1、 - 1 - 高三第二次双周练数学文科卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 2 2 0A x x x? ? ?， 1 2B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A 2 B 1 2xx? C 1 2xx? D 0 1xx? 2若 ( ,0)8? 是函数 ( ) sin cosf x wx wx?图象的一个对称中心，则 w 的一个取值是 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3.函数 ( ) s in ( 2 ) s in ( 2 )33f x x x? ?
2、? ?的最小正周期为（ ） A 2? B 4? C ? D 2? 4.定义在 R 上的奇函数 ()fx满足：对任意的 12, ( ,0)xx? ? ， 12()xx? 都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ，则下列结论正确的是（ ） A 3 2 3( lo g ) ( lo g 3 ) ( lo g 2 )f f f? ? B 2 3 3( lo g 3 ) ( lo g 2 ) ( lo g )f f f ? C. 3 2 3( lo g 2 ) ( lo g 3 ) ( lo g )f f f ? D 2 3 3( lo g 3 ) ( lo g ) ( lo g 2 )
3、f f f? 5. ABC? 的内角 ,ABC所对的边分 别是 ,abc ，则“ cos cosa A b B? ”是“ AB? ”的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要 6. 已知命题 1: , 2 22xxp x R? ? ? ?,命题 : 0, 2qx ? ，使 1sin cos 2xx?，则下列 命题中为真命题的是（ ） A pq? B pq? C.pq? D pq? 7.若函数 ()fx的定义域是 1,2018 ，则函数 ( 1)() 1fxgx x ? ? 的定义域是 （ ） - 2 - A 0,2017 B 0,1) (1,2017
4、C.(1,2018 D 1,1) (1,2017? 8.函数 22( ) lo g ( 4 5)f x x x? ? ?的单调递增区间是（ ） A ( , 2)? B ( , 1)? C. (2, )? D (5, )? 9.给出下列四个结论： 命题“ (0,2)x? ， 33x x? ”的否定是“ (0,2)x? ， 33x x? ”； “若 3? ，则 1cos 2? ”的否命题是“若 3? ，则 1cos 2? ”； pq? 是真命题，则命题 ,pq一真一假； “函数 21xym? ? ? 有零点 ”是“函数 logmyx? 在 (0, )? 上为减函数 ”的充要条件 . 其中正确结论的
5、个数为（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 10. 已知函数 ()fx是定义在 ( ,0) (0, )? ?上的偶函数，当 0x? 时，12 1, 0 2() 1 ( 2 ), 22x xfx f x x? ? ? ? ? ?，则函数 ( ) 4 ( ) 1g x f x?的零点个数为 （ ） A 4 B 6 C. 8 D 10 11.已知函数 ()y f x? 对于任意的 (0, )2x ? 满足 ( ) c o s ( ) s in 1 lnf x x f x x x? ? ? ?，其中()fx? 是函数 ()fx的导函数，则下列不等式成立的是（ ） A 2 ( ) ( )34ff?
6、B 2 ( ) ( )34ff? C. 2 ( ) 3 ( )64ff? D 3 ( ) ( )36ff? 12.已知定义在 R 上的函数 ()y f x? 满足 ( ) ( )f x f x? ? ，当 (0,2x? 时，1( ) ln ( )2f x x ax a? ? ?，当 2,0)x? 时， ()fx的最小值为 3，则 a 的值等于（ ） A 2e B e C. 2 D 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 ( ,0)x? 时， 2( ) 2 xf x x?，则- 3 - (2
7、)f ? 14.函数 ( ) 3 sin 6 cosf x x x?取得最大值时 sinx 的值是 15.已知函数2017co s ( ) , 0 , 2()lo g , ( , )xxfx xx? ? ? ? ? ?，若有三个不同的实数 ,abc ，使( ) ( ) ( )f a f b f c?，则 a b c? 的取值范围是 16.在钝角 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 4a? ， 3b? ，则 c 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，
8、等比数列 nb 的前 n 项和为 nT ， 1 1a? ， 1 1b? ，223ab?. （ 1）若 337ab?，求 nb 的通项公式； （ 2）若 3 13T? ，求 nS . 18. 已知函数 ( ) 3 s in 2 c o s 2f x x x a? ? ?（ a 为常数） （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 ()fx在 0, 2? 上有最小值 1，求 a 的值 . 19. 如图 1，在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2AD? ， E 是 CD 的中点，将 ADE? 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 1D ABCE? ，其中平面 1DAE? 平面 ABCE
9、 . - 4 - （ 1）证明： BE? 平面 1DAE ； （ 2）设 F 为 1CD 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M ，使得 /MF 平面 1DAE ，若存在，求出 AMAB 的值；若不存在，请说明理由 . 20. 中国“一带一 路”战略构想提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台，需另投入成本 ()Cx（万元），当年产量不足 80 台时， 21( ) 402C x x x?（万元）；当年产量不小于 80台时， 8100( ) 1 0 1 2 1 8 0C x x x? ? ?（万元），
10、若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 （ 1）求年利润 y （万元）关于年产量 x （台）的函数关系式： （ 2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大 . 21. 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 2 22:1xCya ?（ 1a? ， aR? ）上，过 O 的直线交椭圆 C 于 ,AB两点， F 为椭圆 C 的左焦点 . （ 1）若三角形 FAB 的面积的最大值为 1，求 a 的值； （ 2）若直线 ,MAMB 的斜率乘积等于 13? ，求椭圆 C 的离心率 . - 5 - 22.设函数 2( ) (1 ) xf x x x
11、e? ? ? （ 2.71828e? ?是自然对数的底数） . （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）当 0x? 时， 21( ) 1 2f x ax x? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 荆州中学高三第二次双周练数学文科卷 参考答案 一、选择题 1-5:CCCCB 6-10: ABDBD 11、 12： BA 二、填空题 13.-8 14. 55 15. ( ,2018 )? 16. (1, 7) (5,7) 三、解答题 17. （ 1）设 na 的公差为 d ， nb 的公比为 q ，则 1 ( 1)na n d? ? ? ? ， 1nnbq? . 由 223ab?，得 4dq?
12、由 227ab?，得 228dq? 联立和解得 0q? （舍去），或 2q? ，因此 nb 的通项公式 12nnb ? . （ 2） 231(1 )T b q q? ? ? ， 21 13qq? ? ? ， 3q? 或 4q? ， 41dq? ? ? 或 8. 21 1 1 3( 1 )2 2 2nS n a n n d n n? ? ? ? ?或 245nn? . 18.（ 1） 31( ) 2 ( s in 2 c o s 2 )22f x x x a? ? ?2 sin(2 )6xa? ? ? 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?， kZ? 36k x k? ? ?
13、?， kZ? ()fx单调增区间为 , 36kk?， kZ? （ 1） 0 2x ? 时， 726 6 6x? ? ? 1 sin(2 ) 126x ? ? ? ? - 6 - 当 2x ? 时， ()fx最小值为 11a? 2a? 19.（ 1）证明：连接 BE ， ABCD 为矩形且 2AD D E EC BC? ? ? ?，所以 090AEB?， 即 BE AE? ，又 1DAE? 平面 ABCE ，平面 1DAE 平面 ABCE AE? BE? 平面 1DAE （ 2） 14AM AB? 取 1DE中点 L ，连接 AL ， /FL EC ， /EC AB ， /FL AB 且 14F
14、L AB? ，所以 , , ,MF LA 共面，若 /MF 平面 1ADE ，则 /MF AL . AMFL 为平行四边形，所以 14AM FL AB? . 20.( )当 0 80x? 时， 22111 0 0 ( 4 0 ) 5 0 0 6 0 5 0 022y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 当 80x? 时， 8 1 0 0 8 1 0 01 0 0 ( 1 0 1 2 1 8 0 ) 5 0 0 1 6 8 0 ( ) ,y x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? 21 6 0 5 0 0 , 0 8 0281001 6 8 0 ( ), 8 0x x xyx
15、xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（）当 0 80x? 时， 21 ( 6 0 ) 1 3 0 02yx? ? ? ? 此时，当 60x? 时， y 取最大值 1300（万元） 当 80x? 时， 8 1 0 0 8 1 0 01 6 8 0 ( ) 1 6 8 0 2 1 5 0 0y x xxx? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 8100x x? ，即 90x? 时， y 取最大值 1500（万元） 所以当产量为 90 台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大，最大值为 1500 万元 . 21.（ 1） 21 112F A B A BS O F y y O F a? ? ? ?
16、 ? ? ? ?，所以 2a? - 7 - （ 2）由题意可设 00( , )Ax y ， 00( , )B x y? ， ( , )Mxy ，则 2 22 1x ya ?， 2 2002 1x ya ?， 22 22022 02 2 20 0 02 2 2 2 2 2 20 0 0 0 011 ( 1 ) ( ) 1M A M Bxx xxy y y y y ya a akk x x x x x x x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 3a? ，所以 3a? 所以离心率 2633ce a? ? ?22.（ 1） 2( ) ( 2
17、 ) ( 2 ) ( 1 )xxf x x x e x x e? ? ? ? ? ? ? 当 2x? 或 1x? 时， ( ) 0fx? ，当 21x? ? ? 时， ( ) 0fx? 所以 ()fx在 ( , 2)? ， (1, )? 单调递减，在 (2,1)? 单调递增； （ 2）设 2( ) ( ) ( 1 2 )F x f x ax x? ? ? ?， (0) 0F ? 2( ) ( 2 ) xF x x x e x a? ? ? ? ?， (0) 2Fa? 当 2a? 时，2( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) 1 x x xF x x x e x
18、a x x e x x x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 ( ) ( 1) 1xh x x e? ? ?， ( ) 0xh x xe?，所以 ( ) ( 1 ) 2 ( 0 ) 0xh x x e h? ? ? ? ? 即 ( ) 0Fx? 成立，所以 2( ) 1 2f x ax x? ? ?成立； 当 2a? 时， (0) 2 0Fa? ? ?，而函数 ()Fx的图象在 (0, )? 连续不断且逐渐趋近 负无穷， 必存在正实数 0x 使得 0( ) 0Fx? 且在 0(0, )x 上 0( ) 0Fx? ，此时 ( ) (0) 0F x F?，不满足题意 . 综上， a 的取值范围 2, )?
