1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 下列命题的说法错误的是（ ） A对于命题 2: , 1 0,p x R x x? ? ? ? ?则 20 0 0: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B “ 1x? ” 是 ” 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 C “ 22ac bc? ” 是 ” ab? ” 的必要不充分条件 D命题 ” 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为： ” 若 1x
2、? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” 2 执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ） A 2 B 32C 53D 853 已知函数 1(x) 4 2xxfa? ? ?没有零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 1)? B ( ,0? C 0, )? D ( , 1? 4 设 ()fx存在导函数且满足0 (1) (1 2 )lim 12x f f xx? ? ? ? ?，则曲线 ()y f x? 上的点 (1, (1)f 处的切线的斜率为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 5 已知数列 , , n n na b c ，以下两个命题： 若 , , n n n n n na b
3、 b c a c? ? ?都是递增数列，则 , , n n na b c 都是递增数列； 若 , , n n n n n na b b c a c? ? ?都是等差数列，则 , , n n na b c 都是等差数列； - 2 - 下列判断正确的是（ ） A 都是真命题 B 都是假命题 C 是真命题， 是假命题 D 是假命题， 是真命题 6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A 4 26? B 46? C 4 2 2? D 42? 7 若 110ab?，则下列结论正确的是（ ） A 22ab? B 111 ( ) ( )22ba?C 2baab?D baae be? 8
4、如果圆 22( ) ( ) 8x a y a? ? ? ?上总存在到原点的距离为 2 的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 3， 1） （ 1， 3） B（ 3， 3） C 1， 1 D 3， 1 1， 3 9 杨辉三角形 ” 是古代重要的数学成就，它比西方的 “ 帕斯卡三角形 ” 早了 300 多年，如图是三角形数阵，记 na 为图中第 n 行各个数之和，则 5 11aa? 的值为（ ） A 528 B 1020 C 1038 D 1040 10 有 以下三种说法 ， 其中正确的是 ( ) 若直线 a 与平面 ? 相交 ， 则 ? 内不存在与 a 平行的直线 ； - 3 - 若直线 b
5、 /平面 ? ， 直线 a 与直线 b 垂直 ， 则直线 a 不可能与 ? 平行 ； 直线 ,ab满足 a b ， 则 a 平行于经过 b 的任何平面 . A. B. C. D. 11 以 O 为中心， 12,FF为两个焦点的椭圆上存在一点 M ，满足 12| | 2 | | 2 | |M F M O M F?，则该椭圆的离心率为（ ） A 22B 33C 63D 2412 已知 ( ) , ( ) lnxf x e g x x?，若 ( ) g(s)ft? ，则当 st? 取得最小值时， ()ft 所在区间是（ ） A (ln2,1) B 1( ,ln2)2C 11( , )3eD 11(
6、, )2e二填空题 ： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 如果复数 1 ()1 bi bRi? ?的实部和虚部互为相反数，则 b 等于 14 若向量 ,ab满足 a =2b =2， | 4ab? |=2 7 ，则向量 ,ab的夹角为 _ 15 已知抛物线 2 16yx? ，焦点为 F ， (8,2)A 为平面上的一定点， P 为抛物线上的一动点，则 | | | |PA PF? 的最小值为 _。 16 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?s i n 3 3 2 s i n c o s 2 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?，其中 ? ，若 ?fx在区间 2,
7、63?上单调递减，则 ? 的最大值为 _ 三解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17 (本题满分 10分 )已知等差数列 na 和等比数列 nb 满足 1 1 2 4 2 4 51, 1 0 ,a b a a b b a? ? ? ? ? （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求和： 1 3 5 2 1nb b b b ? ? ? ? 18 (本题满分 12分 )已知函数 22 1( ) c o s s in , (0 , )2f x x x x ? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 19a? ，角 B 所对边 5b?
8、，若 ( ) 0fA? ，求 ABC的面积 - 4 - 19 (本题满分 12 分 )已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 线 l 的参数方程是 1 cossinxtyt ? ?（ t 是参数） （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，且 | | 14AB? ，求直线的倾斜角 ? 的值 20 (本题满分 12 分 )如图所示，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 11AABB 为正方形， 11BBCC 为菱形， 11BC AC? （ 1）求证：
9、平面 11AABB 平面 11BBCC ； （ 2）若 D 是 1CC 中点， ADB 是二面角 1A CC B?的平面角，求直线 1AC 与平面 ABC 所成角的 正 弦值 21 (本题满分 12分 )已知椭圆 22: 1( 0)yxC a bab? ? ? ?的上下两个焦点分别为 12,FF，过点 1F与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 ,MN两点， 2MNF 的面积为 3 ，椭圆 C 的离心率为 32（ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）已 知 O 为坐标原点，直线 :l y kx m?与 y 轴交于点 P ，与椭圆 C 交于 ,AB两个不同的点，若存在实数 ，使得 + =4 ，求
10、m 的取值范围 22 (本题满分 12 分 )已知函数 2( ) e (sin 2 )xf x x ax a e? ? ? ?，其中 ,a Re? =2.71828? 为自然数的底数 （ 1）当 0a? 时，讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）当 1 12 a?时，求证：对任意的 0, )x? ? ， ( ) 0fx? - 5 - 大庆实验中学高三上学期第二次月考 数学（理） 参考答案 一、 选择 题 二、 填空题 13、 0 14、 23? 15、 12 16、 56? 三、解答题 17.解：（ ）等差数列 an， a1=1， a2+a4=10，可得： 1+d+1+3d=10，解得 d=2
11、， 所以 an的通项公式： an=1+（ n 1） 2=2n 1? 4分 （ ）由（ ）可得 a5=a1+4d=9， 等比数列 bn满足 b1=1， b2b4=9可得 b3=3，或 3（舍去）（等比数列奇数项符号相同） q2=3， b2n 1是等比数列，公比为 3，首项为 1 b1+b3+b5+? +b2n 1= = ? 10 分 18、解：（ 1）函数 f（ x） =cos2x sin2x+ =cos2x+ ， x （ 0， ）， 由 2k 2x 2k ，解得 k x k ， k Z，? 4分 k=1时， x ，? 5分 可得 f（ x）的增区 间为 ， ）；? 6分 （ 2）设 ABC为锐
12、角三角形， 角 A所对边 a= ，角 B所对边 b=5， 若 f（ A） =0， 即有 cos2A+ =0， 解得 2A= ， 即 A= ，? 8分 由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccosA， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D A D D D D C B - 6 - 化为 c2 5c+6=0， 解得 c=2或 3， 若 c=2，则 cosB= 0， 即有 B为钝角， c=2不成立， 则 c=3，? 10分 ABC的面积为 S= bcsinA= 5 3 = ? 12分 19解：（ 1） cos=x ， si n=y ， 2=x2+y2，
13、 曲线 C的极坐标方程是 =4cos 可化为： 2=4cos ， x2+y2=4x，? 5分 （ x 2） 2+y2=4 （ 2）将 代入圆的方程（ x 2） 2+y2=4 得： （ tcos 1） 2+（ tsin ） 2=4， 化简得 t2 2tcos 3=0? 7分 设 A、 B 两点对应的参数分别为 t1、 t2， 则 ， |AB|=|t1 t2|= = ， |AB|= ， = cos ? 10分 0， ）， 或 直线 的倾斜角 或 ? 12 分 20、解：（ ）证明：连接 BC1，因为 BB1C1C为菱形， 所以 B1C BC1，又 B1C AC1， AC1 BC1=C1， - 7
14、- 所以 B1C面 ABC1故 B1C AB 因为 AB BB1，且 BB1 BC1，所以 AB面 BB1C1C 而 AB?平面 ABB1A1，所以平面 AA1B1B平面 BB1C1C；? 5分 （ ）因为 ADB是二面角 A CC1 B的平面角， 所以 BD CC1，又 D是 CC1中点， 所以 BD=BC1，所以 C1BC为等边三角形 如图所示，分别 以 BA， BB1， BD为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，? 7分 不妨设 AB=2，则 A（ 2， 0， 0）， ， ， ） 设 是平面 ABC的一个法向量，则 ，即 ， 取 z=1得 所以 = ， 所以直线 AC1与平面 ABC
15、所成的正弦值为 64 ? 12 分 21解：（ ）根据已知设椭圆的焦距 2c，当 y=c时， |MN|=|x1 x2|= ， 由题意得， MNF2的面积为 |MN| |F1F2|=c|MN|= ， 又 ，解得 b2=1， a2=4， - 8 - 椭圆 C的标准方程为： x2+ ? 4分 （ ）当 m=0时，则 P（ 0， 0），由椭圆的对称性得 ， m=0时，存在实数 ，使得 + =4 ，? 6分 当 m 0 时，由 + =4 ，得 ， A、 B、 p三点共线， 1+=4 ， ?=3 ? 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 由 ，得（ k2+4） x2+2mkx+m2 4=0，
16、由已知得 =4m2k2 4（ k2+4）（ m2 4） 0，即 k2 m2+4 0 且 x1+x2= ， x1x2= 由 得 x1= 3x2? 8分 3（ x1+x2） 2+4x1x2=0， ， ?m2k2+m2 k2 4=0 显然 m2=1不成立， ? 10 分 k2 m2+4 0， ，即 解得 2 m 1或 1 m 2 综上所述， m的取值范围为（ 2， 1）（ 1， 2） 0? 12 分 22解：（ 1）当 a=0时， f（ x） =ex（ sinx e）， 则 f （ x） =ex（ sinx e） +excosx=ex（ sinx e+cosx）， sinx+cosx= sin（ x+ ） e， sinx+cosx e 0 故 f （ x） 0 则 f（ x）在 R上单调递减? 4分 - 9 - （ 2）当 x 0时， y=ex 1， 要证明对任意的 x 0， +）， f（ x） 0 则只需要证明对任意的 x 0， +）， sinx ax2+2a e 0 设 g（ a） =sinx ax2+2a e=（ x2+2） a+sinx e， 看作以 a为变量的一次函数
