1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（普通班） 文 一、选择题（ 60 分） 1. 已知集合 ? ?1,0,1M ? 和 ? ?0,1,2,3N ? 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1所示，则阴影部分所示的集合是 A ?0 B ? ?0,1 C ? ?1,2,3? D ? ?1,0,1,2,3? 2. 命题“存在实数 x ，使 2 2 8 0xx? ? ? ”的否定是 A对任意实数 x , 都有 2 2 8 0xx? ? ? B不存在实数 x ，使 2 2 8 0xx? ? ? C对任意实数 x , 都有 2 2 8 0xx? ? ? D存在实数 x ，使 2 2 8
2、 0xx? ? ? 3. 若复数 1 i 12 i 2b? ? （ i 是虚数单位， b 是实数），则 b? A 2? B 12? C 12 D 2 4. 已知平面向量 (1,2)AB? ， (2, )AC y? ，且 0AB AC?，则 23AB AC? A (8,1) B (8,7) C ? ?8,8? D ? ?16,8 5， 函数 f(x) log0.5(x 1) log0.5(x 3)的单调递减区间是 ( ) A (3， ) B (1， ) C ( ， 1) D ( ， 1) 6， 若 f(x) x2 2(a 1)x 2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )
3、 A a 3 D a 3 7， 已知 f(x)为奇函数，当 x0， f(x) x(1 x)，那么 x0， f(x)等于 ( ) A x(1 x) B x(1 x) C x(1 x) D x(1 x) 8， 执行下面的程序框图，如果输入的依次 是 1,2,4,8，则输出的 S为 ( ) 图 1 M N 2 A 2 B 2 2 C 4 D 6 9.执行右面的程序框图，若输入的 ,abk 分别为 1,2,3，则输出的 M? ( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线 C： xy?2 的焦点为 F , ? ?yxA00,是 C上一点， xFA045?，则 ?x0 （ ） A
4、. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.设 x ， y 满足约束条件 ,1,x y axy? ? ?且 z x ay? 的最小值为 7，则 a? （ ） A -5 B. 3 3 C -5或 3 D. 5 或 -3 12.已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x? ，则 a 的取值范围是 A.? ?2,? B.? ?1,? C.? ?,2? D.? ?,1? 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.已知向量 a,b满足 a=( ,1),|b|=1,且 a= b,则实数 = . 14.已知单位向量
5、e1,e2的夹角为 ,a=2e1-e2,则 a在 e1上的投影是 . 15.计算 = .(用数字作答 ) 16.已知平行四边形 ABCD 中 , BAD=120 ,AB=1,AD=2,点 P 是线段 BC 上的一个动点 ,则 的取值范围是 . 三解答题： (本大题共 4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 40分 ) 17、（ 10分） 在 中 ， 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 . （ 1）求角 的大小 ； （ 2）若 ， 且 的面积为 ， 求 . 18、 （ 10分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里 ?”这个问题时 ，从洛阳的高中
6、生中，随机抽取了 55人，从上海的高中生中随机抽取了 45人进行答题 .洛阳高中生答题情况是：选择家的占 、选择朋友聚集的地方的占 、选择个人空间的占 .上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占 、选择家的占 、选择个人空间的占 . （ 1）请根据以上调查结果将下面 列联表补充完整，并判断能否有 的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关： 在家里最幸福 在其它场所最幸福 合计 洛阳高中生 4 上海高中生 合计 （ 2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出 4人接受进一步调查，从被选出的 4 人中随机抽取 2人到洛阳交流学习，求这 2人中含有在“个人空间”感到幸福
7、的学生的概率 . 附： ，其中 d. 19 （ 10 分） 如图， ABD? 是边长为 2的正三角形， BC? 平面 ABD , 4, ,BC E F? 分别为 ,ACDC 的中点， G 为线段 AD 上的一个动点 () 当 G 为线段 AD 中 点 时， 证明 ： EF? 平面 BCG ； () 判断三棱锥 E BGF? 的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由） 20 （ 10 分） 已知 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点， 恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆 的左焦点 且与 轴垂直的直线被椭圆 截得的线段长为 3 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知点 ，过 斜率为 的直线与
8、椭圆 交于 ， 两点，求 面积的最大值 5 1-4.BCCA 5-8.ABBB 9-12DABC 13.答案 : 2 14.答案 : 15.答案 : 16.答案 :- ,2 17、 【答案】 (1) ； (2)4. （ 1）由 ， 由正弦定理得 ， 即 ，所以 ， . （ 2）由正弦定理 ， 可得 ， ， 所以 .又 ， ， 解得 . 18、 详解：（ 1）由已知得， 在家里最幸福 在其它场所最幸福 合计 洛阳高中生 22 33 55 上海高中生 9 36 45 合计 31 69 100 ，有 的把握认为“恋家”与城市有关 . 6 19 解： (I) 在 CAD? 中， ,EF分别为 ,ACD
9、C 的中点 /EF AD . ? 1分 BC? 平面 ABD AD?， 平面 ABD , BC AD? , BC EF? , 在正 ABD? 中， G 为线段 AD 中点， BG AD? , BG EF? , 又 BG CG G?, EF 平面 BCG . (II)三棱锥 E BGF? 的体积是定值 .理由如下： / / ,EF AD AD ? 平面 BEF , /AD 平面 BEF ， 所以直 线 AD 上的点到平面 BEF的距离都相等 1 1 12 4 4E B G F G B E F D B E F E B C D A B C D C A B DV V V V V V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.ABDS ? 又 BC? 平面 ABD且 4BC? , 433C ABDV ? ? 三棱锥 E BGF? 的体积为 33. 20 （ 1）解：由题意 ，把 代入椭圆 ， 得 ， 因此椭圆 方程为 . （ 2）直线 方程为： ，代入椭圆 方程， 并整理得 ， 7 设 则有 ， 点 到直线 AB 的距 离 d 令 则 时， 的面积取得最大值为 ，此时
