1、栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识知识点一点一 同类项同类项 定义示例同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项-2a与5a是同类项,x2y与5x2y是同类项,3与-4也是同类项重要提示(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项.(2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:所含字母相同;相同字母的指数相同.“两个无关”是指:与单项式的系数无关;与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项.(3)同类项中涉及的都是单项式12栏目索引栏目索引2.2 整式的加减例例1下列各组中,是同类项的是
2、()2x2y3与x3y2;-x2yz与-x2y;10mn与mn;(-a)5与(-3)5;-3x2y与0.5yx2;-125与.A.B.C.D.只有2312解析解析 相同字母的指数不同,不是同类项;所含字母不都相同,不是同类项;所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项;(-a)5中含有字母a,(-3)5中无字母,不是同类项;中两项都是常数项,是同类项.因此是同类项,故选C.答案答案 C栏目索引栏目索引2.2 整式的加减方法归纳方法归纳同类项的判定方法:首先观察所含字母是否相同,其次观察相同字母的指数是否相同.要注意与单项式的系数及单项式中字母的排列顺序无关.栏目索引栏目索引2.2 整式的加
3、减知识点二知识点二 合并同类项合并同类项 内容示例合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项-2a+5a=3a,x2y+5x2y=x2y合并同类项法则合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变重要提示(1)合并同类项的依据是逆用分配律.(2)合并同类项法则可简记为“一相加,两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变.(3)在多项式中合并同类项的一般步骤:根据同类项的定义找出同类项;利用加法交换律和结合律移动某些项的位置;根据“一相加,两不变”的原则合并同类项;如果合并同类项的结果仍是多项式,那么把多项式
4、按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.(4)当同类项的系数互为相反数时,合并同类项的结果为0知识拓展(1)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.(2)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意:含有两个或两个以上字母的多项式,按某一个字母降幂或升幂重新排列时,可以将其他字母视为“常数”.重新排列多项式,各项都要带着对应的符号移动位置.如把多项式xy3-5x2y2+4x4-3x2y-y4按y的升幂排列为4x4-3x2y-5x2y2+xy3-y4,按y
5、的降幂排列为-y4+xy3-5x2y2-3x2y+4x412112栏目索引栏目索引2.2 整式的加减例例2合并下列各式的同类项:(1)3a-b-a+b;(2)2x2y-3xy2-5x2y+xy+4y2x.1213解析解析(1)3a-b-a+b=a-b=a-b.(2)2x2y-3xy2-5x2y+xy+4y2x=(2-5)x2y+(-3+4)xy2+xy=-3x2y+xy2+xy.12131321135223栏目索引栏目索引2.2 整式的加减温馨提示温馨提示合并同类项是逆用乘法对加法的分配律,运用时应注意:(1)不是同类项的不能合并;(2)同类项的系数相加,字母部分不变;(3)注意确定好每一项系
6、数的符号.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点三知识点三 去括号去括号 内容示例去括号法则(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反120(x-0.5)=120 x-60;-120(x-0.5)=-120 x+60重要解读(1)去括号时,要注意括号前面的符号,因为它决定了去括号时,括号内各项是否变号.(2)若括号前是“-”,去括号时,括号内的各项都要变号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号.(3)当括号前的因数不是1时,要先利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘,然后去掉括号,
7、不要漏乘括号内的任何一项.(4)去多重括号的方法:去多重括号时,一般由内向外,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号;也可由外向内,即先去大括号,再去中括号,最后去小括号,但去大括号时,要将中括号看成一个整体,去中括号时,要将小括号看成一个整体温馨提示(1)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉;(2)在去括号时,首先要明确括号前的符号是“+”还是“-”;(3)需要变号时,括号里的各项都变号;不需要变号时,括号里的各项都不变号栏目索引栏目索引2.2 整式的加减例例3先去括号,再合并同类项:(1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1);(2)a-(2a-b)-(a+2b);(3
8、)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).分析分析 先根据去括号法则去括号,再按照合并同类项法则合并同类项.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1)=-2a2-5-3a2+2+8a2+2=(-2a2-3a2+8a2)+(-5+2+2)=3a2-1.(2)a-(2a-b)-(a+2b)=a-2a+b-a-2b=(a-2a-a)+(b-2b)=-2a-b.(3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=(6x2-3y2)-(6y2-4x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10 x2-9y2.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减温馨提示
9、温馨提示括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;去括号时要防止出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点四知识点四 整式的加减整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项重要提示(1)整式加减的一般步骤:如果有括号,先去括号;如果有同类项,要合并同类项;如果运算结果是多项式,把这个多项式按某一字母的降(升)幂排列.(2)整式加减运算的结果要求最简,即最后结果中:不能有同类项;含字母项的系数不能出现带分数,是带分数的要化成假分数;一般按照某一字母的升幂或降幂排列
10、;一般情况下,结果不含括号.(3)整式加减的一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按运算顺序进行.(4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则;整式加减的实质是去括号与合并同类项;整式加减的目的是化简整式知识拓展整式加减与求值整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,在代入时要注意:若所给的值是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,则有乘方运算的,代入时也要添上括号栏目索引栏目索引2.2 整式的加减例例4化简下列各式:(1)(6
11、m2n-5mn2)-6;(2)(x-y)2-3(x-y)2-5(x-y)2-9(x-y)2.221132m nmn分析分析 (1)括号前面有数字因数,在去括号时要先使用分配律,再去括号;(2)把(x-y)2看作一个整体,进行化简.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 (1)(6m2n-5mn2)-6=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2=(6-2)m2n+(-5+3)mn2=4m2n-2mn2.(2)(x-y)2-3(x-y)2-5(x-y)2-9(x-y)2=(x-y)2-3(x-y)2-5(x-y)2+9(x-y)2=(1-3-5+9)(x-y)2=2(x-y)2.221132m
12、nmn方法归纳方法归纳 一般地,括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后再按去括号法则去括号.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减题型一题型一 同类项的应用同类项的应用例例1已知4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式,求5m+3n-p的值.72分析分析 由4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式,可知4a4bmc与-b2an+3cp-2是同类项,根据同类项的定义可知相同字母a、b、c的指数分别相等,即4=n+3,m=2,p-2=1,进而求出m、n、p的值,从而求出5
13、m+3n-p的值.7272栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 由4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式,可知4a4bmc与-b2an+3cp-2是同类项,所以4=n+3,m=2,p-2=1,即n=1,m=2,p=3,所以5m+3n-p=52+31-3=10.点拨点拨若两个或两个以上的单项式的和仍是单项式,则这些单项式为同类项.7272栏目索引栏目索引2.2 整式的加减题型二题型二 整式的化简求值整式的化简求值例例2先化简,再求值:(1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1),其中x=-3;(2)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2),其中x=1,y=-2.栏
14、目索引栏目索引2.2 整式的加减分析分析 此题属于化简求值题,应先去括号,再合并同类项,最后代入求值.解析解析 (1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1)=3x2-6x-3-12x+8+2x-2=3x2-16x+3.当x=-3时,原式=3(-3)2-16(-3)+3=27+48+3=78.(2)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)=2x-y+2y2-x2-x2-2y2=-2x2+2x-y.当x=1,y=-2时,原式=-212+21-(-2)=-2+2+2=2.点拨点拨 向化简的式子中代入数值时不要改变运算顺序,分数或负数乘方时要加上括号.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减
15、题型三题型三 多项式的值与多项式的值与“字母字母”的取值无关的问题的取值无关的问题例例3已知(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.分析分析 已知整式的值与字母x的取值无关,即合并同类项后凡是含有字母x的项的系数都为0.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1).由题意可知2-2b=0,a+3=0,所以b=1,a=-3.3(a2-ab-b2)-(
16、4a2+ab+b2)=3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2.当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4(-3)1-412=-1.点拨点拨整式经过化简后,若含某个字母的项的系数等于0,则这个整式的值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关时,则化简后的整式中含该字母的项的系数等于0.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减易错点易错点 去括号时出现错误去括号时出现错误例例化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x).错解错解(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x.正解
17、正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x=-3x2-5x+3.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减错因分析错因分析括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格遵照去括号法则,才可避免出现错误.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减龟图龟图典例剖析典例剖析 例例将一些相同的“”按如图2-2-1所示的规律依次摆放,形成“龟图”,观察每个“龟图”中“”的个数,则第4个“龟图”中有 个“”,第n个“龟图”中有 个“”.图2-2
18、-1栏目索引栏目索引2.2 整式的加减素养呈现素养呈现本题主要通过观察、归纳等活动,从图形规律中得出数字规律,解题的关键是认真观察图形,寻找图形中蕴含的规律,并通过不完全归纳法,用含有图形序号n的代数式将规律表示出来.解析解析 观察图形,发现每个“龟图”中“”的个数为:第1个:1+4=1+4+01;第2个:1+4+2=1+4+12;第3个:1+4+6=1+4+23;第4个:1+4+12=1+4+34;第n个:1+4+(n-1)n=(n-1)n+5.答案答案17;(n-1)n+5栏目索引栏目索引2.2 整式的加减素养解读素养解读逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包
19、括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.逻辑推理的主要表现:掌握推理的基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点一知识点一 同类项同类项1.(2017山东济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.5答案答案 D根据“所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项是同类项”,得m=
20、2,n=3,故m+n=5.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减2.下列各组整式中,不是同类项的是()A.3m2n与3nm2 B.xy2与x2y2C.-5ab与-5103ab D.35与-121313答案答案 B B选项,xy2与x2y2中都含有字母x、y,但是x的指数不同,所以xy2与x2y2不是同类项.13131313栏目索引栏目索引2.2 整式的加减3.下列说法正确的是()A.3x2与ax2是同类项B.6与x是同类项C.3x3y2与-3x3y2是同类项D.2x2y3与-2x3y2是同类项答案答案 C同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.故选C.栏目索引栏目索引2.2 整式的加
21、减4.(独家原创试题)若2 019a3b2n-2与-2 020b2am+5是同类项,则mn=.答案答案4解析解析 由题意可得m+5=3,2n-2=2,解得m=-2,n=2,mn=(-2)2=4.5.在代数式4a2-6a+5-a2+3a-2中,4a2和 是同类项,-6a和 是同类项,5和 是同类项.答案答案-a2;3a;-2解析解析 根据同类项的定义判断即可,但要注意项的符号.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点二知识点二 合并同类项合并同类项6.(2018湖北武汉中考)计算3x2-x2的结果是()A.2 B.2x2 C.2x D.4x2答案答案 B原式=(3-1)x2=2x2.故选B.7.
22、(2018甘肃白银联考)下面计算正确的是()A.3x+2x2=5x3 B.2a2b-a2b=1C.-ab-ab=0 D.-y2x+xy2=0答案答案 D3x与2x2不是同类项,不能合并,故A错;2a2b-a2b=a2b,-ab-ab=-2ab,-y2x+xy2=0,故B、C错,D正确,故选D.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减8.若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式,则它们的和为 .12答案答案-x2y3 32解析解析 由题意得a=3,b=2,则两单项式分别为x2y3,-2x2y3,故x2y3+(-2x2y3)=-x2y3.121232栏目索引栏目索引2.2 整式的加减9.合并同类项:
23、(1)5a-3b-a+2b;(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;(4)-a2b-ab2+a2b+ab2.131216解析解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.(3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.(4)原式=a2b+ab2=-a2b+ab2.11361121612栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点三知识点三 去括号去括号10.下列去括号正确的是()A.a-(b+c)=a-b-c B.a+(b-c)=a+b+cC.a
24、-(b+c)=a-b+c D.a-(b+c)=a+b-c答案答案 A选项B的结果应为a+b-c;选项C的结果应为a-b-c;选项D的结果应为a-b-c.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减11.(2019贵州铜仁伟才学校月考)下列各式正确的是()A.a-(b-2c)=a-b-2c B.a+(b-2c)=a-b-2cC.a-(b-2c)=a+b+2c D.a-(b-2c)=a-b+2c答案答案 D A.a-(b-2c)=a-b+2c,故此选项错误;B.a+(b-2c)=a+b-2c,故此选项错误;C.a-(b-2c)=a-b+2c,故此选项错误;D.a-(b-2c)=a-b+2c,故此选项正确,故
25、选D.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减12.(2018辽宁大连三十七中月考)下列去括号正确的是()A.5x-(x-2y+6)=5x-x+2y-6B.2x2-3(x-1)=2x2-3x+1C.-(x-2y)-(-3x+1)=-x+2y-3x-1D.-(x-y)=-x-y答案答案 A A.5x-(x-2y+6)=5x-x+2y-6,正确;B.2x2-3(x-1)=2x2-3x+3,错误;C.-(x-2y)-(-3x+1)=-x+2y+3x-1,错误;D.-(x-y)=-x+y,错误.故选A.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减知识点四知识点四 整式的加减整式的加减13.(2018江西赣州中学月考)
26、计算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是()A.a2-5a+6 B.a2-5a-4C.a2-a-4 D.a2-a+6答案答案 A(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)=3a2-2a+1-2a2-3a+5=(3a2-2a2)+(-2a-3a)+(1+5)=a2-5a+6,故选A.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减14.(2019吉林延边二中期末)已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1,则这个多项式是()A.8x2+13x-1 B.-2x2+5x+1C.8x2-5x+1 D.2x2-5x-1答案答案 D(5x2+4x-1)-(3x2+9x)=5x2+4x-1-3x2
27、-9x=2x2-5x-1.故选D.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减15.化简:(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy);(2)2a-3b-5a-(3a-5b);(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2.(2)2a-3b-5a-(3a-5b)=2a-(3b-5a-3a+5b)=2a-3b+5a+3a-5b=10a-8b.(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)=-x2+2xy-y2-2x
28、y+6x2+6y2-3xy=5x2-3xy+5y2.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减16.先化简,再求值.(1)12+5(ab2-a2b)-4,其中a=,b=5;(2)已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值.2213a bab2132a b15栏目索引栏目索引2.2 整式的加减解析解析 (1)12+5(ab2-a2b)-4=12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12=5a2b+ab2-12.当a=,b=5时,原式=55+52-12=1+5-12=-6.(2)(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-
29、2a)=2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a=3a-3b-6ab=3(a-b)-6ab.2213a bab2132a b1521515当a-b=5,ab=-1时,原式=35-6(-1)=15+6=21.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减1.(2018湖南长沙师大附中月考)下列各组代数式中,不是同类项的是()A.2x2y和-yx2 B.ax2和a2xC.-32和3 D.3xy和-2xy答案答案 B选项B中,ax2和a2x的相同字母的指数不同,故不是同类项.故选B.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减2.下列运算中,正确的是()A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0C.
30、2a3+3a2=5a5 D.5b2-4b2=1答案答案 B A.3a与2b不是同类项,无法合并,故此选项错误;B.3a2b-3ba2=0,故此选项正确;C.2a3与3a2不是同类项,无法合并,故此选项错误;D.5b2-4b2=b2,故此选项错误.故选B.3.一个多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是()A.x3+3xy2 B.x3-3xy2C.x3-6x2y+3xy2 D.x3-6x2y-3xy2答案答案 C由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减
31、4.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m等于()A.2 B.-2 C.4 D.-4答案答案 C两个多项式的和为5x3+(2m-8)x2-4x+2,因为不含二次项,所以2m-8=0,所以m=4.5.长方形的一边长等于3m+2n,其邻边长比它长m-n,则这个长方形的周长是()A.14m+6n B.7m+3nC.4m+n D.8m+2n答案答案 A由题意得,长为3m+2n的边的邻边长为(3m+2n)+(m-n)=4m+n,所以这个长方形的周长是2(3m+2n)+2(4m+n)=14m+6n.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减6.当k=时,将多项式x6-
32、5kx4y3-4x6+x4y3+10合并同类项后不含x4y3项.15答案答案 125解析解析 由题意得,-5kx4y3与x4y3的系数的和为0,即-5k+=0,解得k=.15151257.(2017上海川沙中学南校调研)已知x3my2与-x6y2n是同类项,则5m+3n=.2314答案答案13解析解析 因为x3my2与-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以5m+3n=52+31=13.2314栏目索引栏目索引2.2 整式的加减8.若A=3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B=.答案答案-m2-1解析解析 3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m
33、2-3m+2)=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1.9.若a+b=-1,ab=4,则(4a-5b-3ab)-(3a-6b+ab)的值为 .答案答案-17解析解析 原式=4a-5b-3ab-3a+6b-ab=a+b-4ab.因为a+b=-1,ab=4,所以原式=-1-44=-17.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减10.计算:(1)3x2y-3xy2-xy2+x2y;(2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).1223解析解析 (1)3x2y-3xy2-xy2+x2y=x2y-xy2.(2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5)=4a-8b+4+12a-3b+15=16a-1
34、1b+19.122311372栏目索引栏目索引2.2 整式的加减11.先化简,再求值.x-2+,其中x=-2,y=-.12213xy23123xy23解析解析 原式=x-2x+y2-x+y2=+=-3x+y2.当x=-2,y=-时,原式=-3(-2)+=6+=.1223321313222xxx222133yy2322349589栏目索引栏目索引2.2 整式的加减12.已知:A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.(1)求A等于多少;(2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值.解析解析 (1)因为A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7,所以A-2B=A-2(-4a2
35、+6ab+7)=7a2-7ab,所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14.(2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2.所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5(-1)2+14=3.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减13.已知A=2x2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2.(1)当x=y=-2时,求A-2B的值;(2)若A-2B的值与x无关,求y的值.解析解析 (1)A=2x2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2,A-2B=2x2+3xy+2x-1-2(x2+xy+3x-2)=2x2
36、+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4=2x2-2x2+3xy-2xy+2x-6x-1+4=xy-4x+3.当x=y=-2时,原式=4+8+3=15.(2)若A-2B的值与x无关,则y-4=0,即y=4.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减1.下列运算中,去括号错误的是()A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5cB.5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+uC.2m2-3(m-1)=2m2-3m-1D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 答案答案 C A选项中,3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c,去括号正确;B选项中
37、,5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u,去括号正确;C选项中,2m2-3(m-1)=2m2-3m+3,去括号错误;D选项中,-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2,去括号正确.故选C.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减2.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”,小黄误将A-B看作A+B,求得的结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,则A-B的正确结果应为()A.8x2-5x+9 B.7x2-8x+11C.10 x2+x+5 D.7x2+4x+3答案答案 B根据题意得A-B=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7
38、-2x2-6x+4=7x2-8x+11.3.将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖直线为,叫做2阶行列式,定义=ad-bc,则=.abcdabcd2253523xx答案答案-11x2+5解析解析 原式=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减4.先化简,再求值:7a2b+(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2),其中(a-2)2+=0.12b解析解析 7a2b+(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2)=7a2b-4a2b+5ab2-4a2b+6ab2=-a2b+11ab2.因为(a-2)
39、2+=0,所以a=2,b=-.所以原式=-22+112=2+=.12b1212212112152栏目索引栏目索引2.2 整式的加减5.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x所取的值无关,试求代数式a3-2b2-的值.1332134ab解析解析 (2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为代数式的值与字母x所取的值无关,所以2-2b=0,a+3=0,即a=-3,b=1.a3-2b2-=a3-2b2-a3+3b2=a3+b2,把a=-3,b=1代入,得原式=(-3
40、)3+12=-.1332134ab131411211254栏目索引栏目索引2.2 整式的加减1.下列各组整式中,不是同类项的是()A.3m2n与3nm2 B.xy2与x2y2C.-5ab与-5103ab D.35与-121313答案答案 B xy2与x2y2所含字母相同,但相同字母的指数不相同,所以不是同类项.故选B.13132.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为()A.-2 B.-3 C.3 D.4答案答案 B原式=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2=2x2-(6+2m)xy-2y3-2y2.由题意得6+2m=0,m=-3.栏目索引栏目索引2
41、.2 整式的加减3.下面去括号正确的是()A.x2-(3x-2)=x2-3x-2B.7a+(5b-1)=7a+5b+1C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1答案答案 C x2-(3x-2)=x2-3x+2,故A错误;7a+(5b-1)=7a+5b-1,故B错误;-(a-b)+(ab-1)=-a+b+ab-1,故D错误.故选C.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减4.如果A,B两个整式进行加法运算的结果为-7x3+2x-4,则A,B这两个整式不可能是()A.2x3+5x-1和-9x3-3x-3B.5x3+x+8和-12x3+x-12C.-3x3+
42、x+5和-4x3+x-1D.-7x3+3x-2和-x-2答案答案 C A选项中,2x3+5x-1-9x3-3x-3=-7x3+2x-4;B选项中,5x3+x+8-12x3+x-12=-7x3+2x-4;C选项中,-3x3+x+5-4x3+x-1=-7x3+2x+4;D选项中,-7x3+3x-2-x-2=-7x3+2x-4,故选C.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减5.(2018江苏苏州五校联考)下列式子中,去括号错误的是()A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5zB.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2dC.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6D.-(
43、x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2答案答案 C A,5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z,故本选项不符合题意;B,2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d,故本选项不符合题意;C,3x2-3(x+6)=3x2-3x-18,故本选项符合题意;D,-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2,故本选项不符合题意.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减6.某天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2-*,其中*代替的地方被钢笔水弄污
44、了,那么*对应的是()A.(-7xy)B.7xy C.(-xy)D.xy答案答案 D(x2+3xy)-(2x2+4xy)=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy,所以*对应的是xy.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减7.观察某同学做的一道计算题:-=-x2-xy+y2,其中横线的地方被钢笔水弄污了,那么请你根据题中的信息判断出横线上的一项应该是()A.y2 B.(-3y2)C.D.3y222132xxyy2142xxy1232232y答案答案 C由题意得-x2+4xy+=-x2+3xy-y2-=-x2+4xy-y2,所以横线上的一项是.12122212xxyy1232232y栏目索引栏目索
45、引2.2 整式的加减8.如果代数式a+8b的值为-5,那么代数式3(a-2b)-5(a+2b)的值为 .答案答案10解析解析 3(a-2b)-5(a+2b)=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2(a+8b),又a+8b=-5,所以3(a-2b)-5(a+2b)=10.9.已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并同类项后不含x3,x2项,求2a+3b的值.解析解析 原式=x4+(ax3+5x3)+(3x2-7x2-bx2)+6x-2=x4+(a+5)x3+(-4-b)x2+6x-2.由题意,得a+5=0,-4-b=0,解得a=-5,b=-4,所以2a+3b=
46、2(-5)+3(-4)=-22.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减10.设M=2x2-x-1,N=x2-x-,P=3x2-3,求当x=时,M-N+P的值.131332解析解析 M-N+P=(2x2-x-1)-+=2x2-x-1-x2+x+3x2-3=(2-1+3)x2+(-1+1)x+=4x2-4.当x=时,M-N+P=4-4=4-4=9-4=5.213xx21333x1313111333 3223294栏目索引栏目索引2.2 整式的加减11.(2018四川富顺二中月考)已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1.(1)求4A-(3A-2B)的值;(2)若A+2B的值与a的取值无
47、关,求b的值.解析解析 (1)4A-(3A-2B)=A+2B.因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,所以原式=A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)=5ab-2a-3.(2)由(1)知,A+2B=5ab-2a-3.因为A+2B的值与a的取值无关,即(5b-2)a-3的值与a的取值无关,所以5b-2=0,解得b=.故b的值为.2525栏目索引栏目索引2.2 整式的加减一、选择题一、选择题1.(2019江西赣州南康五中期中,5,)下列运算正确的是()A.3a+2b=5ab B.5x2y-4x2y=x2yC.x2+3x3=4x5 D.5x3-2x3=3答案答案
48、B选项A中3a与2b不是同类项,不能合并;选项C中x2与3x3不是同类项,不能合并;选项D中5x3-2x3=3x3;只有选项B正确.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减2.(2018辽宁沈阳东北育才中学期末,3,)下列各组中,不是同类项的是()A.25与52 B.-ab与baC.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b215答案答案 D利用同类项的定义对每个选项逐一进行分析:25与52都是常数项,它们是同类项;-ab与ba都含有字母a,b,且a,b的次数都是1,所以它们是同类项;0.2a2b与-a2b都含有字母a,b,且a,b的次数都分别是2,1,所以它们是同类项;a2b3中a,b的次数分
49、别为2,3,-a3b2中a,b的次数分别为3,2,所以它们不是同类项,故选D.15栏目索引栏目索引2.2 整式的加减3.(2019江苏苏州中学期中,12,)若(a+1)2+|b-2|=0,则化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为()A.3x2y B.-3x2y+xy2C.-3x2y+3xy2 D.3x2y-xy2答案答案 B由(a+1)2+|b-2|=0得a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2.所以a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)=-(x2y+xy2)-2(x2y-xy2)=-x2y-xy2-2x2y+2xy2=-3x2y+xy2.栏目索引栏目索引2.2 整式的
50、加减二、填空题二、填空题4.(2019湖南长沙一中月考,13,)如果-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn,则(m-n)(2a-b)的值是 .答案答案3解析解析 -4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn,-4+m=3,a=5,a+1=b-1=n,解得m=7,a=5,b=7,n=6,故(m-n)(2a-b)=(7-6)(25-7)=3.栏目索引栏目索引2.2 整式的加减三、解答题三、解答题5.(2018天津南开中学期末,20,)先化简,再求值:(1)x-2+,其中x=,y=-2;(2)2x2+(-x2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2),其中x=2,y=-.21143x
