1、4.5 多边形和圆的初步认识 第1课时 多边形 第四章 基本平面图形 1 课堂讲解 多边形多边形 多边形的对角线多边形的对角线 正多边形正多边形 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 从这些图形你能抽象出什么平面图形？ 1 知识点 多 边 形 知1讲 三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做多边形次相接所组成的图形叫做多边形. 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？的定义吗？ 如果一个多边
2、形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.如 三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形. 其中：各条线段叫多边形的边，相邻两条边的公共 端点叫多边形的顶点. 知1讲 知1讲 多边形的有关概念： （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形 的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角. 知1讲 导引：（导引：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上” 的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相连”；的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相连”； （3）n边形有边形有n个内
3、角和个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的个外角，即外角的个数是内角个数的2倍倍. 故（故（1）（）（4）说法正确）说法正确. 例1 下列说法中，正确的有（ ）个. （1）三角形是边数最少的多边形； （2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； （3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； （4）多边形分为凹多边形和凸多边形. A.1 B.2 C.3 D.4 B 总 结 知1讲 理解多边形的定义需注意：理解多边形的定义需注意： （1）线段必须“不在同一直线上”；）线段必须“不在同一直线上”； （2）必须是“平面图形”；）必须是“平面图形”； （3）n为不小于为不小于3的正整数的正整
4、数. 1 下列图形中，属于多边形的是下列图形中，属于多边形的是( ) A线段线段 B角角 C六边形六边形 D圆圆 知1练 B 2 知识点 多边形的对角线 知2导 对角线 对角线 对角线 连接多边形不相邻的 两个顶点的线段. A B C D E 读出图中所有的对角线 知2导 做一做做一做 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少边形有多少个顶点、多少条边、多少 个内角？个内角？ （2）过）过n边形的每一个顶点有几条对角线？边形的每一个顶点有几条对角线？ 知2讲 对角线：对角线： 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线段，叫做多边形的对角线
5、. 拓展：从拓展：从n边形的一个顶点出发，可以引边形的一个顶点出发，可以引 （n3）条对角线，这些对角线把）条对角线，这些对角线把n边形边形 分成（分成（n2）个三角形；）个三角形；n边形的对角线边形的对角线 条数为条数为 () 2 . 3n n 知2讲 导引：根据多边形的定义画出图形，再运用图形 可直观解决问题. 例2 （1）四边形从一个顶点可引出几条对角 线？共有几条对角线？五边形呢？ （2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？ 共有几条对角线？请说明理由. 知2讲 解：（解：（1）如图（）如图（1），四边形从一个顶点可引出），四边形从一个顶点可引出1条条 对角线，共有对角线，共有2条对角线
6、；条对角线； 如图（如图（2），五边形从一个顶点可引出），五边形从一个顶点可引出2条条 对角线，共有对角线，共有5条对角线条对角线. （2）n边形从一个顶点可引出（边形从一个顶点可引出（n3）条对角）条对角 线，共有线，共有 条对角线条对角线. 理由：如图（理由：如图（3），以顶点），以顶点A1为例，为例， (3) 2 n n 知2讲 由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能 与与A1连成对角线，即顶点连成对角线，即顶点A1，A2，An， 所以从顶点所以从顶点A1引出的对角线有（引出的对角线有（n3）条）条. 其他顶点以此类推，其他顶点以此类推，
7、 因因n边形有边形有n个顶点，若用个顶点，若用n（n3）计算，）计算， 通过观察图形可知，通过观察图形可知， 每条对角线都重复了一次，即每条对角线都重复了一次，即n（n3）是所有对）是所有对 角线条数的角线条数的2倍，倍， 因此因此n边形共有边形共有 条对角线条对角线. (3) 2 n n 总 结 知2讲 （1）由“特殊”到“一般”的方法是找规律问题的常）由“特殊”到“一般”的方法是找规律问题的常 用方法用方法. （2）本题的结论要求会熟练运用：从）本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶边形的一个顶 点出发可以作（点出发可以作（n3）条对角线，此时，）条对角线，此时，n边形边形 被分成（被
8、分成（n2）个三角形）个三角形.一个一个n边形一共可以作边形一共可以作 n（n3）条对角线）条对角线. 1 2 知2讲 导引：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时， 该顶点本身及其相邻的两个顶点与该顶点不 能作对角线，其余的（n3）个顶点中每个 顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边 形的一个顶点出发共引（n3）条对角线， 所以n310，所以n13. 例3 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 A 总 结 知2讲 当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求 边数时，用公式（n3）等于对角线条数去求；当 已知一
9、个多边形的对角线总条数求边数时，用公式 等于对角线总条数去求；当已知多边形从 一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数 求边数时，用公式（n2）等于三角形个数去求. (3) 2 n n 若从多边形的一个顶点出发可画若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线，条对角线， 则这个多边形是则这个多边形是( ) A六边形六边形 B八边形八边形 C九边形九边形 D十边形十边形 从九边形的一个顶点出发，能引出从九边形的一个顶点出发，能引出_条条 对角线，它们将九边形分成对角线，它们将九边形分成_个三角个三角 形，九边形一共有形，九边形一共有_条对角线条对角线 知2练 C 6 7 27 3 知识点 正多边形
10、 知3导 议一议议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴进行交流与同伴进行交流. 知3讲 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边 形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等 的性质. 知3讲 例4 下列说法不正确的是( ) A正多边形的各边都相等 B各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形就是等边三角形 D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 B 总 结 知3讲 正多边形有两个条件：正多边形有两个条件： （1）各个角都相等，）各个角都相等， （2）各条边都相等）各条边都相等. 二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或二者缺
11、一不可，若一个多边形的各个角都相等或 每条边都相等并不一定是正多边形每条边都相等并不一定是正多边形. 知3练 1 下列图形中，是正多边形的是下列图形中，是正多边形的是( ) A等腰三角形等腰三角形 B长方形长方形 C正方形正方形 D五边都相等的五边形五边都相等的五边形 若一个边长为整数的正多边形若一个边长为整数的正多边形(这个正多边这个正多边 形的边数大于形的边数大于3)的周长等于的周长等于12，则这个多，则这个多 边形是边形是_边形边形 C 四、六或十二 n边形的内角和为(n2) 180(n3) n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3) n边形共有对角线 条(n3) 任何多边形的外角和为360 (3) 2 n n
