1、 1 山东、湖北部分重点中学 2018届高三第一次调研联考 数学（文）试题 一、选择题（ 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1、 （原创，容易） 已知函数 ? ? ? ?2lg 1f x x?的定义域为 P ，不等式 11x?的解集为 Q ，则 PQ? （ ） A )1,0( B )2,1(? C )0,1(? D )2,1( 【答案】 B 【解析】 ? ?1,1P? ， ? ?0,2Q? ，所以 ? ?1,2PQ? 【考点】 简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、 集合运算 2、 （原创，容易） “ 0.2 0.2log logab? ”是“ ab? ”的（ ） A. 充分不必要条件
2、B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 根据函数 0.2( ) logf x x? 是减函数，由 0.2 0.2log logab? 可得 ab? ，充分性成立； 但当 ab， 之一为非正数时，由 ab? 不能推出 0.2 0.2log logab? ，必要性不成立；故选A。 【考点】 充分、必要、充要条件的判断； 对数函数的单调性。 3、 （原创，容易） 关于函数 ? ? sinf x x? 的说法，正确的是（ ） A、 )(xf 在 )1,0( 上是增函数 B、 )(xf 是以 ? 为周期的周期函数 C、 )(xf 是奇函数 D、 )(xf
3、 是偶函数 【答案】 D 【解析】 由复合函数的单调性可知 )(xf 在 10,2?上递增，在 1,12?上递减。 2 sinx? 的周期为 1，则 )(xf 的周期为 1。 ? ? ? ? ? ?s in s inf x x x f x? ? ? ? ?， )(xf 为偶函数，故选 D 【考点】 函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。 4、 （原创，容易） 已知角 ? 的终边经过点 34,55?，则 2sin2? 的值为（ ） A、 110 B、 15 C、 45 D、 910 【答案】 C 【解析】 因为点 34,55?在 单位圆上，又在角 ? 的终边上，所以 3cos 5? ； 则
4、 2 31 ( )1 c o s 45s in 2 2 2 5? ? ? ?；故选 C。 【考点】 三角函数的定义； 二倍角公式。 5、 （原创，容易） 已知 2tan ? ，则 ? ? 2cossin3 2 （ ） A 、 54 B、 3 C、 0 D、 59 【答案】 B 【解析】 ? ?2222 c o ss in 2c o ss in32c o ss in3 ? = ? ?2222 cossin cossin4 ? = 31tan 1tan422 ? ? 【考点】 同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。 6、 （原 创，容易） 已知函数 /2( ) (1) 2 2 (1)f x
5、f x x f? ? ?，则 /(2)f 的值为（ ） A 、 2? B 、 0 C 、 4? D 、 6? 【答案】 D 【解析】 由题意 /(1) (1) 2 2 (1)f f f? ? ?，化简得 /(1) (1) 2ff? ? ?， 而 /( ) 2 (1) 2f x f x?，所以 /(1) 2 (1) 2ff?，得 /(1) 2f ? ，故 (1) 0f ? ， 所以 2( ) 2 2f x x x? ? ?， / ( ) 4 2f x x? ? ? ?， 3 所以 /(2) 6f ? 【考点】 函数的导数。 7、 （改编必修 4 第 34 页练习 2）（中档）要得到 cos6yx
6、?的图象，可以将3sin 2yx?的图象经过这样的变换（ ） A. 向左平移 6? 个单位长度 B. 向右平移 6? 个单位长度 C. 向左平移 43? 个单位长度 D. 向右平移 43? 个单位长度 【答案】 B 【解析】 平移前的函数为 33s in c o s 2 c o s22y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 平移后的函数为 cos6yx?；所以向右平移 6? 个单位长度。 【考点】 诱导公式； 三角函数的图象； 8、（改编必修 4第 143页练习 2）（中档） 已知 )0,2(?A ，点 ( , )Px y 满足 )4sin(2 ? ?
7、yx ，)4sin(2 ? ? yx ，则直线 AP 的斜率的取值范围为（ ） A、 33,33? B、 3,3? C、 21,21? D、 2,2? 【答案】 A 【解析】 由?)4sin(2)4sin(2?yxyx，得? ? ?cossinyx，故 122 ?yx ， 由图可知， 33,33?k 【考点】 两角和与差的正弦函数，数形结合思想。 4 9 、 （ 原 创 ， 中 档 ） 已知 122)( ?xx axf 为 奇 函 数 ， )ln()( 2 bxxg ? ，若对)()(, 2121 xgxfRxx ? 恒成立，则 b 的取值范围为（ ） A、 ,( e? B、 0,(? C、
8、0,e? D、 ), ?e 【答案】 A 【解析】 由于 122)( ?xx axf 为奇函数，故 0)0( ?f ， 1?a ； 由题意，要求 minmax )()( xgxf ? ， 而 )1,1()( ?xf ，从而要求 1)ln( 2 ?bx ， ebx ?2 在 R 上恒成立， min2 )( exb ? ， eb ? 【考点】 奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。 10、 （原创，中档） 已知函数 ? ? lgf x x? ，若 0ab? ，有 ? ? ? ?f a f b? ，则 ? ?22a biab?（ i 是虚数单位）的取值范围为（ ） A ? ?1
9、,? B ? ?1,? C ? ?2,? D ? ?2,? 【答案】 C 【解析】由 ? ? ? ?f a f b? ，有 10ab? ? ? ，所以 lg lg 1a b ab? ? ? ?。 所以 ? ? 22 22 1 2a b i ab a b aa b a b a? ? ? ? ? ? ? 。 【考点】 对数函数的性质，基本不等式。 11、 （原创，中档） ABC? 中， 3BC? ,D 在边 BC 上，且 2CD DB? , 1AD? .当 ABC?的面积最大时，则 ABC? 的外接圆半径为（ ） A 、 2 B 、 153 C 、 102 D 、 322 【答案】 C 【解析】
10、由题意 ABC? 的面积最大 ? AD BC? ,由题可知， 1BD? , 1AD? , 2CD? 可5 得 4B ? , 所以 5AC? ,所以 5 2 522sin 4R ?，故 102R? 【考点】 解三角形。 12、 （原创，难） 已知函数 ? ?21( ) ( ) , ,2 xxf x e a e e a e x b a b R? ? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数底数）在 1x? 取得极大值，则 a 的取值范围是（ ） A 、 0a? B 、 0a? C 、 0ea? ? ? D 、 ae? 【答案】 D 【解析】 2( ) ( ) ( ) ( )x x x xf x e a
11、 e e a e e a e e? ? ? ? ? ? ? ?。 当 0a?时 ， 求导可得 ()fx在 1x? 取得极小值，不符合； 当 0a?时 ， 令 ( ) 0 , 1 ln ( )f x x a? ? ? ?得 或， 为使 ()fx在 1x? 取得极大值，则有 ln( ) 1, .a a e? ? ? ? ? 【考点】 函数的极值，分类讨论。 二、填空题（ 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、 （改编教材选修 1 1 80 3,PT）（容易）一个质量为 2kg 的物体做直线运动，设运动距离 s（单位： m ）与时间 t （单位： s ）的关系可用函数 ? ? 2 1s t t
12、 t? ? ? 表示，并且物体的动能212kE mv? ，则物 体开始运动后第 5s 时的动能为。（单位： J ）。 【答案】 121 【解析】 由 ? ? 2 1s t t t? ? ? ，得 ? ?/ 21v s t t? ? ?。 则物体开始运动后第 5s 时的瞬时速度 ? ?/ 5 11vs?， 此时的动能为 21 2 11 1212kE ? ? ? ?。 【考点】 导数的物理意义。 6 14、 （原创，中档） 已知 ,ABC 为 ABC? 的内角，且 s in : sin :sin C 4:5:6AB ?,则cos : cos : cosA B C ?。 【答案】 12:9:2 【解
13、析】 由题可知： : : 4:5:6abc? ，设 4 , 5 , 6a k b k c k? ? ? 2 2 2 3c o s 24b c aA bc? ? ?， 2 2 2 9co s 2 1 6a c bB ac?， 2 2 2 1co s 28a b cC ab?， c o s : c o s : c o s 1 2 : 9 : 2A B C?。 【考点】 余弦定理，二倍角公式。 15、 （原创， 中档 ） “若 2xy? ，则 sin cosxy? ”的逆命题是假命题； “在 ABCV 中， sin sinBC? 是 BC? 的充要条件”是真命题； “ 1a? 是函数0.8 1( )
14、 log 1 axfx ax? ?为奇函数的充要条件”是假命题； 函数 ? ? 1 ln4f x x x?在区间 1,1e?有零点，在区间 ? ?1,e 无零点。 以上说法正确的是 。 【答案】 【解析】 “若 2xy? ，则 sin cosxy? ”的逆命题是“若 sin cosxy? ，则 2xy? ”。 举反例：当 0x? ， 32y ? 时，有 sin cosxy? 成立，但 32xy? ，故逆命题为假命题； 在 ABCV 中，由正弦定理得 s in s inB C b c B C? ? ? ? ?； aR? 时， ()fx都是奇函数，故 “ 1a? 是函数0.8 1( ) log 1
15、 axfx ax? ?为奇函数”的充分不必要条件； ? ?/ 1 1 44 xfx xx? ? ?，所以 ?fx在 1,ee?上为减函数， ? ? ? ?1 1 11 0 , 1 0 , 1 04 4 4ef f f eee? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 7 所以函数 ?fx在区间 1,1e?无零点，在区间 ? ?1,e 有零点。 故错误。 【考点】 命题真假的判断方法； 充分、必要条件的判断方法； 诱导公式； 函数的奇偶性； 正弦定理； 函数的单调性及零点。 16、（原创，稍难） 已知2| ln |, 0() 2 , 0xxfx x x x? ? ?，若 axf ?)( 有 4 个根
16、 4321 , xxxx ，则4321 xxxx ? 的取值范围是。 【答案】 )21,0( ?ee 【解析】 如图， 221 ?xx ， 143 ?xx ， 01 ? a ，从而易知 113?xe， 于是 )1,2(13343 eexxxx ?， 故 )21,0(4321 ? eexxxx【考点】 函数与方程，数形结合思想。 三、解答题（ 6个小题，共 70 分） 17、（本小题满分 12分） （原创，容易）设命题 :p 幂函数 2 2aayx? 在 (0, )? 上单调递减。命题 :q212a xx? ?在 ? ?0,3 上有解 。若 pq? 为假， pq? 为真，求 a 的取值范围 .
17、【解析】 若 p 正确，则 2 20aa? ? ? ， 12a? ? ? ? 3分 若 q 正确，212 (0 , 3 )y a y xx? ? ? ? ?与 的 函 数 图 像 在 上 有 交 点1a? ? 6分 8 pq? 为假， pq? 为真， ,pq一真一假 ? 7分 12 121 1a aaa a? ? ? ? ? ? ? ? ?或或 1 1 2? ? ? ? ?或 ? 11分 即 a 的取值范围为 ? ?, 1 (1,2)? ? ? 12分 【考点】 幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。 18、（本小题满分 12分） （原创，中档）在 ABC? 中， ,abc分别是内角 ,ABC 的对边，且 满足? ?2 c o s c o s 0c a B b A? ? ?。 （ 1）求角 B 的大 小 ； （ 2）若 2b? ， 且 ? ?s in s in 2 s in 2B C A A? ? ?， 求 ABC? 的面积 。 【解析】 （ 1） 在 ABC? 中， ? ?2 c o s c o s 0c a B b A? ? ?，
