1、 1 2018 届高三年级上学期第三次月考 文科数学 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 i 时虚数单位，若复数 iiz ?1 ， 则 ?z （ ） A i2121? B i211? C i211? D i2121? 2.已知集合 043| 2 ? xxxA ， 50| ? xxB ， 则 ?BA? （ ） A )4,0 B 4,0 C 5,1? D 5,1(? 3.设 6.06.0?a ， 5.16.0?b ， 6.05.1?c ， 则 cba, 的大小关系是（ ） A cba ? B bc
2、a ? C cab ? D acb ? 4.已知向量 )2,1(?a ， )1,(mb? ， 若向量 a 与 b 垂直，则 ?m （ ） A 2 B -2 C. 0 D 1 5.函数 )32cos( ? xy 图像的一个对称中心是（ ） A )0,12( ? B )0,12(? C. )0,6(? D )0,3(? 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 1，则输出的 k 的值为（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 2 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 3 B 311 C. 7 D 323 8.在区间 2,0 上随
3、机抽取一个数 x ， 则事件“ 1)21(log1 21 ? x”发生的概率为（ ） A 43 B 32 C. 31 D 41 9.已知正数组成的等比数列 na ， 若 100183 ?aa ， 那么 147 aa? 的最小值为（ ） A 20 B 25 C. 50 D不存在 10.双曲线 )0(1222 ? babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ， 过 1F 作倾斜角为 030 的直线3 与 y 轴和双曲线右支分别交于 BA, 两点，若点 A 平分 BF1 ， 则该双曲线的离心率是（ ） A 3 B 2 C. 2 D 33 11.首项为正数的等差数列 na 中，5743?aa， 当其
4、前 n 项和 nS 取最大值时， n 的值为（ ） A 5 B 6 C. 7 D 8 12.三棱锥 ABCP? 中， ?PC 平面 ABC ， 且 2? PCCABCAB ， 则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A 3? B ?4 C. 316? D 328? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 yx, 满足?0302xyxyx ， 则yxz ?2 的最大值为 14.若锐角 ABC? 的面积为 310 ， 且 5?AB ， 8?AC ， 则 ?BC 15.圆心在直线 02 ? yx 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x
5、 轴所得弦的长为 32 ，则圆 C 的标准方程为 16. R 上的偶函数 )(xf 满足 )1()1( ? xfxf ， 当 10 ?x 时， 2)( xxf ? ， 则|log|)( 5 xxfy ? 的零点个数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. ABC? 中，内角 CBA, 所对应的边分别为 cba, ， 已知 3?a ， 36cos ?A ，2?AB . （ 1）求 b 的值； （ 2） 求 ABC? 的面积 . 18. 海关对同时从 CBA , 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单
6、位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 64 件样品进行检测 . 地区 A B C 数量 50 150 100 （ 1）求这 6 件样品中来自 CBA , 各地区商品的数量； （ 2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 . 19. 如图 1 所示，在边长为 24 的正方形 11AADD 中，点 CB, 在边 AD 上，且 6?AB ，8?BC ， 作 11/AABB 分别交 111, DAAD 于点 1,BP ， 作 11/AACC 分别交 111, DAAD 于点1,CQ ， 将该正方形沿 11,CCBB
7、折叠，使得 1DD 与 1AA 重合，构成如图 2 所示的三棱柱111 CBAABC? . （ 1）求证： ?AB 平面 11BBCC ； （ 2）求多面体 APQCBA ?111 的体积 . 20. 已知椭圆 :C )0(12222 ? babyax 过点 )23,1( ， 且离心率 21?e . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 )0(: ? kmkxyl 与椭圆交于不同的两点 NM, ， 且线段 MN 的垂直平分线过定点 )0,81(G ， 求 k 的取值范围 . 5 21. 设函数 xaxxf ln)()( ? ，xexxg2)( ? ， 已知曲线 )(xfy? 在点 )1(,1
8、( f 处的切线与直线 02 ?yx 平行 . （ 1）求 a 的值； （ 2）是否存在自然数 k ， 使得方程 )()( xgxf ? 在 )1,( ?kk 内存在唯一的根？如果存在，求出 k ； 如果不存在，请说明理由 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ：? ? ?sincosty tx（ t 为参数， 0?t ）， 其中 ?0 ， 在 以 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 2C ： ? sin2? ， 3C ： ? cos32? . （ 1）求
9、 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ 2）若 1C 与 2C 相交于点 A ， 1C 与 3C 相交于点 B ， 求 |AB 的最大值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 axx 2log|1|12| ? （ 其中 0?a ） . （ 1）当 4?a 时，求不等式的解集； （ 2）若不等式有解，求实数 a 的取值范围 . 6 试卷答案 一、选择题 1-5: ADCAB 6-10: DBAAA 11、 12： BD 二、填空题 13. 4 14. 7 15. 4)1()2( 22 ? yx 16.5 三、解答题 17.（ 1）在 ABC? 中，又题意知： 33co s1
10、s in 2 ? AA ， 又因为 2?AB ， 所以 36c o s)2s in (s in ? AAB ?， 由正弦定理可得： 2333363s ins in ?ABab . （ 2）由 2?AB 得： 33s in)2c o s (c o s ? AAB ?， 由 ? CBA ， 得 )( BAC ? ， 7 所以)s in ()(s in s in BABAC ? ? BABA sinco sco ssin ?313636)33(33 ? 因此， ABC? 的面积 2 233123321s in21 ? CabS . 18.（ 1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 501100150
11、50 6 ? ， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 150150 ? ， 3501150 ? ， 2501100 ? ， 所以 CBA , 三个地区的商品被选取的件数分别为 1， 3， 2 （ 2）设 6 件来自 CBA , 三个地区的样品分别为： 21321 ,;,; CCBBBA ， 则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： ),(),(),( 321 BABABA ，),(),(),(),(),( 11312121 CBBBBBCACA ， ),(),(),(), 22123221 CBCBBBCB ，),( 13 CB ， ),(),( 2123 CCCB 共 15 种个，
12、每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 . 记事件 D ： “ 抽取的这 2 件商品来自相同地区 ” ， 则事件 D 包含的基本事件有 ),( 21 BB ， ),( 31 BB ， ),( 32 BB ， ),( 21CC 共 4 个， 所以 154)( ?DP ， 即这 2 件商品来自相同地区的概率为 154 . 19.（ 1）由题知，在图 2 中， 6?AB ， 8?BC ， 10?CA ， 222 CABCAB ? ， BCAB? . 又 1BBAB? ， BBBBC ?1? ， ?AB 平面 11BBCC （ 2）由题易知：三棱柱 111 CBAABC? 的体积为
13、 576248621 ? 在图 1 中， ABP? 和 ACQ? 都是等腰直角三角形， 6?BPAB ， 14?CQAC ， 16068146213131 ? ）（四边形 C Q P BC Q P BA SV8 多面体 APQCBA ?111 的体积 416160576- C Q P B-A111 ? ? VVV CBAABC. 20.（ 1）离心率 21?e ， 4341122 ?ab ， 即 22 34 ab ? （ 1） 又椭圆过点 )23,1( ， 则 149122 ? ba，（ 1） 式代入上式，解得： 42?a ， 32?b ， 椭圆方程为 134 22 ?yx （ 2）设 ),(
14、),( 2211 yxNyxM ， 弦 MN 的中点 ),( 00 yxA 由? ? ? 124322 yxmkxy ， 得： 01248)43( 222 ? mm k xxk ， 直线 )0(: ? kmkxyl 与椭圆交于不同的两点， 0)124)(43(464 2222 ? mkkm ， 即 34 22 ? km ，（ 1） 由韦达定理得：221 438 kmkxx ?，2221 43 124 kmxx ? ?， 则20 434 kmkx ?，22200 43 3434 kmmkmkmkxy ?， 直线 AG 的斜率为：22243322481434 433kmkmkmk kmK AG ?
15、 ， 由直线 AG 和直线 MN 垂直可得： 14332 242 ? kkmk m， 即 kkm 843 2? ， 代入（ 1）式， 可得： 34)843( 222 ? kkk ， 即 2012?k ， 则 105?k 或 105?k . 21.（ 1）由题意知，曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线斜率为 2，所以 2)1( ?f ， 又 1ln)( ? xaxxf ， 所以 1?a . （ 2） 1?k 时，方程 )()( xgxf ? 在 )2,1( 内存在唯一的根， 9 设xexxxxgxfxh2ln)1()()()( ? ， 当 )1,0(?x 时， 0)( ?xh ，
16、 又 01148ln42ln3)2(22 ? eeh， 所以存在 )2,1(0?x ， 使 0)( 0 ?xh . 因为xexxxxxh )2(11ln)( ?， 所以当 )2,1(?x 时， 011)( ? exh ， 当 ),2( ?x时， 0)( ?xh ， 所以当 ),1( ?x 时， )(xh 单调递增， 所以 1?k 时 ，方程 )()( xgxf ? 在 )1,( ?kk 内存在唯一的根 . 22.（ 1）曲线 2C 的直角坐标方程为 0222 ? yyx ， 曲线 3C 的直角坐标方程为03222 ? xyx ， 联立?032022222xyxyyx ， 解得：?00yx或?2
17、323yx， 所以 2C 与 3C 交点的直角坐标为)0,0( 和 )23,23( . （ 2）曲线 1C 的极坐标方程为 )0,( ? ? R ， 其中 ?0 ， 因此， A 的极坐标为),sin2( ? ， B 的极坐标为 ),cos32( ? ， 所以 |)3s in (|4|c o s32s in2| ? ?AB 当 65? 时， |AB 取得最大值，最大值为 4. 23.（ 1）不等式的解集为 324| ? xx 10 （ 2）设?1,2121,321,2|1|12|)(xxxxxxxxxf故 ),23)( ?xf ， 即 )(xf 的最小值为 23? 所以 axf 2log)( ? 有解，则 23log2 ?a， 解得： 42?a ， 即 a 的取值范围是 ),42 ? . 24.
