1、5.2.2平行线的判定平行线的判定1、平行线的定义：、平行线的定义：同一平面内，不相交的同一平面内，不相交的两条两条直线叫做直线叫做平行线平行线2、平行线的表示法、平行线的表示法通常用符号通常用符号“/”/”表示平行。表示平行。AB/CDAB/CD或或a/ba/b3、平行线的两条性质、平行线的两条性质平面内，平面内，经过经过直线外一点直线外一点，有且只有一条有且只有一条直线直线与这条直线平行。与这条直线平行。平行公理：平行公理：（唯一性）（唯一性）推论推论：如果两条直线都平行于第三条直线：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行.（平行线的传递性）（平行
2、线的传递性）如果如果a/c,a/c,b/c;b/c;那么那么a/ba/b（1）平面内两条直线的位置关系有几种？）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样判断两条直线平行？）怎样判断两条直线平行？相交与平行相交与平行推论推论：如果两条直线都平行于第三条直线：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行.（平行线的传递性）（平行线的传递性）如果如果a/c,a/c,b/c;b/c;那么那么a/ba/b如图：如图：acbP（1）平面内两条直线的位置关系有几种？）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线）怎样过已知直线外一点画已知直线的平
3、行线？的平行线？相交与平行相交与平行一、帖（线）一、帖（线）二、靠（尺）二、靠（尺）三、移（点）三、移（点）四、画（线）四、画（线）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线.1注意观察注意观察!abP2如何画平行线？如何画平行线？刚才的画法中，三刚才的画法中，三角板起着什么作用角板起着什么作用?1与与2具具有什么样的有什么样的位置关系？位置关系？我们能得到一个判定两我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位如果同位角相等
4、角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角如果同位角相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行何言何言几语几语1=2，ABCD.FEDCBA2121cba1=2（已知）（已知）ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）书写格式：书写格式：21cba1.1.如图如图,哪两个角相等能判定直线哪两个角相等能判定直线ABCD?DB431432AC 2.2.如果如果 ,能判定哪两条直能判定哪两条直线平行线平行?1=2ABCEFD25HG4133=42=5如图如图
5、,已知已知1=2,AB与与CD平行吗平行吗?为什么？为什么？ABCDEF1231=2（已知），（已知），2=3（对顶角相等），（对顶角相等），1=3.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).（等量代换），（等量代换），两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果内错如果内错角相等角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.何言几语ABCDEF121=2，ABCD.如图如图，1=2，且且1=3，AB和和CD平行吗？平行吗？ABCD123想一想想一想 练习：已知：练习：已知：1=A=C,(1)从从1=A，可
6、以判断哪两条直线，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？平行？它的依据是什么？(2)从从1=C，可以判断哪两条直线，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？平行？它的依据是什么？如图，已知如图，已知1+2=180，AB与与CD平平行吗？为什么？行吗？为什么？ABCDEF121+2=1801+2=180（已知），已知），2+3=1802+3=180（邻补角互补），（邻补角互补），1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).探究探究2 23如图，已知如图，已知1+2=180，AB与与CD平平行吗？为什么？行吗？为什么？ABCDE
7、F1321+2=1801+2=180（已知），已知），2+3=1802+3=180（邻补角互补），（邻补角互补），1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).).探究探究2 2 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同旁内角互补果同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.何言何言几语几语ABCDEF121+2=180 ABCD.DCBA想一想想一想 判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相
8、等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab 互互补，两直线平行补，两直线平行ab同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角1=23=22+4=180abc1234例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？线，这两条直线平行吗？为什么？答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，理由：如图，ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直的性质垂直的性质)bc(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)abc12判定两条直线平行的方法判定两条直线平
9、行的方法内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.你学会了哪些判定两条直线平行的方法？你学会了哪些判定两条直线平行的方法？例例题题1.1=_ _ （已知）（已知）ABCE 2=_（已知）（已知）CDBF 1+5=180o（已知）（已知）_ABCE24如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）已知已知3=45，1与与2互余，互余，你能得到你能得到？解解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2
10、=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD例题例题2同旁内角互补,两直线平行ABDC D.13 （角平分线的定义）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.ba,ca(已知)互补，两直线平行1=2=90(垂直定义)例2 如图，已知AEC=CA,B=BCA D.2+3=180；1=_ （已知）同位角相等,两直线平行如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？如果 ,能判定哪两条直线平行?同位角不一定相等 B.87654321应用练习应用练习1.1.如图如图,如果如果3=73=7，那么，那么 _，理由是，理由是_ ；如果；如果5=
11、35=3，那么，那么_，理由是，理由是_ ；如果；如果2+5=_2+5=_，那么，那么 ,理由是理由是_ .abab同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180180a b同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行A AB BC CD DE EF F1 12 2应用练习 87654321A A3.3.如图所示，直线如图所示，直线a,ba,b被直线被直线c c所截，现给出所截，现给出下列四个条件：下列四个条件：1=51=5；1=71=7；2+3=1802+3=180；4=7.4=7.其中能说明其中能说明 abab的条件序号为（的条件序号为（
12、）A.A.B.B.C.C.D.D.1l3l4l2l5050o o120120o o6060o o6060o o3l4l1l2l5.如图如图:可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A A E B C D 123C6.如图，已知如图，已知1=301=30，2或或 3满足条件满足条件_，则，则a/b213abc2150 或或330_/.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是的条件序号是其中能识别其中能识别所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：被直线被直线 、7.7.直线直线bacba=+=(1)(2)(4)48621537ab
13、c1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定
14、判定数量关系数量关系位置关系位置关系选做题选做题（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是 。（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是 。（3）如果）如果1=75，4=105，可以推出可以推出 。理由是理由是 。练一练练一练ba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行3 3a ab b同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行1.1.如图如图 从从1=4，可以推出，可以推出 ，理由是理由是 。(2)从从ABC+=180，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 。(3)从从 =，可以推出，可以推出ADBC，
15、理由是理由是 。ABCD12345(4)从从5=，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 。练一练练一练ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2.2.如图如图如图，如图，12，能判断，能判断ABDF吗？为什么？吗？为什么？若不能判断若不能判断ABDF，你认为还需，你认为还需要要再添加的一个条件再添加的一个条件是什么呢？写出这是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。个条件，并说明你的理由。不能不能添加添加内
16、错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行想想还可以添想想还可以添加什么条件？加什么条件？体验成功体验成功达标检测达标检测2 2、直线、直线a a、b b与直线与直线c c相交，给出下列条件：相交，给出下列条件：1=1=223=3=664+7=1804+7=1800 03+3+5=1805=1800 0，其中能判断其中能判断a/ba/b的是的是()A A B B C C D D 64157328abB C61 当当ABE 度时，度时，EFCN当当CBF 度时，度时，EFCN 。3、如图、如图ABCNEF 必做题：必做题：1、如果、如果A+B=180，那么根据同旁内，那么根据同旁内角互补，两直线
17、平行，可得角互补，两直线平行，可得_；如果如果 +B=180，那么根据同旁内角，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得互补，两直线平行，可得ABEC。ABCE AE BC6161C终极挑战1.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.内错角都相等内错角都相等 C.同旁内角互补同旁内角互补 D.同位角相等同位角相等,两直线平行。两直线平行。2.如图所示如图所示,如果如果D=EFC,那么那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.在同一平面内在同一平面内,若直线若直线a,b,c满足满足ab,ac,则则b与与c的位的位置关系是置关系是_.FE
18、DCBA第第2题题D DD Dbcbc 4.如图如图1所示所示,下列条件中下列条件中,能判断能判断ABCD的的是是()A.BAD=BCD B.1=2;C.3=4 D.BAC=ACD (1)(2)5.如图如图2所示所示,如果如果D=EFC,那么那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF34DCBA21FEDCBA 6.如图如图3所示所示,能判断能判断ABCE的条件是的条件是()A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE (3)7.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.内错角都相等内错角都相等 C.同旁内角可能相等同旁
19、内角可能相等D.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 8.不相邻的两个直角不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直如果它们有一边在同一直线上线上,那么另一边相互那么另一边相互()A.平行平行 B.垂直垂直 C.平行或垂直平行或垂直 D.平行或垂直或相交平行或垂直或相交EDCBA9.9.如图，根据下列条件可如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并判断哪两条直线平行，并说明理由。说明理由。（1 1）1=2 1=2 （2 2）3=A 3=A（3 3）A+2+4=180A+2+4=180终极挑战练练 习习1.三条直线三条直线a、b、c，若，若ab，ac，则则b_c，理由是，理由是_.2.如
20、图如图1,直线直线 AB、CD被直线被直线EF所截所截.如果如果1=4，根据，根据_，可得，可得ABCD；如果如果1=2，根据，根据_，可得，可得ABCD；如果如果1+3=180，根据，根据_，可，可得得ABCD.ACDBEF1 12 23 34 4图 1图 1练练 习习 3如图如图2.如果如果1=D，那么，那么_；如果如果1=B，那么，那么_；如果如果A+B=180，那么，那么_；如果如果A+D=180，那么，那么_.图 2图 21 1DCBA练练 习习例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？线，这两条直线平行吗？为什么？
21、答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，理由：如图，ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)abc12 在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条如果两条直线都垂直于同一条直线直线,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？cba2 21 1答：这两条直线平行答：这两条直线平行.ba，ca，1=1=2=902=90.bc.理由：理由：例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线,那么这两条直线平行吗？
22、为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？你能用内错角相等的你能用内错角相等的方法写出理由吗？方法写出理由吗？cba2 21 1例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？你能用同旁内角互补你能用同旁内角互补的方法写出理由吗？的方法写出理由吗？cba2 21 1例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？3 3cba2 21 1如果如果1 1、2 2不是同位
23、角、不是同位角、也不是内错角、同旁内角，也不是内错角、同旁内角，你能写出理由吗？你能写出理由吗？例题讲解例题讲解1.如图，如图，BC、DE分别平分分别平分 ABD和和 BDF，且且 1=2，请找出平行线，并说明理由。，请找出平行线，并说明理由。ABDFCE2134变式：如图所示变式：如图所示,已知已知1=2,AC平分平分DAB,试说明试说明DCAB.DCBA213证明：证明：ACAC平分平分DAB DAB（已知）（已知）1 13 3 （角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2 1=2 （已知）（已知）2=3 2=3 （等量代换）（等量代换）DCAB DCAB （内错角相等，两直线平行）（内错角
24、相等，两直线平行）2.2.已知已知:如图如图,直线直线a、b被直线被直线c所截所截,且且1+2=1801+2=180,那么直线那么直线a与与b平行吗平行吗?为什么为什么?cba2 21 13.3.如图所示，如图所示，1=21=2，BAC=20，ACF=80.（1 1）求）求2 2的度数；的度数；（2 2）FC与与AD平行吗？为什么？平行吗？为什么？2 21 1EDCBFA如果2+5=_，那么 ,理由是_ .内错角相等，两直线平行(同位角相等，两直线平行).简单说成：同旁内角互补,两直线平行.1=2=45 AC平分DAB（已知）(同位角相等，两直线平行)0 1 2 3 4 5同位角相等，两直线平
25、行.13 （角平分线的定义）添加已知3=45，1与2互余，同位角相等,两直线平行 _已知,如图，点B在AC上，BDBE，1+C=90，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.13 （角平分线的定义）同一直线的两直线平行.判定两条直线平行的方法不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()两条直线被第三条直线所截,如如果两条直线都与第三条直线平如图3所示,能判断ABCE的条件是()(已知)ABCE两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104.4.如图所示，已知如图所示，已知1=21=2，3+4=1803+4=1
26、80,则则a与与c平行吗？为什么？平行吗？为什么？cba4 43 32 21 15.5.如图所示，如果如图所示，如果1=471=47，2=1332=133，D=47=47，那么，那么BC与与DE平行吗？平行吗？AB与与CD平行吗？平行吗？2 21 1EDCBA也就是说，b与c不能相交，如果1、2不是同位角、也不是内错角、同旁内角，你能写出理由吗？1=_ （已知）_1=2=45如图,已知1=2,AB与CD平行吗?为什么？同位角不一定相等 B.（3）如果1=75，4=105，其中能说明 ab的条件序号为（）例2 如图，已知AEC=CA,根据平行公理，这是不可能的如果1=B，那么_；若不能判断ABD
27、F，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。简单说成：同旁内角互补,两直线平行.如果A+D=180，那么_.1、如果A+B=180，那么根据同旁内0 1 2 3 4 5如图，12，能判断ABDF吗？为什么？同旁内角互补，两直线平行.(1)从1=A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？判定两条直线是否平行的方法有：通常用符号“/”表示平行。内错角相等，两直线平行.同旁内角互补,两直线平行2=3（对顶角相等），行，那么这两条直线也互相平行.如果 ,能判定哪两条直线平行?13 （角平分线的定义）6.6.如图所示，已知如图所示，已知D=A，B=FCB，试问试问ED与与C
28、F平行吗？平行吗？DEFCBA7.7.已知已知,如图，点如图，点B在在AC上，上，BDBE，1+1+C=90=90，问射线，问射线CF与与BD平行吗？试用平行吗？试用两种方法说明理由两种方法说明理由.2 21 1DFECBA回顾与思考例例2 如图，已知如图，已知AEC=CA,判判断断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.ABCDE回顾与思考FABCDE 分析：延长分析：延长CE，交交AB于点于点F，则直，则直线线CD，AB被直线被直线CF所截。这样，所截。这样，我们可以通过判断我们可以通过判断内错角内错角C和和AFC是否相等，是否相等，来判定来判定AB与与CD是是否平行。否平行
29、。例例2 如图，已知如图，已知AEC=CA,判断判断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.回顾与思考例例2 如图，已知如图，已知AEC=CA,判断判断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.FABCDE行）内错角相等，两直线平，则于点，交理由：如图：延长解：(/./CDABAFCCAFCAACAECACAFCAAECFABCECDAB=+=+=+=1.如图如图BE平分平分ABC，EC平分平分 BCD，E=90.那么那么ABCD吗？为什么？吗？为什么？解：解：BEBE平分平分ABCABC（已知）（已知）_=21_=21ECEC平分平分BCDBCD（已知）（已知）_=22_=22E+1+2=180E+1+2=1801+2=_1+2=_-E-EE=90E=90（已知）（已知）1+2=_1+2=_ABC+BCD=2_+2_=_ABC+BCD=2_+2_=_（）ABCABCBCD18090901 2 901 2 90ABCD ABCD 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.你学会了哪些判定两条直线平行的方法？你学会了哪些判定两条直线平行的方法？
