3 2 15 4 31 34.55 22 ， 都都是是负负数数，它它们们的的绝绝 对对值值是是它它们们的的相相反反数数. . 知1讲 15153311 ; 00;33; 442222 解解： 4.54.5;55. 总 结 知1讲 求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个 知1讲 例2 中考 镇江已知
4、一个数的绝对值是4，则这 个数是_ 所以绝对值等于4的数有两个 4 4444因因为为 ，：导导引引， 总 结 知1讲 直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则xa. 知1讲 例3 求下列各数的绝对值： 解： ， ， 4 21, 07.821. 9 ， ， ， 44 2121,007.87.82121. 99 1 (中考 连云港)数轴上表示2的点与原点的距离是 _ 知1练 2 (中考 恩施州)5的绝对值是( ) A5 B C. D5 1 5 1 5 2 D 3 (中考 东营) 的相反数是( ) A. B C3 D3 知1练 1
5、3 1 3 1 3 B 2 知识点 绝对值的性质 知2讲 想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 0 -4 -3 -2 -1 3 2 1 原点 3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等. 知2讲 1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a0，那么 （3）如果a0，那么 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 =aa； =0a； =.aa 0.a （2）如果a=0，那么 知2讲 例4 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( ) A. B. C. 1 D.(m) 不符合题意；选项D中(m) C
6、 A0B选选项项 中中当当 时时，不不符符合合题题意意；导导引引选选项项：中中当当mm m显然不符合题意；选项C中，因为 110 时时， ，m 0 ，m 11 所所以以，符符合合题题意意m m1mm 知2讲 例5 已知 ，求x与y的相反数. 40 任任何何一一个个数数的的绝绝对对值值都都是是非非负负数数，所所以以，解解析析：x 20.4=02=0. 由由题题意意知知 ， 解解方方程程求求出出yxy 与与 的的值值，再再求求这这两两个个数数的的相相反反数数即即可可. .xy 42 =0 xy 42 =0因因为为 ，解解：xy 4 =02 =0=4=2.所所以以 ，所所以以，xyxy 4 2.所所
7、以以 的的相相反反数数为为 ， 的的相相反反数数为为xy 总 结 知2讲 本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0. 知2讲 例6 已知 ，求a、b的值. |2|1|2| 0 因因为为和和 都都是是非非负负数数，所所以以，导导引引：aba |1| 0|2|1|0 2 0 ，又又 ，所所以以 ，baba 1 0.b 21 =0 ab 201 0 解解根根据据题题意意可可知知： ， ，：ab 2 1.所所以以： ， ab 总 结 知2讲 若几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 1绝对值最小的数是_；
8、绝对值最小的负整数是_ 知2练 2 如果 |b1|0，那么ab( ) A B. C. D1 1 2 a 1 2 1 2 3 2 0 1 C 3 写出下列各式的值，并回答问题 知2练 2 _ 2.5 =_=_ 3 2 2_2.5 =_=_ 3 3 _0 _0 _ 1 15 = 15 = _0 . ，； ， ， ； 由由以以上上可可以以看看出出：当当是是正正数数时时，； 当当 是是负负数数时时，； 当当 为为任任意意有有理理数数时时， aa aa aa 15 2.5 15 2.5 2 3 2 3 4 (中考 娄底)若|a1|a1，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 知2练 5
9、(中考 威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( ) A2 B3 C3 D5 A A 3 知识点 有理数的大小比较 知3讲 做一做： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： 1.5, 3, 1, 5. (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小; (3)你发现了什么？ 利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个 负数比较大小，绝对值大的反而小 知3讲 用数轴比较两数的大小： 1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 2. 利用数轴比较大小关键有两步： 一是在数轴上标点； 二是观察表示数的点在数轴
10、上的位置 知3讲 有理数大小比较法则： 正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数 知3讲 例7 比较下列每组数的大小： (1) 1和5； (2) 解：(1)因为 |1 |=1, | 5 |=5, 1 5; (2)因为 所以 和和 5 2.7. 6 ， 555 |2.7|2.7,2.7, 666 . . 5 2.7 6 还可以 怎么比较？ 比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出 两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的 大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则 进行判断 总 结 知3讲 知3练 1 (中考 威海)已知有理数a，b在数轴上的位置如图， 下列结论错误的是( ) A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba1 A 2 (中考 毕节)下列说法正确的是( ) A一个数的绝对值一定比0大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是1 知3练 D 相反数的意义： 代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相 反数是a；特殊地：0的相反数是0. 几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个 点所表示的数互为相反数
