1、栏目索引栏目索引2展开与折叠知识点一知识点一 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠正方体的表面展开图形式:正方体沿着棱展开,把各种展开图分类,可以总结为如下几种情况:温馨提示温馨提示不能作为正方体表面展开图的有以下几种常见情况:栏目索引栏目索引2展开与折叠四个以上的正方形排成一排,出现“一”字形、“7”字形,如图1-2-4;图1-2-4出现“田”字形排列,如图1-2-5;图1-2-5出现“凹”字形排列,如图1-2-6.图1-2-6栏目索引栏目索引2展开与折叠例例1下列平面图形中,能折叠成正方体的是()解析解析充分发挥想象力并增强动手实践能力是解决此类问题的有效途径.答案答案D栏目索引栏目索引2
2、展开与折叠知识点二知识点二 柱体、锥体的展开与折叠柱体、锥体的展开与折叠常见的柱体、锥体的展开图.名称说明展开图圆锥圆锥的侧面是一个曲面,展开是一个扇形圆柱圆柱的侧面也是一个曲面,展开是一个长方形棱锥棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形棱柱棱柱有两个相同的多边形底面,其余各面都是长方形栏目索引栏目索引2展开与折叠例例2图1-2-7中的三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形分别是()图1-2-7A.圆柱、三棱柱、圆锥B.圆锥、三棱柱、圆柱C.圆柱、三棱锥、圆锥D.圆柱、三棱柱、半球栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析第一个图形,上、下是两个相同的圆,中间是一个长方形,所以它是圆柱的展
3、开图;第二个图形,上、下是两个完全相同的三角形,中间是三个长方形,所以它是三棱柱的展开图;第三个图形由一个圆和一个半圆(扇形)组成,所以它是圆锥的展开图.答案答案A栏目索引栏目索引2展开与折叠题型一题型一 把展开图折叠成几何体把展开图折叠成几何体例例1图1-2-8是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()图1-2-8栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.答案答案 B点拨点拨根据展开后的平面图形确定立体图形时,需分清有标记的面与其他面之间的位置关系.栏目索引栏目索引2展开与折叠题型二题型二 由正方体展开图确定相对面由正方体展开图确定相对面例例
4、2图1-2-9是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中,和“国”字所在面相对的面上的汉字是()图1-2-9A.钓B.鱼C.岛D.中栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.答案答案 B方法归纳方法归纳解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规律进行判断,相对面绝对不相邻(无公共边且无公共点);同一层有三个或四个面时,相间的两个面一定是相对面;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.栏目索引栏目索引2
5、展开与折叠知识点一知识点一 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠1.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是()答案答案 D由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,选项A,B,C可以折成一个正方体,而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选D.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图1-2-1所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()图1-2-1A.记B.观C.心D.间答案答案 A可以自己动手折一下.栏目索引栏目索引2展开与折叠知识点二知识点二 柱体、锥体的展开与折叠柱体、锥体的展开与折叠3.图1-2-2是一
6、个长方体包装盒,则它的平面展开图是()图1-2-2答案答案 A长方体包装盒展开后,相对的面不能相邻,故B、C不正确;两个底面不可能在四个长方形的同侧,故D不正确.故选A.栏目索引栏目索引2展开与折叠4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的为()答案答案B圆锥的侧面展开图为扇形.5.下列四个图形中,是三棱锥的表面展开图的为()答案答案 B三棱锥的四个面都是三角形,排除C、D选项,而A选项中的四个三角形有公共顶点,折不成三棱锥,故选B.栏目索引栏目索引2展开与折叠6.如图1-2-3所示的图形都是几何体的展开图,在下面横线上填这些几何体的名称.图1-2-3答案答案正方体;长方体;圆锥;圆柱;三棱柱解析
7、解析由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定.栏目索引栏目索引2展开与折叠1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()答案答案 C正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是.答案答案四棱锥解析解析展开图中有公共顶点的三角形为四棱锥的侧面,底面是四边形.3.一个正方体的棱长是6cm,那么这个正方体的侧面展开图的面积是.答案答案144cm2解析解析正方体的侧面展开图是长为64=24(cm),宽为6cm的长方形,所以侧面展开图的面积为246=144cm2.栏目索引栏目索引2展开与折叠1.(
8、2019山东济南槐荫期中)如图1-2-4所示的正方体的展开图是()图1-2-4答案答案 DA、C选项中,长方形阴影所在的面与三角形阴影所在的面为相对面,与题图不符;B选项还原成原图后长方形阴影所在的面与三角形阴影所在的面有重合的边,与题图不符.故选D.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.图1-2-5是正方体的表面展开图,若将其围成正方体,则与点P重合的两点应该是()图1-2-5A.S和ZB.T和YC.U和YD.T和V答案答案D结合题图知,围成正方体后Q与S重合,P与T重合,P又与V重合,故选D.(也可以动手操作一下)栏目索引栏目索引2展开与折叠如图所示的是一个能折成长方体的模型,那么由它折成的长方
9、体是下列图形中的()答案答案 D涂黑的面都是相对的面,因此每个顶点处应有两个涂黑的面,一个白色的面,只有D选项符合,故选D.栏目索引栏目索引2展开与折叠选择题选择题1.(2019广东深圳南山期末,10,)如图1-2-6,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的序号是()图1-2-6圆柱正方体三棱柱四棱锥A.B.C.D.答案答案 B由展开图可知,第1个图形是正方体的展开图,第2个图形是圆柱的展开图,第3个图形是三棱柱的展开图,第4个图形是四棱锥的展开图,故选B.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.(2019陕西西安远东一中月考,4,)一个正方体礼盒如图1-2-7所示,六个面分别写有“祝
10、”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是()图1-2-7答案答案 C四个选项都是正方体的表面展开图,但只有C选项符合“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”的要求.故选C.栏目索引栏目索引2展开与折叠1.(2018山东枣庄二十七中月考,4,)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()答案答案 BB选项中侧面为四个长方形,上、下两个底面是三角形,不能围成棱柱.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.(2018河南郑州实验学校月考,3,)下面每个图形都是由6个大小相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是()答案答案C正方体的展开图共有11种,C
11、选项不符合任何一种(也可以动手折一下).故选C.栏目索引栏目索引2展开与折叠3.(2019辽宁灯塔一中期中,18,)如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图,若1点在上面,3点在左面,则点在正面.答案答案2解析解析由展开图观察知,1点和6点相对,3点和4点相对,2点和5点相对,1点在上面,则5点在后面,2点在正面.栏目索引栏目索引2展开与折叠4.(2019山东济南二十七中月考,20,)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图,拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;(2)若
12、图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠成的长方体的表面积和体积.栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析(1)拼图存在问题.涂黑多余的一块如图.(2)表面积:684+662=192+72=264(cm2).体积:866=288(cm3).答:修正后所折叠成的长方体的表面积为264cm2,体积为288cm3.栏目索引栏目索引2展开与折叠选择题选择题1.(2018黑龙江大庆中考,6,)将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成如图1-2-8所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()图1-2-8A.庆B.力C.大D.魅栏目索引栏目索引2展开与折叠答
13、案答案 A正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“建”字所在的面与“力”字所在的面是相对的面,“魅”字所在的面与“大”字所在的面是相对的面,“创”字所在的面与“庆”字所在的面是相对的面.故选A.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.(2018陕西中考,2,)图1-2-9是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()图1-2-9A.三棱柱B.四棱锥C.正方体D.长方体答案答案 A由展开图可得这个几何体为棱柱,且底面为三角形,故为三棱柱.故选A.栏目索引栏目索引2展开与折叠3.图1-2-10中所有的正方形都全等,将图1-2-10(1)的正方形放在图1-2-10(2)中的某一位置,所组成的图
14、形不能围成正方体的位置是()图1-2-10A.B.C.D.答案答案A根据正方体展开图的特点可知,若有四个正方形相连,另两个必须在相连四个正方形的两侧.栏目索引栏目索引2展开与折叠4.图1-2-11是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图1-2-11所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是()图1-2-11A.梦B.水C.城D.美栏目索引栏目索引2展开与折叠答案答案 A由题图可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由题图可得,小正方体从题图所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面,翻
15、到第4格时,“梦”在上面,故选A.栏目索引栏目索引2展开与折叠1.(2018江苏无锡中考,4,)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()答案答案C根据正方体展开图的特征,A、B、D不属于正方体展开图,不能折叠成正方体,故选C.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.(2018台湾省中考,15,)如图所示的是一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图是()栏目索引栏目索引2展开与折叠答案答案 DA选项中,展开图下方的直角三
16、角形的斜边长为12,不合题意;B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合,不合题意;C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合,不合题意;D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,且符合题意.故选D.栏目索引栏目索引2展开与折叠3.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的相对面的颜色是()A.白B.红C.黄D.黑答案答案C根据题图可知,与涂绿色的面相邻的四个面上的颜色分别为白、黑、蓝、红,从题图可知涂黄色的面为涂绿色的面的相对面,故选C.栏目索引栏目索引2展开与折叠1.有两
17、张长9cm,宽5cm的长方形硬纸板A,B,如果在A的四个角上各截去一个边长为0.5cm的正方形,如图1-2-12所示;在B的四个角上各截去一个边长为1cm的正方形,如图1-2-12所示,然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体小盒,请问哪个硬纸板折叠成的小盒容积较大?为什么?图1-2-12栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析硬纸板B折叠成的小盒容积较大.理由如下:硬纸板A折叠成的小盒容积为(9-0.52)(5-0.52)0.5=16(cm3).硬纸板B折叠成的小盒容积为(9-12)(5-12)1=21(cm3).1621,硬纸板B折叠成的小盒容积较大.栏目索引栏目索引2展开与折叠2.把立方体的六个
18、面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:如图1-2-13,现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花?图1-2-13颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析因为长方体是由大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成,所以根据题图中红色的面,可以确定出一个小立方体各个面的颜色:红色面对绿色面,黄色面对紫色面,蓝色面对白色面,所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17朵.栏目索引栏目索引2展开与折
19、叠(2018福建福安环城期中)(1)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有(填序号);(2)图A、B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;栏目索引栏目索引2展开与折叠(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求它的外围周长.栏目索引栏目索引2展开与折叠解析解析(1).(2)题图B的外围周长为64+44+36=58.(3)能,如图:外围周长为68+44+32=48+16+6=70.(提示:外围周长最大,则棱长为6的棱都剪开)
