1、 1 高三年级第二次月考数学 卷（理） 满分： 150分 时间： 120分钟 一、 选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的 . （ 1）函数 16 4xy?的值域是 （ A） 0, )? （ B） (0,4) （ C） 0,4 （ D） 0,4) （ 2）已知 0a?，函数 2()f x ax bx c? ? ?，若 0x满足关于 x的方程 20ax b?，则下列选项的命题中为假命题的是 （ A） 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? （ B） 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? (C） 0, ( ) ( )
2、x R f x f x? ? ? （ D） 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? （ 3） 已知数列 ?na 对任意 的 p q N?、 满足 qpqp aaa ? 且 2a = 6，那么 10a 等于 (A) 165 (B) 33 (C) 30 (D) 21 （ 4）设 4?ba 若 ?a 在 ?b 方向上的投影为 2，且 ?b 在 ?a 方向上的投影为 1，则 ?a 与 ?b 的夹 角等于 (A) 6 (B) 3 (C) 23 (D) 3或 23 （ 5）曲线 2)( 3 ? xxxf 在 0p处的切线平行于直线 14 ? xy，则 0p点的坐标为 (A) (1,0) (B
3、) (2,8) （ C） (1,0)和 ( 1, 4)? (D) (2,8)和 ( 1, 4)? （ 6） 如图 K19 1，表示电流 I Asin(t )(A0， 0)在一个周期内的图像，则 I Asin(t )的解析式为 (A) I 3sin? ?1003 t 3 （ B） I 3sin? ?1003 t 6 （ C） I 3sin? ?503 t 6 (D) I 3sin? ?503 t 3 2 （ 7）在 ABC?中 ,内角 A, B,C所对的边分别是 ,abc，若 AcBbCa cos,cos,cos 成等差数列，则 B? (A) 6?（ B） 4?（ C） 3?(D) 32?(8)
4、 设函数 f(x) cosx ( 0)，将 y f(x)的图像向右平移 3个单位长度后，所得的图像与原 图像重合，则 的最小值 等于 (A) 9 （ B） 6 （ C） 3 (D) 13 (9) 在 ABC?中 ,内角 A, , 所对的边分别是 ,abc,已知 8=5bc, =2CB,则 cosC? (A)725（ B）725?（ C）725?(D)2425(10) 已知函数 ()fx在 ? ?0,?上是增函数， ( ) ( )g x f x?，若 (lg ) (1)g x g?，则 的取值范 围是 （ A） 1( ,10)10（ B） (10, )? （ C） (0,10) （ D）1(0,
5、 ) (10, )10 ?(11) 如图所示， A， B， C是圆 O上的三点，线段 CO的延长线与线段 BA的延长线交于圆 O外的点 D ，若 OC m OA nOB ，则 m n的取值范围是 (A) (0,1) （ B） (1， ) （ C） (， 1) (D) ( 1,0) (12) 已知函数21 1 , 0() 2ln (1 ), 0xxfxxx? ? ? ?，若函数 ( ) ( )F x f x kx?有且只有两个零点， 则 k的取值范围为 (A) (0,1) （ B） (1, )? （ C）1(0, )2（ C）1( ,1)2二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . (13)
6、已知? ?y axa? ?log 2在? ?0 1，上是关于 x的减函数，则 a的值取范围是 (14) 已知5 1cos( )12 3?，且 2? ? ?，则cos( )12 ?. (15) 设两向量 ?1e 、 ?2e 满足 |?1e | 2， |?2e | 1， ?1e 、 ?2e 的夹角为 60，若向量 ? 21 72 eet 与 3 向量 ? 21 ete 的夹角为钝角，则实数 t的取值范围为 (16) 已知函数 ? ? ? ? 2 4xf x e a x b x x? ? ? ?,曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处 的切线方程为 44yx? .函数 ?fx的 极
7、大值等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 已知数列 na 中， 1 1a? ，前 n项和 23nnnSa? （） 求 32,以及 na 的通项公式 ； （） 设 1n nb a?，求数列 nb 的前 n项和 nT (18)（本小题满分 12 分） 设命题 p :实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 3 02xx? ? . （）若 1,a? 且 pq? 为真 ,求实数 x 的取值范围； （）若 p? 是 ? q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . （ 19）（本小
8、题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 22 sin cos 2 12AC B? ? （）若 13, 3ba?，求 c 的值； （）设 sin sint A C? ，当 t 取 最大值时求 A 的值。 （ 20）（本小题满分 12分） 已 知向量 33c o s , s in , s in , c o s2 2 2 2x x x xab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 ,2x ? ? （ ）若 3ab? ，求 x 的值； （ ）函数 ? ? 2f x a b a b? ? ? ?，若 ? ?c f x? 恒成立，求实数 c 的取值范围
9、 （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 2 1( ) 3 4f x x x? ? ? ?， ( ) ( 1) ln mg x x m x x? ? ? ? ， mR? 4 （）求函数 ()gx 的极值； （）若 对任意 12, 1, x x e? 12( ) ( ) 1f x g x?恒成立，求 m的取值范围 选做题（从 22题、 23题中任选一题并把相应题号涂黑，写在最后一题的位置上） 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 22）（本小 题满分 10分） 已知圆 C 的极坐标方程为 2cos? ，直线 l 的参数方程为13221122xtyt? ? ?（ t 为参数）， 点 A 的极坐标
10、为 2,24?，设直线 l 与圆 C 交于点 P 、 Q . （）写出圆 C 的直角坐标方程； （）求 AP AQ? 的值 . 选修 4-5：不等式选讲 （ 23）（本小题满分 10分） 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 |f x x x? ? ? ?. （）求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （）若不等式 | 1 | ( ) 3 | 2 |m f x x? ? ? ?有解，求实数 m 的取值范围 . 5 邢台二中高三年级第二次月考数学卷（理参考答案） 一、 （ 1） D（ 2） B（ 3） C（ 4） B（ 5） C(6)A（ 7） C(8) B(9) A (10) A(11) D
11、(12) D (13) (1, 2 ) (14)223?(15) 147,2? 14 1,22? (16) )1(42?e（ 17）【解析】 （ I）由 1 1a? 与 23nnnSa?可得2 2 1 2 2 122 333S a a a a a? ? ? ? ? ?， 3 3 1 2 3 3 1 2 33 2 2 4633S a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 2n? 时， 23nnnSa?.（ 1），1113nnnSa?.（ 2） （ 1） -（ 2）可得112133n n n nnnS S a a? ? ?即12133n n nnna a a ?
12、1 11nna nan? ?故有 211 21 2 1 13. . 11 2 1 2nnn nnaa a n n n naaa a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，而 211112 a? ?， 所以 na 的通项公式为 22n nna ?（ II ）2 2 1 12( 11 )n nb a n n n n? ? ? ?，1 1 1 1 1 1 1 1 2T 2 (1 ) ( ) ( ) . . . ( ) 2 (1 )2 2 3 3 4 1 1 1n nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (18)【解析】（）由 224 3 0x ax
13、a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?, 又 0a? ,所以 3a x a? , 当 1a? 时 ,1 3x? ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x? . q 为真时 3 02xx? ? 等价于 20( 2)( 3) 0xxx? ? ? ? ,得 ,23x? 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x?. 若 pq? 为真 ,则 p 真且 q 真 ,所以实数 x 的取值范围是 23x?. （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件 ,即 p? ? q? ,且 q? ? p? , 等价于 q ? p ,且 p ? q , 设 A= | 3 x a x a? ,
14、 B= 32 ?xx , 则 B? A; 则 0 2a? ,且 33a? 所以实数 a 的取值范围 是 12a?. （ 19）【解析】 11c o s22 )c o s (-12 2 ? BCA 01coscos2 2 ? BB )1(co s21co s 舍去? BB ，即 B= 3 （）由 得Baccab co s2222 ? 2132913 2 ? cc 即 0432 ? cc 41 ? cc 或 4?c 6 （ 2） )s in21c o s23(s in)32 s in (s in AAAAAt ? 412c o s412s in432 2c o s1212s in2123 ? AA
15、AA 41)62sin(21 ? A A （ 0， 32 ）， 62 ?A 6(? ， 67 ） 即 )62sin( ?A 21(? ， 1 当 62 ?A =2 ，即 A=3 时， 43max ?t（ 20） 【解析】（ ）因为 33c o s s in , s in c o s2 2 2 2x x x xab ? ? ? ?， 则 2233c o s s i n s i n c o s 2 2 s i n 22 2 2 2x x x xa b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 3ab? ， 所以 2 2sin 2 3x?，即 1sin2 2x? 。因为
16、,2x ? ?，所以 72 6x ? 或 112 6x ? ， 解得： 712x ? 或 1112x ? 。 （ ）因为 33c o s s i n s i n c o s s i n 22 2 2 2x x x xa b x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? 2 3 sin 2f x x? ， 因 为 ,2x ? ?，所以 1 sin2 0x? ? ?，则 ? ?25fx?，即? ? max 5fx ? ，若使 ? ?c f x? 恒成立，则 ? ? maxc f x?，即 5c? ，所以实数 c 的取值范围是? ?5,? 。 （ 21）【解析】（） ? ? ? ? ? ? ?2 1 0
17、x m xg x xx? ?当 0m? 时， ()fx在区间 (0,1) 上是减函数，在区间 (1, )? 上是增函数， ?fx? 极小值 (1) 1fm? ? ? ，无极大值 当 01m?时， ()fx在区间 (0, )m 上是增函数，在区间 (,1)m 上是减函数，在区间 (1, )? 上是增函数， ()fx? 极大值 ( ) ( 1) ln 1f m m m m? ? ? ? ?， ()fx极小值 (1) 1fm? ? 当 1m? 时， ()fx在区间 ? ?0,? 是增函数， ()fx? 无极值 当 1m? 时， ()fx在区间 (0,1) 上是增函数，在区间 (1, )m 上是减函数
18、，在区间 ( , )m? 上是增函 数，()fx? 极小值 ( ) ( 1) ln 1f m m m m? ? ? ? ?， ()fx极大值 (1) 1fm? ? 7 （） 23( ) ( ) 22f x x? ? ? ?，max 3( ) ( ) 22f x f? ? ? 由题意，当 1, xe? 时， max min( ) ( ) 1f x g x?即 min( ) 1gx? 当 1m? 时， min( ) (1) 1g x g m? ? ?， 11m?， 0m? 当 1 me?时， m in( ) ( ) ( 1) ln 1g x g m m m m? ? ? ? ?， 令 ( ) (
19、1) ln 1(1 )F m m m m m e? ? ? ? ? ?，则 1( ) 1 0Fmm? ? ? ? ?， ()Fm? 是减函数， ( ) (1) 0F m F? ? ?， ( ) 0gm?，不合题意 当 me? 时，m in( ) ( ) ( 1) mg x g e e m e? ? ? ? ?， ( ) 1meme? ? ? ?， 2 21eem e? ，这与 me? 矛盾，舍去综上， m的取值范围是 ( ,0? （ 22）【解析】（ 1）由 2cos? ，得 2 2 cos? ? ? 2 2 2xy? ?Q ， cos x? ， 222x y x? ? ? 即 ? ?2 211xy? ?
