1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册9 有理数的乘方有理数的乘方 某种细胞每过某种细胞每过 30 min 便由便由 1 个分裂个分裂成成2个个.经过经过 5 h，这种细胞由，这种细胞由 1 个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？1 个细胞个细胞 30 min 后分裂成后分裂成 2 个个.1 h 后分裂成后分裂成22个个.1.5 h 后分裂成后分裂成222个个.222210个个2=1024个个5 h 后要分裂后要分裂 10 次，分裂成次，分裂成记作记作 210222210个个2一般地，一般地，n 个相同的因数个相同的因数 a 相乘，记作相乘，记作 anaa a an个个a=anaa a an个个a
2、=an 这种求这种求 n 个相同因数个相同因数 a 的积的运算叫的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，叫做底数，n 叫做指数叫做指数.an读作读作“a 的的 n 次幂或次幂或“a 的的 n 次方次方.an底数底数指数指数幂幂例例1 计算：计算：153；2-34；3 .312 解：解：153=555=125；2(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81；311111=.22228 3 1一个数可以看作它本身的一个数可以看作它本身的1次方，次方，指数指数1通常省略不写通常省略不写.注注 意意 2当底数是负数或分数时，必须用当底数是负数或分数时，必须用
3、括号将底数括起来括号将底数括起来.3(-a)n与与-an 的区别的区别.例如例如(-2)4=16，-24=-16.4乘方是一种运算，幂是乘方的结果乘方是一种运算，幂是乘方的结果.例例2 计算：计算：234 1-(-2)3；2-24；3 .解：解：1-(-2)3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8；2-24=-(2222)=-16；23339=.444 3随堂练习随堂练习1.1在在 74 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_；2在在 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_.513 7413 52.计算：计算：1(-3)3；2(-1.5)2；3 ；217 4-(-3)2；5 .314
4、 -27149-9164例例3 计算：计算：1102，103，104，105；2(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.解：解：1102=100，103=1 000，104=10 000，105=100 000；2(-10)2=100，(-10)3=-1 000，(-10)4=10 000，(-10)5=-100 000.观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想：102=100103=1 000104=10 000105=100 000(-10)2=100(-10)3=-1 000(-10)4=10 000(-10)5=-100 000102=10
5、0103=1 000104=10 000105=100 000(-10)2=100(-10)3=-1 000(-10)4=10 000(-10)5=-100 000正数的任何次幂都是正数，负数的奇次正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数幂是负数，负数的偶次幂是正数.做一做做一做 有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm.1对折对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？2假设对折假设对折20次，厚度为多少毫米？次，厚度为多少毫米？解：解：1对折两次后，厚度为对折两次后，厚度为220.1=0.4mm；
6、2对折对折20后，厚度为后，厚度为 2200.1=104 857.6mm.每层楼平均高度为每层楼平均高度为3m，这张纸对折，这张纸对折20次后有多少层楼高？次后有多少层楼高？有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm.有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm.2200.1=104 857.6mm105m.1053=35层，对折层，对折20次后约有次后约有35层楼高层楼高.想一想想一想 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两
7、头捏合，再拉傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了据报道，在一次比赛中，某拉面条了据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用面师傅用1 kg 面粉拉出约面粉拉出约 209 万根面条，万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？你知道怎样得出这个结果的吗？第一次第一次21=2，第二次，第二次22=4，第三次，第三次23=8，第第n次次2n 2090 000.n大约等于大约等于21.随堂练习随堂练习1.计算：计算：1 ；2 ；232 232 3-53；4 .243 解：解：1 ；232339=22423332229=4 2 ；4 .3-53=
8、-(555)=-125；244416333=2判断以下各式结果的符号，你能发现判断以下各式结果的符号，你能发现什么规律？什么规律？1(-5)4；2(-5)5；3-(-5)6；4-(-5)7+-规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是正数.(1)正数的任何次幂是正数；正数的任何次幂是正数；(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂 是负数；是负数；(3)0的任何次幂等于零；的任何次幂等于零；(4)1的任何次幂等于的任何次幂等于1；(5)-1的偶次幂等于的偶次幂等于1；-1的奇次幂是的奇次幂是-1 归纳总结归纳总结11 m 长
9、的木棒，第长的木棒，第 1 次截去一半，第次截去一半，第 2 次次截去剩下局部的一半，如此截下去，第截去剩下局部的一半，如此截下去，第 7 次次后剩下的木棒有多长？后剩下的木棒有多长？稳固练习稳固练习解：解：7121=m.128因此，第因此，第7次后剩下的木棒有次后剩下的木棒有 m 长长.11282如图，将一个边长为如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成的正方形纸片分割成 7 个局部，局部个局部，局部 是局部是局部 面积的一半，局部面积的一半，局部 是局部是局部 面积的一半，依次类推面积的一半，依次类推1阴影局部的面积是多少？阴影局部的面积是多少？611111111=.2222222642
10、受此启发，你能求出受此启发，你能求出 的的值吗？值吗？611112482 ggg6111116324826464=1=ggg课堂小结课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05
11、 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到
12、上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344 1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示
13、什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较
14、以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：01231234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123123445567677043-45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
