1、 1 内蒙古赤峰市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2在等比数列 中， ，那么 ( ) A. B. 或 C. D. 或 3已知条件 ，条件 ，则 是 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4若 ，则（ ） A. B. C. D. 5如图，函数 （ ，）的图象过点 ，则 的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6已知点 都在直线 上，那么在数列 中有
2、（ ） A. B. C. D. 2 7已知 是 内部一点， ，且 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 8甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子 .已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小 .根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 9 在 中， ， ， ， 是斜边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10已知 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 11
3、已知双曲线 C： - =1（ a 0， b 0）的右焦点 F 和 A（ 0， b）的连线与 C 的一条渐近线相交于点 P，且 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2 12.已知函数 与 的图象有三个不同的公共点 ,其中 为 自3 然对数的底数 ,则实 数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 或 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分。 13 已知函数 则 =_ 14已知 ，则 _. 15在平面直角坐标系 中 ,已知点 分别在 轴上运动，且 =2，点 在 上，且 满足 ，则 的取值范围为 _ 16 己知曲线存在两条斜率为 3的切线，且切点的横坐标都大
4、于零， 则实数 a的取值范围为 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知向量 ， . （ 1）若 ，求 的值； （ 2）设函数 ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），再把所得的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 的单调增区间 . 18 已 知 数 列 的首项为 ，且. 4 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 ， 求 数 列的前 项和 . 19.如图，在 中， ， ， （ 1）求 的长和 的值； （ 2）延长 到 ，延长 到 ，连结 ，若四边形 的面积为 ，求的最大值 20已知抛物线 的顶 点在原点，焦点在
5、 轴上，且抛物线上有一点 到焦点 的距离为 5. （ 1）求该抛物线 的方程； （ 2）已知抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，判断直线 是否过定点？并说明理由 . 21. 设函数 （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）若函数 有两个零点，求满足条件的最小正整数 的值； 5 （ 3）若方程 ，有两个不相等的实数根 ，比较与 0的大小 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方 程是 (1)写出直线
6、 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； (2)设直线 与曲线 交于 两点，证明 : 23 选修 4 5：不等式选讲 设 ， ， 均为正数，且 ，证明： (1) ； (2) 6 7 理数参考答案 1-5 BBBCB 6-10 CACCA 11-12 DB 13 1415 16 17（ 1） ；（ 2） k Z. 试题解析：（ 1） , = = , cos2x= = = （ 2） f(x)= p = + =2 ,由题意可得 g (x)= 2 , g ( x)= 2 ，由 2x+ , x ,单调递增区间为 k Z. 18（ 1） （ 2） 试题解析：解：（）由 得， 则数列 是以 3为首项，以 2为公
7、比的等比数列， 可得 ，从而 . （ ） 依 题 意 ， ，故8 ， 故 . 1 19.（ 1） ；（ 2） 2 （ 1）由余弦定理 ,得 ， . 由正弦定理 ,得 ， （ 2 ） ， 设 ， ， 则有 ， ， ， ， ， ， 的最大值为 ，当且仅当 时等号成立 当 时， 的最大值为 2 20（ 1） .（ 2） 试题解析：（ 1）由题意设抛物线方程为 ， 9 其准线方程为 ， 到焦点的距离等于 到其准 线的距离， ， .抛物线 的方程为 . （ 2）由（ 1）可得点 ，可得直线 的斜率不为 0，设直线 的方程为： ， 联立 ，得 ，则 . 设 ，则 . 即 ，得： ， ，即或 ，代人式检验均满足 ， 直线 的方程为： 或 . 直线过定点 （定点 不满足题意，故舍去） . 10 21 1)解： 当时， ，函数 在 上单调递增，函数 的单调增区间为 当 时，由 ，得 ；由 ，得 . 所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . (3)证明：因为 是方程 的两个不等实根，由 (1)知.
