1、 1 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A， B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=Ckn pk(1 p)n-k(k=0,1,2,， n) 台体的体积公式 V= )(31 2211 SSSSh ?其中 S1,S2 分别表示台体的上、下 底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV? 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 31? 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的
2、高 球的表面积公式 S=4R2 球的体积公式 334 RV? 其中 R 表示球的半径 浙江省名校协作体 2018学年第一学期联考试题卷 高三数学 考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第 卷（选择题 共 40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 20|11| ? xxQxxP ，则 PQ? （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 , 2
3、 . 0 , 1 . 1 , 0 . 1 , 2A B C D? 2. 双曲线 2 2 13x y?的 焦距 是（ ） 2.A 22.B 32.C 4.D 3. 在 ABC? 中，内角 CBA 、 所对的边长分别为 cba, ，已知 3,60,45 ? bBA oo ， 则 ?a （ ） 2.A 6.B 223.C623.D4.某 几何体 的三视图如图所示 ,该 几何体 的体积是 （ ） 38.A 4.B 2.C 34.D 2 5已知 函数 ? ? lnf x x? 则 ? ?“ 0“fx? 是 ? ? ?“ 0“f f x ? （ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .
4、充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. 在 一个箱子中装有大小形状完全相同的 3个白球和 2个黑球 ,现从中有放回地摸取 5 次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为 X ，黑球个数为 Y ,则 （ ） A . ( ) ( )?E X E Y ， ( ) ( )?D X D Y B . ( ) ( )?E X E Y ， ( ) ( )?D X D Y C . ( ) ( )?E X E Y ， ( ) ( )?D X D Y D . ( ) ( )?E X E Y ， ( ) ( )?D X D Y 7若变量 x ， y 满足约束条件 2201xyx? ? ?，则 2z x y?（ ）
5、 A .有最小值 3? ，无最大值 B .有最大值 1? ，无最小值 C .有最小值 3? ，最大值 1? D .无最小值也无最大值 8. 已知 aR? ，函数 ? ? xxf x e x a e x a? ? ? ? ? ?，记 ?fx的最小值 为 ?ma， 则（ ） .A ?ma在 ? ?,0? 上是增函数，在 ? ?0,? 上是减函数 .B ?ma在 ? ?,0? 上是减函数，在 ? ?0,? 上是增函数 .C ?ma在 R 上是奇函数 .D ?ma在 R 上是偶函数 9.已知公差为 d 的等差数列 na 的 前 n 项和为 nS ，若 存在 正整数 0n ，对任意正整数 m ， 00
6、0n n mSS?恒成立，则下列 结论 不一定成立 的是（ ） 0.1 ?daA有最小值|.nSB0.100 ? ?nn aaC0.21 00 ? ? nn aaD10. 已知 DABC,? 是边 BC )(不包括端点 上的动点，将 ABD? 沿直线 AD 折起到 ,DAB? 使 B 在平面 ADC 内的射影恰在直线 AD 上，则 （ ） .A 当 BD CD? 时， ,BC? 两点的距离最大 .B 当 BD CD? 时， ,BC? 两点的距离最小 .C 当 BAD CAD? ? 时， ,BC? 两点的距离最小 .D 当 ADBD? 时， ,BC? 两点的距离最大 3 第 卷（非选择题 共 1
7、10分） 二、 填空题 : 本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11 已知 54sin ? ， ,2?，则 cos? ， ?2tan = 12 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ? ?2 i iz? ? ? ，则 z? ， z? . 13 已知 ? ?12nx? 展开式第三项的二项式系数是 15，则 n? ，含 2x 的项的系数是 14 已知 , Rba ? 若 222 ? abba ，则 ba? 的最 大值为 ， ab 的取值范围是 15 已知平 面向量 a ， b 满足 5a? ， 5ab? ，若 25ab? ，则 b 的取值范围是 16用黑白两种颜色随机
8、地染如图所示表格中 6个格子，每个格子染一种颜色， 并且 从左 到 右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的 染色方法 种数 为 （用数字作答） . 17. 设函数 2( ) + +f x ax bx?，若对任意的实数 a 和实数 b ，总存在 0 1,3x ? ，使得 mxf ?)( 0 ，则实数 m 的最大值是 _ _ 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 18（本 小 题满分 14分）已知函数 )0(21c o ss i n3c o s)( 2 ? ? xxxxf 的最小正周期为 ? . （ I） 求 ? 的值； （ II）求 函数
9、 ()y f x? 在区间 0, 2? 上的 取值范围 19 （本 小 题满分 15分）如图，在 三 棱锥 P ABC? 中， PAC? 和 ABC? 均是等腰三角形， 且 90A P C B A C? ? ? ?， 4PB AB? （ I）判断 AB PC 是否成立，并给出证明 ； （ II） 求直线 PB 与平面 ABC 所成角的正弦值 A B C P 4 20.（本小题满分 15 分） 已知数列 na 满足31?，nnn aaa 221 ?)( *Nn? ，设数列 nb满足 ).)(1(log *2 Nnab nn ?（ I） 求 nb 的前 n 项和 nS 及 na 的通项公式 ; （
10、 II） 求证： ).2(1131211 ? nnb n21. （本 小 题满分 15 分） 如图，已知抛物线 2:4C y x? 的焦点 是 F ， ),( 11 yxA ， )(,( 2122 xxyxB ? 是 抛物线 C 上的两点 ， 线段 AB 的中垂线交 x 轴于 点 P ，若 4AF BF? （ I）求点 P 的坐标； （ II） 求 PAB? 面积的最 大 值 22.（本 小 题满分 15分） 已知函数 ? ? ? ? xf x e a x a R? ? ? （ I）若 0a? ，直线 y kx? 是曲线 ? ?y f x? 的切线，求实数 k 的值； （ II）若 12,xx
11、是函数 ?fx的两个极值点，且 12xx? ，求 ? ?1fx 的取值范围 2018 学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷 高三年级数学学科答案 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 BDABB 6-10 CADCC 二、填空题 （本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分，把答案填在题中横线上） 11 53- ， 724 12 i5251? ， 55 . 13 6 ， 60 14 22 ， 2,32? A B P F ? x y O 5 15 1, 5? 16 20 17 3 32
12、-4 三、 解答题 （ 本大题共 5小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 18 解： （ ） ? ? 1 c o s 2 3 s i n 2 12 2 2xxfx ? ? ?-2分 cos 23x ?-5分 由 22? ? ，得 1? ； -7分 （ ） ? ? co s 23f x x ?， 因为 0, 2x ? ，所以 22,3 3 3x ? ? ? ? ?， -10分 所以1( ) , 1fx ? -14分 19解： （ ） AB PC 不成立，证明如下： -2分 假设 AB PC ，因为 AB AC? ， 且 PC AC C? ，所以 AB? 面 PAC
13、， -5分 所以 AB PA? ，这与已知 4PB AB?矛盾， -7分 所以 AB PC 不成立 （ ） 解法 1：取 AC 中点 O ， BC 中点 G ，连 ,PO OG PG ， 由已知计算得 2P O O G P G? ? ?， -9分 由已知得 ,A C P O A C O G?, 且 PO OG O? ， 所以 AC? 平面 POG ，所以平面 ABC? 平面 POG ， -12分 取 OG 中点 H ，连 BH ， 则 PH? 平面 ABC ，从而， PBH? 就是 直线 PB 与平面 ABC 所成 的 角 ， 因为 3PH? ， 4PB? ，所以 3s in 4PHPBH P
14、B? ? ?-15 分 解法 2：如图，以 A 为原点， ,ABAC 所在直线为 ,xy轴建立空间直角坐标系， 则 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 4 , 0ABC ，-9分 设 ? ?,P x y z ，由 ? ? ?2 2 22 2222284 1 648x y zx y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得： ? ?1,2, 3P -11分 A B C P O G H A B C P x y z 6 ? ?3, 2, 3PB ? ? ? ?，因为平面 ABC 的 法向量是 ? ?0,0,1n? ， -13分 由 si
15、n PB nPB n? ? ?34? -15分 20 解： I.由 nnn aaa 221 ? 得 221 1121 ）（ ? nnnn aaaa 由 31?a 易得 0?na ，所以两边取对数得到 ）（）（ 1l o g21l o g)1(l o g 22212 ? nnn aaa 即 nn bb 21? 2分 又 02)1(lo g 121 ? ab nb? 是以 2为公比的等比数列，即 nnb 2? 22 1 ? ?nnS 6分 又 )1(log 2 ? nn ab? 122 ? nna 7分 II证法一、 用数学归纳法证明： ?1 当 2?n 时，左边为 261131211 ? =右 边，此时不等式成立； 8分 ?2 假设当 2?kn 时，不等式成立， 则当 1?kn 时，左边 12 112 12112 131211 1 ? ?kkkk ? 10分 12 112 121 1 ? ?kkkk ? ? ?个kkkkk2212121 ? 1?k =右边 ?当 1?kn 时，不等式成立。 综上可得：对一切 2,* ? nNn ，命题成立 15分 证法二 12 131211 ? n )12 12 1()715141()3121(1 1 ? ? nn 11 2 124142121 ? ? nnn? 15分 21 解：
