1、 1 辽宁省北票市 2016届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 . 设全集 U 是自然数集， 1,2,3,4M ? ， | 2 , xN y y x M? ? ?，则右图中的阴影部分表示的集合是 ( ) A. (2,4) B. 2,4 C. 8,16 D. 2,4,8,16 2已知 i 是虚数单位，则 21 ii? A 1322i? B 3122i? C 1322i? D 3122i? 3.命题“ 042, 2 ? xxRx ”的否定为（ ） A. 042, 2 ? x
2、xRx B. 042, 2 ? xxRx C. 042, 2 ? xxRx D. 042, 2 ? xxRx 4 如图所示的程序框图表示求算式 “23591 7” 之值，则判断框内可以填入（ ） A k10 B k16 C k22 D k34 5.在等差数列 an中，已知 84 aa? 16，则该数列前 11项和 S11 （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 6函数 )1(1)( xxnxf ? 的图象是 （ ） 2 如图所示，在一个边长为 1的正方形 AOBC内，曲线 2xy?和曲线 xy? 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC内随机投一点（该点落在正方形 AOBC
3、内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A.21 B. 41 C. 31 D. 61 8. 已知 3.0loga 2? ， 3.02b? ， 2.03.0c? ，则 cba , 三者的大小关系是（ ） .A abc ? .B cab ? .C cba ? .D acb ? 9已知函数( ) si n 3 c os ( 0)f x x x? ? ? ? ?的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于?，若将函数()y f x?的图象向左平移6?个单位得到函数()y gx?的图象，则y gx?是减函数的区间为 ( ) A ( ,0)3?B( , )44?C(0, )3?D( )43
4、10. 已知函数 ? ? 2, 0,2, 0.xfx xx? ? ? ?则满足不等式 ? ? ? ?232f x f x? 的 x 的取值范围为( ) A. )3,3( ? B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0) 11.已知定义域为 R的奇函数 f（ x）的图象是一条连续不断的曲线，当 x （ 1， + ）时， f（ x） 0；当 x （ 0， 1）时， f （ x） 0，且 f（ 2） =0，则关于 x的不等式（ x+1） f（ x） 0的解集为（ ） A（ 2， 1） （ 0， 2） B （ ， 2） （ 0.2） C（ 2， 0） D （ 1， 2） 12.函数 ( )
5、 2sinf x x? 与函数 3( ) 1f x x?的图象所有交点的横坐标之和为 （ ） A 8 B 9 C 16 D 17 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。将答案填在答题卷相应位置上 .） 13 若 n?1x 2x的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4项的系数为 _ 3 14 在平行四边形 ABCD 中， AD 1， BAD 60 ， E为 CD的中点，若 AC BE 1，则 BD的长为 _ 15. 已知 ,0,0 ? ba 函数 abxbaabxxf ? )4()( 2 是偶函数，则 )(xf 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 _ 16 已知实数
6、x， y满足140xxyax by c? ? ?，且目标函数 z=2x+y的最大值为 6，最小值为 1，其中 b0 ，则c的值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 2sin(2x 4) )342( ? sinxcosx 2cos2 x 1， x R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 0， 2上的 单调区间及 最大值和最小值 18（本小题满分 12分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a bcos C csin B. (1)
7、求 B； (2)若 b 4，求 ABC 面积的最大值 19 (本小题满分 12分 ) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实 党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革 .某机关 单位有车牌尾号为 2 的汽车 A 和 尾号为 6 的汽车 B，两车 分属 于 两个独立业务部门 .为配合用车制度 对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计， 在非限行日， A 车日出车频率 0.6， B 车日出车频率0.5， 该地区汽车限行规定如下： 4 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A， B两车出车 情况 相互独立 . (1)求该单位在星期一恰好出车一台
8、的概率； (2)设X表示该单位在 星期 一与 星期 二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期 望 E(X). 20 (本小 题满分 12分 ) 已知函数 32( ) 3 .f x x ax x? ? ? (1)若 ( ) (1, )fx ?在 上是增函数，求实数 a 的取值范围。 (2)若 1 ()3x f x? 是 的一个极值点，求 ( ) 1, f x a在 上的最大值。 21 (本小题满分 12分 ) 设函数? ? ? ? ? ?1 ln 1f x ax a x? ? ? ?，其中0a?. （ 1）当0x?时，证明不等式? ?ln 11 x xxx ? ? ?； （ 2）设?的最小值
9、为?ga，证明? ?1 0gaa? ? ?. 选做题： 请考生在第 22、 23 两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10分） 曲线 1C 的参数方 程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），将曲线 1C 上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 2C .以平面直角坐标系 xOy 的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线: ( 2 sin ) 6l cos? ? ?. （ 1）求曲线 2C 和直线 l 的普通方程； 5 （ 2） P 为曲线 2C 上任意一点，求点 P到直线 l 的距离的最值 . 23 (本小题满分 10分 ) 已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ? (1)当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 3fx? 的解集 ; (2)若 ( ) 4f x x?的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范围 .
