1、函数概念的发展历程 主讲教师：贾二敬 工作单位：唐县第二中学 教材版本：人教版学习目标1、体验数学在社会发展中的重要作用2、了解函数概念的产生、发展过程3、形成数学文化思维函数的产生和发展背景一、大型纪录片大国崛起 15世纪，由葡萄牙、西班牙的海洋时代开始，后经荷兰、英国、法国等多个国家的迅速发展，引起了影响全球的工业革命。函数产生和发展背景二、由工业革命引发的科学革命 牛顿万有引力定律 万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。函数的产生和发展背景函数的表示-大航海时代伽利略在研究运动和力17世纪大炮图 17世纪，科学家们致力于运动的研究：如计算天
2、体的位置；远距离航海中对经度和纬度的测量；炮弹的速度对于高度和射程的影响等。诸如此类的问题都需要探究两个变量的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断。如根据炮弹的速度推测它能到达的高度和射程，这正是函数产生和发展的背景。函数一词的由来德国数学家莱布尼兹1692年提出 function清代数学家李善兰英国传教士伟烈亚力1859年合译代微积拾级将“function”译做“函数”莱布尼兹的贡献 用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等。（坐标不仅在数学中的应用非常广泛，意义重大、在现实生活中也经常用到；切线问题也贯穿于解析几何中。）关于函数表示方法的提出强调函数要用公式表示瑞士
3、数学家约翰伯努利（莱布尼兹的学生）举例：我们学习函数时，函数的表示法中-解析式法，在当时得到了很多数学家的支持关于函数表示方法的争论 随着函数在研究中的广泛应用，一些数学家认为用公式表示函数并不是判断函数的标准，只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了。瑞士数学家欧拉 1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”函数概念的模糊阶段 数学家们对函数表示方法产生了争论，当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度。函数的概念仍然是比较模糊的。对函数的认识向前推进 随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初
4、，人们对函数的认识向前推进了。德国数学家狄利克雷1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”这个定义与我们所学定义比较接近，它较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图像、表格还是其他形式。函数概念的进一步发展 19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言来表述，就是我们现在学习的函数的概念。一般地，我们有：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么
5、就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x A 函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的。当堂检测1 数学知识与数学文化的关系（）A 有关系 B 没有关系2 函数的产生，发展经历了大约（)年A 10 B 100 C 300 D 1000 3“function”最初是由哪位数学家提出的（）A 李善兰 B 莱布尼兹 C 欧拉 D 狄利克雷ACB当堂检测4 哪位数学家强调函数要用公式表示（）A 伟烈亚力 B 约翰伯努利 C 欧拉 D 李善兰6 本节学习的函数的概念是（）提出的 A 17世纪 B 18世纪 C 19世纪初 D 19世纪70年代5 1755年，哪位数学家对函数进行了定义（）A 欧拉 B 伟烈亚力 C 狄利克雷 D 李善兰BAD小组活动 每组六名同学，分别代表文中提到的六位数学家，用连贯的语言说出函数概念的发展历程。两分钟时间准备。科学是人类智慧的结晶，是属于全人类的财富，任何事物的产生发展过程都是需要众多伟大的研究者经过漫长的时间研究得出的。
