1、 - 1 - 巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年第一学期高三第三次月考试卷 数学 (文科 ) 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 故选 A 2. 若向量、 满足 ， ， ，则与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由已知 故选 C 3. 已知 ， 幂函数 在 上单调递减，则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不
2、充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 等价于 ， 幂函数 在 上单调递减， 且 ， 解得 ， 是 的的必要不充分条件， 故选 B 4. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( ) A. 6 B. 11 C. 33 D. 48 - 2 - 【答案】 B 【解析】由 ，得 ，即 ，故选 B 5. 下列命题中正确的是 ( ) A. 命题 “ ， 使 ” 的否定为 “ ，都有 ” B. 若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题 C. 命题 “ 若 ，则与 的夹角为锐角 ” 及它的逆命题均为真命题 D. 命题 “ 若 ，则 或 ” 的逆否命题为 “ 若 且 ，则 ” 【答案】 D 【解析】
3、 选择 A：命题 “ ，使 ” 的否定为 “ ，都有 ” ； . 6. 已知函数 的图像与 轴交点的横坐标依次构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图像，则下列叙述 不正确 的是 ( ) A. 的图像关于点 对称 B. 的图像关于直线 对称 C. 在 上是增函数 D. 是奇函数 【答案】 C 【解析】由已知 由题意可知， ，则 的图象关于点 对称，故 A 正确； 的图象关于直线 对称，故 B正确； 由 得 可知 在 上是减函数，故 C 错误； - 3 - 由 ，可得 是奇函数，故 D 正确 故选 C 7. 函数 的大致图像是 ( ) A. B. C. D
4、. 【答案】 B 【解析】函数的定义域为 ，又函数 有两个零点，排除选项 A， 又 ，可知函数由两个极值点，排除 C， D； 故选 B 8. 在 中， 为 边上一点， 是 的平分线，且 ， ，则( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C - 4 - 【解析】 如图所示， 中， 由平面向量的基本定理得， 解得 又 是 的平分线， 故选 C 9. 已知 ，角 的对边分别为 ， ， ， ，则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，化简可得 ，得 ，即 由正弦定理： 可得 的面积 故选 D 10. 在 中， 分别为角 对边的长 ，若 ，则 ( ) A. B.
5、C. D. 【答案】 A 【解析】解 : ， 11. 奇函数 定义域为 ，其导函数是 ，当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为 ( ) - 5 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意，可构造函数 其导数 当 时，有 ，其导数 在 上为增函数，又由 为奇函数，即 ， 则 ，即函数 为偶函数， 当 时， ，不等式 又由函数 为偶函数且在 上激增， 则 解得 此时 的取值范围为 ； 当 时， ，不等式 同理解得此时 的取值范围为 ； 综合可得：不等式的解集为 故选 D 【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析 的单调性 12.
6、 已知数列 的前 项和为 ，定义 为数列 前 项的叠加和，若 2016 项数列的叠加和为 2017，则 2017 项数列 的叠加和为 ( ) A. 2017 B. 2018 C. D. 【答案】 A 【解析】由 则 - 6 - 则 2017 项数列 的叠加和 故选 A 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 的定义域是 _. 【答案】 【解析】由 知， ，又因为 ，所以解得， 函数 的定义域为 即答案为 14. 已知奇函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则_. 【答案】 3 【解析】根据题意，函数 满足条件 ， 则 ，即函数 为周
7、期为 4 的函数， 又由函数 为奇函数，则 ，则 ； 故答案为 3 【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的 周期 15. _. 【答案】 【解析】 故答案为 16. 在 中， ， ， 与 的交点为 ，过 作动直线分别交线段 、- 7 - 于 两点，若 ， ， ( )，则 的最小值为 _. 【答案】 【解析】由 三点共线可得存在实数，使得 同理由 三点共线可得存在实数 ，使得 ，解得 ，设 ，可得 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且 . () 求数列
8、 的通项公式； () 设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】 () ； () . 【解析】试题分析：（ 1）首先 当 时， ，然后当 时， ，在验证当 代入仍然适合；（ 2） ，再由列相消法求得 . 试题解析：（ 1） 当 时， ， 当 时， 将 代入上式验证显然然适合， - 8 - （ 2） 18. 已知向量 ， ，记函数 . () 求函数 的最大值及取得最大值时 的取值集合； () 求函数 在区间 上的单调递减区间 . 【答案】 () 最大值为 ，取得最大值时 的集合为 . () 和 . 【解析】 试题分析： () 由题意，化简得 ，即可求解函数 的最值，及其相应的 的值 . () 由题意
9、 :根据三角函数的图象与性质，即可求解 在 的单调递减区间 试题解析： (1)由 ， ， 当 ，即 时， 取得最大值 . 此时 ， 最大值 . 且取得最大值时 的集合为 . (2)由题意 : ， 即 ， 于是， 在 的单调递减区间是 和 19. 已知函数 . - 9 - () 若函数 的图像在 处的切线方程为 ，求 的值； () 若函数 在 上是增函数，求实数的最小值 . 【答案】 () ， ； () . 【解析】试题 分析：（ 1） ， ， 根据函数 f（ x）的图象在 处的切线方程为 ，可得 ， .联立解 （ 2）由函数 在 上是增函数，可得 在 上恒成立， ，令，利用导数研究其单调性极值
10、与最值即可得出 试题解析： () ， ， 当 时， ， ，解得： () 由题意知 恒成立， ， 设 ， ， 当 ， ；当 ， ， ， 所以的最小值是 . 20. 已知 中，角 所对的边分别为 ， . () 若 ，求角 的大小； () 若 为三个相邻的正偶数，且 ，求 的面积 . 【答案】 () ； () . 【 解析】试题分析： （ 1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出 C 的值 （ 2）利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积 试题解析： () ， 由正弦定理有 ， 又 ，即 ，于是 ， 在 中， ，于是 ， . () ，故 ，且 为三个连续相邻的正偶数， 故可设
11、 ，其中 为偶数， - 10 - 由 ，得 ， . 由余弦定理得 : ，代入 可得： ，解得： ， 故 ，故 ， 故 的面积为 . 21. 设正项数列 的前 项和为 ，且满足 ， ， ，各项均为正数的等比数列 满足 . () 求数列 和 的通项公式； () 若 ，数列 的前 项和为 .若对任意 ， ，均有恒成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 () ， ； () . 【解析】试题分析：（ 1） ，可得 时， ，两式相减得 ，根据数列 的各项均为正数，可得 ，根据 ，解得 利用等差数列的通项公式即可得出进而利用等比数列的通项公式可得 （ 2）由（ 1）可知 利用错位相减法可得 可知若对任意 均有 恒成立，等价于 恒成立，即 恒成立，利用数列单调性即可得出 试题解析： () ， ， ， 且各项为 正， 又 ，所以 ，再由 得 ，所以
