1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点一知识点一同类项同类项 定义示例同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项-2a与5a是同类项,x2y与5x2y是同类项,3与-4也是同类项重要提示(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项.(2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:所含字母相同;相同字母的指数也相同.“两个无关”是指:与单项式的系数无关;与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项12例例1(2021陕西西安二十三中月考
2、陕西西安二十三中月考)在以下式子中在以下式子中,互为同类项的是互为同类项的是()xy2与与y2xx2y2与与9x2+y2C.a+b与与a-ba2b与与3ab2解析同类项必须同时满足两个条件解析同类项必须同时满足两个条件:所含字母一样所含字母一样;一样字母的一样字母的指数也一样指数也一样,只有只有A项符合项符合.答案答案 A知识点二知识点二合并同类项合并同类项例例2合并同类项合并同类项:(1)2x2-7-x-3x-4x2;(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7.分析分析先找出各代数式中的同类项先找出各代数式中的同类项,再进展合并再进展合并.定义依据示例合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫
3、做合并同类项逆用乘法对加法的分配律-2a与5a合并同类项后为3a,x2y与5x2y合并同类项后为x2y法则合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变知识点睛1.合并同类项的法则可简记为“一相加,两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变.2.两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项的结果为0一般步骤1.“找”:根据同类项的定义找出同类项.2.“移”:利用加法交换律和结合律移动某些项的位置.3.“合”:根据“一相加,两不变”的原则合并同类项12112解析解析(1)2x2-7-x-3x-4x2 找=(2x2-4x2)+
4、(-x-3x)-7移=(2-4)x2+(-1-3)x-7并=-2x2-4x-7.(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7找=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7)移=(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)并=-2a2+(-3)a+6=-2a2-3a+6.题型一 同类项概念的运用例1假设3amb2与-a4bn-1是同类项,求(n-m)2 017的值.分析根据同类项的定义(所含字母一样,一样字母的指数一样)列出方程m=4,n-1=2,求出m,n的值,再代入代数式计算即可.解析解析根据题意得,m=4,n-1=2,即m=4,n=3,故(n-m)2 017=(3-4)2 017=-1.解
5、法指导解法指导解决此类题,一定要抓住同类项的概念建立方程(组).题型二 整式的化简求值例例2先化简,再求值:-ab3+2a3b-a3b-ab2-a2b-a3b+ab3,其中a=2,b=3.23121223解析解析原式=+-ab2-a2b=ab3+a3b-ab2-a2b=a3b-ab2-a2b.当a=2,b=3时,原式=233-232-223=12-18-6=-12.点拨点拨先利用合并同类项进行化简,再代入求值.332233abab333122a ba ba b12223312121212121212易错点 合并同类项时符号错误例合并同类项:2x2-3x+x2-5x+2.错解原式=(2x2+x2
6、)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2.正解原式=(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2.错因分析移项时,利用结合律把同类项放一起时,中间用“+连接,各项移动时连同符号一起移动.知识点一知识点一同类项同类项1.(2021贵州六盘水二十一中联考贵州六盘水二十一中联考)以下单项式中以下单项式中,与与2x是同类项的是是同类项的是()x4xx5y9y4答案答案 B A选项中只含有字母x,但x的指数是4,与2x不是同类项;B选项中只含有字母x,且x的指数为1,与2x是同类项;C选项中含有两个字母x、y,与2x不是同类项;D选项中不含字母x,与2x不是同类项.2.以下各组单项式中,是同
7、类项的有()32与-52;2a与-a;2xy2与y2x;a2b3与-a3b2.答案答案C中的两个单项式都是同类项中的两个单项式都是同类项,只有中的两个单项式只有中的两个单项式不是同类项不是同类项,应选应选C.知识点二知识点二合并同类项合并同类项3.(2021四川棠湖中学月考四川棠湖中学月考)以下各式中以下各式中,合并同类项正确的选项是合并同类项正确的选项是()a+3a=2B.x2-2x2=-xx+x=3xa+2b=5ab答案答案CA中中,-a+3a=2a;B中中,x2-2x2=-x2;C正确正确;D中中,3a与与2b不是同类项不是同类项,不能合并不能合并.应选应选C.4.合并同类项:(1)5a
8、-3b-a+2b;(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;(4)-a2b-ab2+a2b+ab2.131216解析解析(1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.(3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.(4)原式=a2b+ab2=-a2b+ab2.113611216125.先化简,再求值.(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1;(2)a2-8a-+6a-a2+,其中a=-.2312231412解析解析(1)2a
9、2b-4b+5-5a2b+4b-3=(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3)=-3a2b+2.当a=-2,b=1时,原式=-3(-2)21+2=-12+2=-10.(2)a2-8a-+6a-a2+=+(-8a+6a)+=-2a-.当a=-时,原式=-2-=1-=.23122314222233aa11241412121414341.以下各组式子中,两个单项式是同类项的是()a与a2a2b与a2bC.xy与x2ymn2xy2 答案答案B5a2b与与a2b所含字母一样所含字母一样,且且a的指数都是的指数都是2,b的指数都是的指数都是1,符符合同类项的定义合同类项的定义,应选应选B.x2+
10、4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同类项是 .答案答案-5x2,-7x2;1解析解析由同类项的定义可知,4x2的同类项是-5x2,-7x2,6的同类项是1.3.先化简,再求值:x2y-xy-0.5x2y+0.5xy,其中x=3,y=-2.1213解析解析 x2y-xy-0.5x2y+0.5xy=x2y+xy=x2y+xy=xy.当x=3,y=-2时,原式=3(-2)=-1.121310.5210.531122113216161.(2017上海川沙中学南校调研)已知x3my2与-x6y2n是同类项,则5m+3n=.2314答案答案13解析解析因为x3my2与
11、-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以5m+3n=52+31=13.2314xmy2+ax3y2=8x3y2,那么m=,a=.答案答案3;5解析由得解析由得3xmy2与与ax3y2是同类项是同类项,且且3+a=8,所以所以m=3,a=5.3.已知|x-3|+(y+2)2=0,求x2-xy-x2+xy的值.23134312解析解析由已知得x-3=0且y+2=0,所以x=3,y=-2.x2-xy-x2+xy=+=-x2+xy.当x=3,y=-2时,原式=-32+3(-2)=-6-1=-7.23134312222433xx1132xyxy23162316k=时,多项式
12、x2-3kxy+2xy-6中不含xy项.答案答案 23解析解析根据题意,得-3k+2=0,所以k=.232.(2016湖北孝感八校联考)“囧”(jin)曾经是一个风靡网络的流行词,像一个人郁闷的神情.如图所示,一张边长为20 的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的长方形的长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两条直角边的长也分别为x、y.(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积;(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.解析解析(1)“囧”的面积为2020-xy2-xy=400-xy-xy=400-2xy.(
13、2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-228=400-32=368.121.(2018辽宁本溪南芬中学月考,6,)下面各式:-x2y;-x2+y;-xy2;0.92x2y,属于同类项的是()A.B.C.D.121212一、选择题答案答案 C-x2y与0.92x2y含有的字母相同且相同字母的指数也相同,故选C.122.(2021河南济源期中,8,)假设多项式x2+3kxy-y2-9xy+10不含xy项,那么k=()答案答案C多项式不含多项式不含xy项项,即合并同类项后即合并同类项后xy项的系数为项的系数为0,即即3k-9=0,所以所以k=3,应选应选C.二、解答题3.(2018四川成都龙
14、泉驿月考,23,)如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项.(1)求(7a-22)2 002的值;(2)若2mxay-5nx2a-3y=0,且xy0,求(2m-5n)2 003的值.解析解析(1)2mxay与与-5nx2a-3y是同类项是同类项,2a-3=a,解得解得a=3,(7a-22)2002=1.(2)由由(1)可知可知a=3,那么那么2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即即(2m-5n)x3y=0,xy0,2m-5n=0,(2m-5n)2003=0.1.(2021河南郑州五中月考,6,)以下运算正确的选项是()A.ab2+a2b
15、=2a2b2ab+ab=-4abC.a2-a=a D.m2n-nm2=0答案答案 D m2n与nm2是同类项,能合并,故D选项正确.2.(2021广东梅州实验中学第二次质检,9,)mx2yn-1+4x2y9=0(其中x0,y0),那么m+n=()答案答案B由得由得m+4=0,且且n-1=9,所以所以m=-4,n=10,所以所以m+n=-4+10=6.应选应选B.一、选择题1.(2017黑龙江绥化中考,3,)下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3abC.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3 答案答案C3a+2a=5a,故故A错误错误;3a与与3b不是同类项
16、不是同类项,不能合并不能合并,故故B错误错误;2a2bc-a2bc=(2-1)a2bc=a2bc,故故C正确正确;a5与与a2不是同类项不是同类项,不能合并不能合并,故故D错错误误.应选应选C.2.(2021云南曲靖中考,3,)单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,那么nm的值是()答案答案 D因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,即m=2,n=3,所以nm=32=9.3.(2015河北中考改编,21,)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂住的二次三项式;(2)若x=-1,求所捂住的二
17、次三项式的值.二、解答题解析解析(1)设所捂住的二次三项式为设所捂住的二次三项式为A,那么那么A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.(2)由由(1)可知可知,捂住的多项式为捂住的多项式为x2-2x+1,当当x=-1时时,x2-2x+1=(-1)2-2(-1)+1=1+2+1=4.1.(2021上海中考,3,)以下单项式中,与a2b是同类项的是()a2b B.a2b2 C.ab2ab答案答案A与与a2b所含字母一样所含字母一样,且一样字母的指数也一样的只有且一样字母的指数也一样的只有2a2b,故故选选A.2.(2021山东济宁中考,2,)化简-5ab+4ab的结果是()A.-1 B.a C.
18、bab答案答案D根据合并同类项的法那么根据合并同类项的法那么,得得-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab.3.(2015贵州遵义中考,14,)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015=.12答案答案1解析解析-xyb+1与xa-2y3是同类项,a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2.(a-b)2 015=(3-2)2 015=1.12解析解析-2x2+mx+nx2-5x-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1,因为该多项式的值与x的取值无关,所以含x2和x的项的系数为0,即-2+n=0,m-5=0,所以m=5,n=2,所以2m+n2=14.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求代数式2m+n2的值.父母带着孩子准备参加旅行团外出旅游(假设都是独生子女家庭),甲旅行社的优惠条件是:父母全票,孩子半票;乙旅行社的优惠条件是:家庭可按团体票计价,即每人均按全价的收费.若这两家旅行社的原票价相同,服务质量也相同,你认为他们应选择哪家旅行社?并说明理由.45解析解析设原票价为每人x元,则选甲旅行社,应付费2x+0.5x=2.5x(元),选乙旅行社,应付费3x=2.4x(元),因为2.4x2.5x,所以应选择乙旅行社.45
