1、第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短 1 课堂讲解 两点间的距离两点间的距离 线段的基本事实线段的基本事实 尺规作图及比较线段的长短尺规作图及比较线段的长短 线段的中点线段的中点 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 线段、射线、直线的区别与联系有哪些？线段、射线、直线的区别与联系有哪些？ 复 习 回 顾 1 知识点 两点间的距离 知1讲 思考1 如图，A、B 两地间 有三条不同的路线可走，如果从 A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线? 思考 2 你上述选择的依据是什么？ 说明了数学中一个怎样的基本事实？ B A 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离
2、 知1讲 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成： 两点之间，线段最短. 例1 两点间的距离是指（ ） A连接两点的线段的长度 B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度. 知1讲 A 总 结 知1讲 本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两 点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一 点很容易忽略. 例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上， 一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该怎样走？你能画出来吗？ 与你的同伴交流一下 知1讲 导引：认真审题可知蜘蛛
3、要想最快地捉住虫子， 需走最短的路线，可利用“两点之间， 线段最短”来解决 解：有四种走法，分别是：BFA， BGA，BMA，BNA (F，G，M，N分别为DE，CD， KE，KH的中点)，如图. 知1讲 总 结 知1讲 本题设计路线的实质是把立体图形运用转化 思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质 是利用“两点之间，线段最短” 知1练 1 下列说法正确的是( ) A连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 2 点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A， C两点间的距离是( ) A
4、8 B2 C8或2 D无法确定 D C 2 知识点 线段的基本事实 知2导 看图思考 为什么大家都喜欢走捷径呢？ 绿地里本没有路，走的人多了 知2讲 关于线段的基本事实：两点的所有连线中， 线段最短简单说成：两点之间，线段最短 知2讲 导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短 即可得出答案即可得出答案 例3 实际应用题如图，小明家到小颖家有三 条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_ 总 结 知2讲 线段的基本事实：两点之间，线段最短线段的基本事实：两点之间，线段最短 这一知识点在现实生活中有广泛的应用这一知识点在现实生活中有广泛的应用 (改编 济宁
5、)把一条弯曲的公路改成直道，可 以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是( ) A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C两点之间，线段最短 D两点之间，射线最短 知2练 C 2 (中考 新疆)如图所示，某同学的家在A处，星 期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请 你帮助他选择一条最近的路线( ) AACDB BACFB CACEFB DACMB 知2练 B 3 知识点 尺规作图及比较线段的长短 知3导 尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺 和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以 将一条线段移到另一条线段上用直尺(无刻度)和 圆规作一条线段等于已知线段的步骤： (1)利用直
6、尺(无刻度)作一条射线AB； 知3讲 (2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两 只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规 两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)； (3)在射线AB上用圆规截取AC使ACa，则线段 AC即为所求的线段，如图. 例4 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知 线段AB. 知3讲 作一条线段等于已知线段：作一条线段等于已知线段： 解：作图步骤如下解：作图步骤如下: (1)作射线作射线AC(如图如图). (2)用圆规在射线用圆规在射线AC上上 截取截取AB=AB. 线段线段AB就是所求作的线段就是所求作的线段. 知3练 1 尺规作图的工具是( ) A刻度尺和
7、圆规 B三角尺和圆规 C直尺和圆规 D没有刻度的直尺和圆规 D 知3导 议一议议一议 (1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的 两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴 进行交流进行交流. (2)怎样比较两条线段的长短怎样比较两条线段的长短? 知3讲 点D在AB的延长线 上 点D与B重合 点D在AB上 ABCD AB=CD ABCD B A C D B C A A C B D D 知3讲 生活中的长短的比较 思考 请同学们思考并回答下面的问题： (1) 怎样比较两个同学的高矮? (2) 怎样比较两根筷子的长短? 知3
8、讲 比较两根筷子的长短的方法： 重合法. 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置； 注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较. 用刻度尺分别度量出筷子的长度. 多出一段的较长. 同一长度单位下，数量大的较长. 度量法. 知3讲 线段长短的比较方法： (1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度 再比较； (2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一 个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长 短 1 比较线段a和b的大小，其结果一定是( ) Aab Bab Cab Dab或ab或ab 知3练 D 4 知识点 线段的中点 知4讲 1.中点的概念 ： 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM
9、, 则点M叫线段 AB的中点. A B M = AM BM = AB 1 2 知4讲 2.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则AMBM AB； AB2AM2BM；AMBMAB且AM BM.反过来也成立 1 2 例5 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能 判定M是线段AB的中点的是( )个 AAB2AM BBM AB CAMBM DAMBMAB 知4讲 导引：若AB2AM，则M是线段AB的中点；若BM AB，则M是线段AB的中点；若AM BM，则M是线段AB的中点；若AMBM
10、AB，则M不一定是线段AB的中点 D 1 2 1 2 知4练 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线 段AB中点的是( ) AACBC BACBCAB CAB2AC DBC AB 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中 点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm 1 2 B B 今天我们学习了什么内容今天我们学习了什么内容?你有哪些收获你有哪些收获? 总结总结: 1.两点之间的距离两点之间的距离. 2.线段的性质：两点之间，线段最短线段的性质：两点之间，线段最短. 3.尺规作图及比较线段的长短尺规作图及比较线段的长短. 4.线段的中点线段的中点.
