1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1 有理数有理数观观 察察城市城市天气天气高温高温低温低温城市城市天气天气高温高温低温低温哈尔滨哈尔滨小雨小雨156长春长春多云多云1810沈阳沈阳小雨小雨197天津天津小雨小雨128呼和浩特呼和浩特雨夹雪雨夹雪83乌鲁木齐乌鲁木齐晴晴43西宁西宁小雪小雪54银川银川小雪小雪031.全国主要城市天气预报全国主要城市天气预报同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？新课导入高度看作高度看作0 02.2.地形局部示意图地形局部示意图珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰 884
2、4 m8844 m吐鲁番盆地吐鲁番盆地 155 m155 m你能说出你能说出155155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？探索新知知识点1答对不答复答错 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加加1 1分，答错一题扣分，答错一题扣1 1分，不答复得分，不答复得0 0分；每个队的分；每个队的根本分均为根本分均为0 0分分.两队答题情况如下表：两队答题情况如下表：扣扣1分分加加1分分 像像6，8，8844等比等比0大的数叫做大的数叫做正数正数.有时为了突出数的符号，常在正数前面加上有时为了突出数的符号，常在
3、正数前面加上“，如，如6，8，8844，有时也可省略，有时也可省略“号号.像像3 3，2 2，155155等在正数前面加上等在正数前面加上“号的数叫做负数号的数叫做负数.负数比负数比0小，负数前面的小，负数前面的“号不可省略号不可省略.0 0既既不是不是正数，也正数，也不是不是负数，负数，0是正数和是正数和负数的分界负数的分界.议一议议一议 生活中你见过其他用负数生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流表示的量吗？与同伴进行交流.说说图中温度和表示方法说说图中温度和表示方法.零度，记作0零上5，记作5零下5，记作5知识点2“加分与扣分加分与扣分“上涨量与下跌量上涨量与下跌量“零上温度与
4、零下温度零上温度与零下温度具有相反意义的量具有相反意义的量例例 (1)某人转动转盘，某人转动转盘，如果用如果用+5 圈表示圈表示沿逆时针方向转了沿逆时针方向转了 5 圈，圈，那么沿顺时针方那么沿顺时针方向转了向转了 12 圈怎样表示？圈怎样表示？解：解：(1)沿顺时针方向转了沿顺时针方向转了 12 圈，圈，记作记作 12 圈；圈；2在某次乒乓球质量检测中，在某次乒乓球质量检测中，一只一只乒乓球超出标准质量乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作记作0.02 g，那么那么 0.03 g 表示什么？表示什么？解解:20.03 g 表示乒乓球的质量低表示乒乓球的质量低于标准质量于标准质量 0.03 g
5、；3某大米包装袋上标注着某大米包装袋上标注着“净含量净含量：10 kg 150 g，这里的，这里的“10 kg 150 g 表示什么？表示什么？解解：10 kg 150 g 实际每袋大米实际每袋大米质量质量 10 kg 150 g 9.85kg 实际每袋大米质量实际每袋大米质量 10.15kg (2)相反意义的量是成对出现的同类量，单相反意义的量是成对出现的同类量，单独一个量不能称为相反意义的量独一个量不能称为相反意义的量.注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，用正数和负数表示具有相反意义的量时，要根据实际要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选规定哪种意义的量为正数是任意选择的，
6、那么具有相反意义的量就为负数择的，那么具有相反意义的量就为负数.议一议议一议 选定一个高度作为标准，用正负数表示选定一个高度作为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异异 你是怎样表示的？你是怎样表示的？与同伴进行交流与同伴进行交流 请同学们将所有学过的数进行分类，请同学们将所有学过的数进行分类，并并与同伴进行交流与同伴进行交流.数的认识数的认识类型类型0，1，2，3，自然数自然数，小数小数分数和百分数分数和百分数3，155，负数负数知识点31213，50%，3.3%数的认识数的认识类型类型0，1，2，3，自然数自然数，小数小数分数和百分
7、数分数和百分数3，155，负数负数小数是表示分母是整十、整百的分数小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无有限小数和无限循环小数也是分数限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数分数包含了小数和百分数.正整数正整数 0分数分数负分数负分数负整数负整数1213，50%，3.3%按定义分类：按定义分类：整数整数正整数：如正整数：如1，2，3负整数：如负整数：如1，2，3零：零：0分数分数有有理理数数整数与分数统称整数与分数统称有理数有理数.负分数：如负分数：如 ，-3.51556正分数：如正分数：如 ，5.21213按符号分类：按符号分类：正有理数正有理数正整数：如正整数：如1，2，3负整数
8、：如负整数：如1，2，3负有理数负有理数有有理理数数零：零：0正分数：如正分数：如 ，5.21213负分数：如负分数：如 ，-3.51556随堂练习1(1)如果零上如果零上 5 记作记作+5，那么零下那么零下 3 记作什么？记作什么？解：解：(1)零下零下3记作记作3.(2)东、西为两个相反方向，如果东、西为两个相反方向，如果-4m表示一表示一个物体向西运动个物体向西运动4m，那么，那么+2m表示什么？物表示什么？物体原地不动记作什么？体原地不动记作什么？解：解：(2)2m表示物体向东运动表示物体向东运动2m，物体，物体原地不动记作原地不动记作0m.(3)某仓库运进面粉某仓库运进面粉7.5 t
9、 记作记作7.5 t，那么那么运出面粉运出面粉3.8 t 应记作什么？应记作什么？解：解：(3)运出面粉运出面粉 3.8 t 应记作应记作3.8 t.2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合请把以下各数填入有的分数组成分数集合请把以下各数填入相应的集合中：相应的集合中：21137560815349，.-正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：21137560815349，.-13 5 6 159，.217834，37 0 1
10、5，,21 156834 9，,.3.举出几对具有相反意义的量，并分别举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示用正负数表示解：答案不唯一，如球队得解：答案不唯一，如球队得10分与失分与失3分，分，利率上升利率上升5%与下降与下降2%，乒乓球超出标准，乒乓球超出标准质量与低于标准质量，可分别表示为质量与低于标准质量，可分别表示为10分与分与3分，分，5%与与2%，与，与0.01g.4.小丽说：小丽说：“一个数，一个数，如果不是正数，如果不是正数，必必定就是负数你认为她说得对吗？为什定就是负数你认为她说得对吗？为什么？么？解：不对，因为解：不对，因为0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负数
11、数.读一读读一读 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家有关正负数的概念和运算法那么的系统论述，记载于我国古代数学名著 九章算术一书中，书中明确提出“正负术，这是世界上至今发现的最早最详细的记载公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之正算筹赤，负算筹黑，否那么以邪正为异就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别 负数小史负数小史 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程在国外，负数概念的建立和使用，经
12、历了一个曲折的过程 印度印度在公元在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债欧洲的数学家迟迟不成认负数，认为零是最小的数，数解释为负债欧洲的数学家迟迟不成认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的欧洲最早成认负数的是而比零还小的数是不可思议的欧洲最早成认负数的是 17 世纪法国世纪法国数学家笛卡儿数学家笛卡儿 Ren Descartes，1596-1650，他成认解方程中出，他成认解方程中出现的负根，不过他称之为现的负根，不过他称之为“假根直到假根直到 19 世纪，负数在欧洲才获世纪，负数在欧洲才获
13、得普遍成认得普遍成认课堂小结课堂小结有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分分类分类概念概念具有相反具有相反意义的量意义的量正数正数负数负数正数和分数正数和分数统称有理数统称有理数整数整数分数分数正有理数正有理数负有理数负有理数零零正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分
14、-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点，选取某一长度
15、作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344 1.5 任何一个有理数都可以用
16、数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，
17、右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：01231234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123123445567677043-
18、45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
