1、 1 2018 届高三上学期适应性月考（一） 文科数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 6 1M x x? ? ? ?， 3 3N x x x? ? ? ?或 ，则 MN? （ ） A 1 3x x x? ? ?或 B 6 3xx? ? ? C 3 1xx? ? ? D 1 3xx? 2.设复数 z 满足 2 4 3z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 44i? B 44i? C 22i? D 22i? 3.设向量 ,ab满足 2ab? ， 7ab?
2、 ，则 ab?（ ） A 11 B 11 C 15 D 15 4.若 1tan( ) 3?， 1tan 4? ，则 tan2? （ ） A 7736 B 7785 C. 117 D 711 5.执行如图所示的程序框图， 若输入的 ,abk 分别为 0， 2， 4，则输出的 p? （ ） 2 A 32 B 5 C. 73 D 196 6.已知事件“在正方形 ABCD 的边 CD 上随机了一点 P ，使 ABP? 为三角形 APB 中最大角 ”发生的概率为（ ） A 12 B 14 C. 13 D 23 7.若一正方体的体积为 27，则其外接球的表面积为（ ） A 9? B 12? C. 27 3
3、2 ? D 27? 8.已知圆 22: ( 1) ( 3 ) 9C x y? ? ? ?的圆心 C 在直线 l 上，且 l 与直线 20xy? ? ? 平行，则 l的方程是（ ） A 40xy? ? ? B 40xy? ? ? C. 20xy? ? ? D 20xy? 9.设函数 21( ) ln (1 )1f x xx? ? ?，则不等式 (1) (3 2)f f x?的解集是（ ） A 1( , 1) ( , )3? ? ? ? B 1( , )3? ? C. ( 1, )? ? D 1( 1, )3? 10.若变量 ,xy满足条件 3372xyxyy?，则 22( 3)xy? 的最小值是
4、（ ） A 13 B 18 C. 20 D 26 11.在等差数列 na 中，若 0na? ，且 5 2a? ，则2819aa? 的最小值为（ ） A 4 B 6 C.8 D 16 12.设 ()fx为定义在 *R 上的函数 ()fx的导函数，且 ()( ) 0fxfx x?恒成立，则（ ） A 3 (4) 4 (3)ff? B 3 (4) 4 (3)ff? C. 3 (3) 4 (4)ff? D 3 (3) 4 (4)ff? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.只用“加减乘除”就可解决问题 .88511， 16351，？， 10251
5、；“？”处应填的数字3 是 14.以下四个命题中，为假命题的有 （填序号） . （ 1）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； （ 2）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行； （ 3）两两相交且不过同一点的三条直线不一 定共面； （ 4）垂直于同一平面的两平面平行 . 15.已知函数23 1, 0()2 4 , 0x xfxx x x? ? ? ? ?，若方程 ()f x m? 有 3 个不等的实根，则实数 m 的取值范围是 16.已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 1( ,0)Fc? ， 2( ,0)Fc ， M 为椭圆上一点，
6、且 212 3F M F M c?，则此椭圆离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 如图，在平面四边形 ABCD 中， 090PAD?， 0120PBC?， 060CPD?，6AB? ， 1: 2AP PB ? ， 27PC? . （ 1）求 cos BPC? 的大小； （ 2）求 PD 的长 . 18. 某学校高二年级共有 1600 人，现统计他们某项任务完成时间介于 30 分钟到 90 分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图 . 4 （ 1）求平均值、众数、中位数； （ 2）若学校规定完成时间在 30,5
7、0) 分钟内的成绩为 A 等；完成时间在 50,70) 分钟内的成绩为 B 等；完成时间在 70,90) 分钟内的成绩为 C 等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10 名学生，则成绩为 B 等的学生抽取人数为？ （ 3）在（ 2）条件下 抽取的成绩为 B 等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在 60,70) 分钟的概率 . 19. 如图，在三棱锥 K ABC? 中， ,DEF 分别是 ,KA KB KC 的中点，平面 KBC? 平面ABC ， AC BC? ， KBC? 是边长为 2 的正三角形， 3AC? . （ 1）求证： BF? 平面 KAC ； （ 2）求三棱锥 F
8、BDE? 的体积 . 20. 已知 12,FF是离心率为 12 的椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点， ,AB是椭圆C 与 x 轴的两交点，设点 P 坐标为 (, )ab ，若 12 3PFFS? ? . （ 1）求 P 点坐标； （ 2）设点 Q 是椭圆上异于 ,AB的动点，直线 ,QAQB 分别交直线 :l x m? （ 2m? ）于5 ,MN两点，是否存在实数 m ，使得 11MF NF? ？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 . 21. 已知函数22 ln() xfx x?，设其极大值点为 a . （ 1）求 a 及 ()fx的最大值；
9、 （ 2）求证：曲线 ln 3xy x? 在 ( , )a? 上 存在斜率为 4 的切线，且切点的纵坐标054y? ? ? . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线 l 的极坐标方程为： 2 sin( ) 33?，曲线 C 的参数方程为：3 3 cos2 3 sinxy ? ? ? ? ?，（ ? 为参数），其中 0,2 )? . （ 1）写出直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； （ 2）若 ,AB为曲线
10、 C 与直线 l 的两交点，求 AB . 23.选修 4-5：不等式选讲 设 ( ) 2 3 1f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 4f x x?的解集； （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x ax?有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围 . 6 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C A D A D B A A 【 解析】 1由题意得 | | 6 1 3 3 3|6M N x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、或，故选 B 2由 2 i 4 3iz? ? ? ，得 2 2iz? ， 2 2iz? ，故选 C 3 因为 | | 7?ab ，所以 2|7?ab ，即 2227?a a b b 又因为 2?ab ， 222 15? ?a a b b ， | | 15? ?ab ， 故选 C 4 ta n ta n ( ) ? ? ? ? ? ? ?tan( ) tan1 tan( ) tan? ? ? ? ? 11 73411 11134?，22 tan 7 7tan 2 1 tan 3 6? ?，故选 A 5第一次循环 ： 1 4 1 2p a b n? ? ? ?， ， ，； 第二次循环： 6 2 6
12、 3p a b n? ? ? ?， ， ，；第三次循环： 771 2 433p a b n? ? ? ?， ， ，终 止 循环，则输出 73p? ， 故 选 C 6在正方形 ABCD 中，当点 P 为 CD 中点时 ， 三角形 APB 为等腰三角形，故 ABP 为最大角的概率为 12 ，故选 A 7由 题可知正方体的棱长 为 3，其体对角线 33即为球的直径，所以球的表面积为24 =27R ，故选 D 8依题意，得直线 l 过点 (1， 3)，斜率为 1? ，所以直线 l 的方程为 3 ( 1)yx? ? ? ，即40xy? ? ? ， 故选 A 9由 21( ) ln (1 )1 | |f
13、x xx? ? ? ，知 f(x)为 R 上的偶函数 ，当 0x? 时， f(x)在 (0， +) 上为减函数，则 12|3 |x?，解得 11 3x? ? ? ，故选 D 10满足条件 3372xyxyy?，的可行域 为 如图 1 所示 三角形 ABC（ 包括边界 ） 22( 3)xy? 是可行域上动点 (x， y)到点 P(0， 3)距离的平方，因为过 P 垂直于 AC 的直线与 AC 的交点在线段 AC 上， 22( 3)xy? 取最小值，为点 P 到线段 AC 的距离的平方为 18， 故选 B 7 11因为 5 2a? ，所以 284aa?，所以 8 2282 8 2 8 2 891
14、9 1 1 9 1( ) 1 044 a aaaa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 ， 故选 A 12令 ()() fxgx x? ， 则2( ) ( ) 1 ( )( ) ( )x f x f x f xg x f xx x x? ? ? ? ?， 因为 ()( ) 0fxfx x? ?， 0x? ， 所以 ( ) 0gx? ? ， 则 ()gx在 *R 为增函数，所以 (4) (3)gg? ， 即 (4) (3)43ff? ， 故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 1
15、6 答案 73155 （ 2）（ 3）（ 4） （ 0， 2） 5152?，【解析】 13 8 8 1 6 8 5 3 5 1 5 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ?； ； ； ；所以第二个数是 16351 用 此规律可得出1 6 7 6 3 3 3 5 1 5 5 1 5? ? ? ? ? ? ? ?； ； ； ；所以第三 个 数是 73155 14（ 1） “ 过直线外一 点 有且只有一个平面与已知直线垂直 ” 是 真 命题；（ 2） “ 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 ” 是 假 命题；（ 3） “ 两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面 ” 是 假 命
16、题；（ 4） “ 垂直于同一平面的两平面平行 ” 是 假 命题 15画出23 1 0() 2 4 0x xfx x x x? ? ?， ， 的图象，如图 2， 由函数 ()f x m? 有 3 个 不等实 根，结合图象得： 02m?，即 )2(0m? ， 16设 M 坐标为 (x， y)， 则 2 2 2 212 ( ) ( ) 3F M F M x c y x c y x c y c? ? ? ? ? ? ?， ， ， 将22 2 22by b xa?代入 式解得 2 2 2 2 2 2222( 4 ) ( 5 )c b a c a ax cc?， 又 x20 ， a2，图 2 8 2211
17、54ca ， 5152ce a ?， 三、 解答题（ 共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（本小题 满分 12 分） 解：（ ）因为 | | 6AB? ， 且 |AP | 12|PB? ， 所以 42|BP PA?， |. 在 PBC 中， 4 2 7| 120B P P C P B C? ? ? ? ?， ，. 又因为 2 2 2| | | | | | 2 | | | c o sP C P B B C P B B C P B C? ? ?-， 即 2 12 8 1 6 | | |24 2B C B C ? ? ? ? ? ?-， 解得 |2BC? 或 |6BC? (舍 )， 所以 2 2 2| | | | | | 1 6 2 8 4 5 7c o s2 | | | | 1 42 4 2 7B P P C B CBPC B P P C? ? ? ? ? ? ? ? （ ）由（ ）知 57cos14BPC?， 所以 21sin14BPC?， 所以 s i n s i n s i n( ) ( )A P D
