1、第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法 1 课堂讲解 有理数的乘法 倒数 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每，乙水库的水位每 天下降天下降3 cm, 4天后甲、天后甲、 乙水库水位的总变化量各是乙水库水位的总变化量各是 多少？多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下 降，那么降，那么4天后甲水库的水天后甲水库的水 位变化量为位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 34=12 (cm)； 乙水库的水位变化量为乙水库的水
2、位变化量为 (- -3) + (- -3) + (- -3) + (- -3) = (- -3)4 = - -12 (cm). 1 知识点 有理数的乘法 知1导 0 一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 知1导 问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟后它 在什么位置？ 0 2 4 6 3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)(+3)=+6 知1导 0 2 4 6 8 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分 钟后它在什么位置? 这可以表示为这可以表
3、示为 (2)(+3)=6 知1导 0 2 4 6 8 (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟 前它在什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为 2(3)=6 知1导 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分 钟前它在什么位置? 0 2 4 6 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （2）（3）=+6 知1导 （+2）（+3）=+6 （2）（+3）=6 （+2）（3）=6 （2）（3）=+6 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数的积（ ）数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 正 负 负
4、 正 积 观察 知1讲 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘任何数同0相乘，都得0. 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与1相 乘都等于它的相反数 知1讲 例1 计算： (1)45; (2)57 381 (3); (4)3. 833 -； - 解：(1)(-4)5 = -(45) (异号得负，绝对值相乘) = -20； (2) (-5)(-7) = + (57) (同号得正，绝对值相乘) = 35； 知1讲 38 (3) 83 - =1； (4) (-3) = + =1. 38 =+ 83 1 3 - - 1 3 3 知1讲 例2 计算：(1)(6)(5)；(2) (
5、3) 1 (4) 0 导引：(1)(3)是异号两数相乘，积为负；(2)是同号两数 相乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0. 解：(1)(6)(5)6530. (2) (3) (4) 13 24 ； ； 3 4 2 7 ； 1 7 3 13133 =. 24248 32721 1=. 47472 1 70=0. 3 总 结 知1讲 先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值； 任何数与任何数与0相乘都得相乘都得0. 知1讲 例例3 如图，数轴上如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的两点所表示的两个数的( ) A和为正数和为正数 B和为负数和为负数 C积
6、为正数积为正数 D积为负数积为负数 导引：导引：由图可知由图可知A点表示的数是负数，点表示的数是负数，B点表示的数为正点表示的数为正 数，并且这两个数的绝对值相等数，并且这两个数的绝对值相等 D 总 结 知1讲 本题是一道数形结合题，先确定本题是一道数形结合题，先确定A，B两点表示两点表示 的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小积的符的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小积的符 号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号，号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号， 又要看它们的绝对值的大小又要看它们的绝对值的大小 2 (中考中考 天津天津)计算计算(6)(1)的结果等于的结果等于( )
7、A6 B6 C1 D1 (中考中考 温州温州)计算：计算：(2)3的结果是的结果是( ) A6 B1 C1 D6 计算：计算：23(1)的结果是的结果是( ) A1 B5 C5 D1 知1练 1 3 A A C (中考中考 六盘水六盘水)下列各式正确的是下列各式正确的是( ) A87(83)7 221 B2.687.4210 C3.777.114.66 D. 知1练 4 101102 102103 A 2 知识点 倒数 知2导 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字. 1 1 1 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 认真观察每一对数， 你发现了么？ 54 45 710 107 83 38 两个乘数的
8、分子 分母互相颠倒. 知2讲 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一 个数是另一个数的倒数，并称这两个数互 为倒数. 定义 知2讲 要点精析： (1)0没有倒数 (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数 是正数，负数的倒数是负数 (3)倒数是相互的，当ab1时，a叫做b的倒数，b 也叫做a的倒数 (4)1或1的倒数是它本身 知2讲 例例4 下列各组数中的两个数互为倒数的是下列各组数中的两个数互为倒数的是( ) A B4 与与4 C D5 与与 导引：导引：根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积，根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积， 若积为若积为1，则两数互为倒数，否则不互为倒数，则两
9、数互为倒数，否则不互为倒数 2425 54 与与 1 3 1 3 13 7 322 与与 1 3 3 16 D 知2讲 例例5 已知已知a的倒数是它本身，的倒数是它本身，b是是10的相反数，的相反数， 负数负数c的绝对值是的绝对值是8，求式子，求式子4ab3c的值的值 解：解：因为因为a的倒数是它本身，所以的倒数是它本身，所以a1. 因为因为b是是10的相反数，所以的相反数，所以b10. 因为负数因为负数c的绝对值是的绝对值是8，所以，所以c8. 所以所以4ab3c41103(8)410 (24)30或或4ab3c4(1)10 3(8)410(24)38. 总 结 知2讲 (1)0没有倒数；
10、(2)倒数等于本身的数有两个：1； (3)互为倒数的两个数符号相同 1 若数a0，则a的倒数是_，_没有倒数；倒数等于 它本身的数是_ 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(ab)6cd_ 知2练 2 1 a 0 1或1 6 (中考海南)2 015的倒数是( ) A B. C2 015 D2 015 (中考毕节) 的倒数的相反数等于( ) A2 B. C D2 知2练 3 4 1 2 015 1 2 015 1 2 1 2 1 2 A D 两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异 号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是1； (5)倒数是成对出现的
