1、 - 1 - 江西省奉新县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 .） 1. 计算： ? ? i ii 21 )1)(2( 2 （ ） A 2 B 2? C i2 D i2? 2 已知集合 5,4,3,1?A ，集合 054 2 ? xxZxB ，则 BA? 的子集个数为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 下列区间中函数 xxxf 2)1ln()( ? 有零点的是（ ） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 4“ 4a ? ”是“方程 2 0x ax a
2、? ? ? 有两个负实数根”的（ ） . A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 已知函数 )42cos()( ? xxf ，将 )(xfy? 的图象上所有的点的横坐标缩 短为原来的 21 倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移 ? 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 ? 的一个值是（ ） A. 43? B. 83? C. 165? D. 163? 6已知函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足 ? ? ? ?2 1 lnf x xf x?，则 ?1f? ? （ ） A. 1? B. e? C. 1 D.e 7在 ABC中，若 bcCBabBA ? co
3、sco sco sco s 且 ，则 ABC是（ ） A直角三角形 B等腰三角形，但不是正三角形 C直角三角形或等腰三角形 D正三角形 8已知? ? ? )1(1 )1(2)( xxxf，则不等式 5)1(2 ? xxfx 的解集为 ( ) A ),1(? B ),1()5,( ? C ),0()5,( ? D )1,5(? 9下列四个命题中， 若 2ab? ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1的逆命题； - 2 - xyo 2xyo 2 xyo2 存在正实数 a ， b ，使得 ? ?lg lg lga b a b? ? ?； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素
4、数 ” ； 在 ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充分不必要条件 . 真命题的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知函数 是 上的偶函数 ,且在区间 是单调递增的 , 是锐角的三个内角 ,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 11函数22 s in 3 3( , 0 ) ( 0 , )1441xyxx? ? ?的图像大致是（ ） xyo 2A. B. C. D. 12定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 (2 ) ( )f x f x? ，且当 1,2x? 时， ( ) ln 1f x x x? ? ?，若函数 ( ) (
5、)g x f x mx?有 7个零点，则实数 m 的取值范围为（ ） A 1 ln 2 1 ln 2( , )86? ?ln 2 1 ln 2 1( , )68? B ln 2 1 ln 2 1( , )68? C 1 ln 2 1 ln 2( , )86? D 1 ln 2 ln 2 1( , )86? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.已知两个单位向量 ba, 满足 32 ? ba ，则 ba, 的夹角为 14. 若角 ? 的终边落在直线 2yx? 上，求 22s in c o s s in c o s? ? ? ?的值 15.已知 ? ? 221x x
6、x xf e e e e? ? ? ?,则 ? ?fx? 16.已知函数 xebaxxxf )()( 2 ? ， 当 1?b 时 ， 函数 )(xf 在 ? ? ,1),2,( 上均为增函数 ，- 3 - 则 22?ab 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分） 已知命题: ( 1)( 5) 0p x x? ? ?，命题: 1 1 ( 0)q m x m m? ? ? ? ?。 （ 1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5，“pq?”为真命题，“?”为假命题，求实数 x的取值
7、范围。 18. （本题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 . 设 向量 (sin ,cos )m A B? ， (cos ,sin )n A B? （ I）若 /mn，求角 C ； （ ）若 mn? ， 15B? ， 62a?，求边 c 的大小 . 19. （本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) 2 sin sin ( + )3f x x x ? （ ） 求 函数 ()fx的单调 递增区间； - 4 - （ ） 锐角 ABC? 的 角 ,ABC 所 对边分别是 ,abc， 角 A 的 平分线交 BC 于 D ， 直线 xA?是 函数
8、()fx图像 的一条对称轴， 22AD BD?， 求边 a 20.（本小题满分 12分） 已知函数 21( ) ln ( 0 )2f x x a x a? ? ? （ 1）若 2a? ，求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点，求 a 的取值范围 21.（本小题满分 12分） 函数 ()fx的定义域为 | 0D x x?,且满足对于任意 12,x x D? ,有)()().( 2121 xfxfxxf ? （ 1）求 (1)f 的值； （ 2）判 断 ()fx的奇偶性并证明你的结论； （ 3）若 ( 4 ) 1, (3 1 ) (
9、 2 6 ) 3f f x f x? ? ? ? ?，且 ()fx在 (0, )? 上是增函数，求 x 的取值范围 . - 5 - 22.（本小题满分 12分） 已知函数 )0)(1(ln)( ? axaxxf . （ 1）求函数 )(xfy? 的单调 递 增区间 ； （ 2）当 0?a 时，设函数 )(61)( 3 xfxxg ? ，函数 )()( xgxh ? ， 若 0)( ?xh 恒成立，求实数 a 的取值范围； 证明： )(321)321ln ( *22222 Nnnn e ? . 数学参考答案（理科） 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
10、A C B A D A D B B C A A 二、 填空题 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题 17.（本题满分 10分）已知命题 ，命题 。 （ 1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 x的取值范围。 【解析】 (1)由命题 ，化为 . p是 q的充分条件， ?1?m,1+m)， ，解得 m4. 则实数 m的取值范围为 (4,+ ). - 6 - (2) m=5，命题 “ p q”为真命题，“ p q”为假命题， 命题 p， q为一真一假。 当 p真 q假时， 得 x ?. 当 q真 p假时， 得 或 5x
11、6， 因此 x的取值范围是 ?4,?1) (5,6). 18. （本题满分 12分） 【解析】（ I）由 ， 因为 ，所以 ， . ?6 分 （ ）由 ， 已知 ，所以 ， ， 因为 ，所以 ， . . 根据正弦定理 . 因为 ，所以 . ?12 分 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 （）求函数 的单调递增区间； （）锐角 的角 所对边分别是 ，角 的平分线交 于 ，直线 是函数 图像的一条对称轴， ，求边 【解析】 （）因为 ， - 7 - 令 ，解得 ， 所以递增区间是 ； （）直线 是函数 图像的一条对称轴， 则 ，由 得到 ， 所以角 ,由正弦定理得 ， 所以 ， ， ， 所
12、以 ， ，所以 20.（本小题满分 12分）已知函数 （ 1）若 ，求 在 处的切线方程； （ 2）若 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围 解：（ 1）由已知得 若 时，有 ， ? 3分 在 处的切线方程为： ，化简得 ? 5分 （ 2）由（ 1）知 ， 因为 且 ，令 ，得 ? 7分 所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递减区间；、 当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间? 9分 - 8 - 若 在区间 上恰有两个零点，只需 ，即 所以当 时， 在区间 上恰有两个零点? 12分 21.（本小题满分 12 分）函数 的定义域为 ,且满足对于任意 ,有 （ 1）求 的值；（ 2）判断 的奇
13、偶性并证明你的结论； （ 3）若 ，且 在 上是增函数，求 的范围 . 解：（ 1）因对于任意 ,有 所以令 ，得 ， ； （ 2） 令 ，得 ， 令 ，得 ，所以 为偶函数； （ 3）依题设有， ， 又 ，即 因为 为偶函数，所以 又 在 上是增函数，所以 解上式，得 或 或 所以 的取值范围为 22.（本小题满分 12分）已知函 数 . （ 1）求函数 的单调递增区间； - 9 - （ 2）当 时，设函数 ，函数 ， 若 恒成立，求实数 的取值范围； 证明： . 解：（ 1） ，令 ， 当 时，解得 ；当 时，解得 ， 所以当 时，函数 的单调递增区间是 ； 当 时，函数 的单调递增区间是 .? 4分 （ 2） ，由题意得 ， 因为 ， 所以当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增； ， 由 ，得 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ? 9分 由（ 1）知 时， 在 上恒成立，当 时等号成立， 时， ，令 ，累加可得 ， 即 .? 12 分
